函数的单调性

函数的单调性就是研究当自变量X增加时，它的函数Y是增加还是减少。比如函数单调递增的特征是“Y随X的增加而增加”。与函数的奇偶性不同，函数的奇偶性是研究当X成为逆数时，Y是否也成为逆数，即函数的对称性质。

函数的单调性类似于函数的极值，是函数的局部性质，在整个定义域内不一定具备。这不同于函数的奇偶性，函数的最大值和最小值，这些都是函数在整个定义域中的性质。

函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了函数研究的一般方法，即加强“数”与“形”的结合，从直观到抽象；从特殊到一般，首先借助于对函数图像的观察、分析和归纳，找到函数增减变化的直观特征，然后进一步量化增减变化的数值特征，从而进一步用数学符号来描述。

函数单调性的概念是研究具体函数单调性的基础，在研究函数的值域、定义、最大值、最小值等方面有重要的应用(内)。在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学内容的研究中也有重要的应用(对外)。可见函数的单调性在函数内外都有重要的应用，所以在数学中有核心地位。

教学的重点是引导学生对区间(a，b)内函数“Y随X增大而增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述:在区间(a，b)内任意取x1，x2，当X1 < X2时，就会有F (X2) > F (X

二。目标和目标分析

本课要求学生理解函数在一定区间内的单调意义，掌握用函数单调性的定义证明简单函数在一定区间内具有一定单调性的方法(步骤)。

1.能用具体例子说明某个函数在一定区间内是增函数还是减函数；

2.可以举例说明函数在定义域的子集(区间)上是单调的，但不一定在整个定义域上是单调的，说明函数的单调性是函数的局部性质；

3.对于一个具体的函数，我们可以用单调性的定义来证明它是增函数还是减函数:在区间内任意取x1，x2，设X1 < X2，求差F (X2)-F (X1)，然后判断差是正还是负，从而证明函数在区间内是否是增函数。

三。教学问题的诊断与分析

学生现有的认知基础是，在初中阶段学习过函数的概念，初步认识到函数是描述某些运动变化的数量关系的数学概念；进入高中后，我进一步学习了函数的概念，认识到函数是两组数的对应关系。学生还了解到函数有三种表达方式，特别是借助图像可以直观地考察函数的特性。另外还学习了线性函数、二次函数、反比例函数等几个简单具体的函数，学习了它们的图像和性质。特别值得注意的是，学生有利用函数的性质比较两个数大小的经验。

“图像是上升的，函数是单调递增的；形象在下降，功能单调递减。”学生仅从形象的角度来直观地描述函数的单调性并不困难。难点在于把具体直观的函数的单调性抽象出来，用数学符号语言来描述。也就是说，对于“任意x1 < X2，有F”征用了“随着X增大，Y在一定区间内增大”(单调递增)的特殊性质

在教学中，通过对一次函数、二次函数等具体函数的象和数值变化特征的研究，得出“象是上升的”，相应地，“随着X的增加，Y也增加”，初步提出了单调增加的理论。学生通过讨论交流，尝试描述一般情况，提出“在一定区间内，若对任一x1 < x2有f (x1 < x2)，则函数具有“像上升”和“Y随X增加而增加”的特点。进一步给出函数单调性的定义，然后学生通过分析和练习来理解这个概念。

试图在一堂课上完成学生对函数单调性的真正理解可能不太现实。在以后的学习中，学生可以通过判断函数的单调性，寻找函数的单调性区间，利用函数的单调性解决具体问题，逐步理解这个概念。