大数学家高斯在数学方面的主要成就是什么？

当且仅当N是以下两种形式之一时，可以用直尺和圆规画出正N多边形:k = 0，1，2...17世纪，法国数学家费马认为该公式给出了k = 0，1，2，3的素数...(其实目前只有F0、F1、F2和F4是质数，F5不是)。

高斯用代数方法解决了2000多年的几何问题，发现了正七边形的尺规法。他非常激动，决定终生学习数学。据说他还表示希望自己死后能在墓碑上刻一个正七边形，以纪念自己少年时期最重要的数学发现。

高斯总结了复数的应用。

严格证明了每个n阶代数方程必有n个实解或复解。在他的第一本名著《算术研究》中，他证明了二次互易定律，这成为数论继续发展的重要基础。本书第一章推导了三角形同余定理的概念。借助高斯基于最小二乘法建立的测量平差理论，计算天体的运动轨迹。这样，他计算出了小行星谷神星的轨迹。

以上内容参考:百度百科-高斯