对高中数学中等额还贷问题的思考

作为高中数学中的一个重点和难点问题，高效回答等额还款问题的关键在于明确等额还款设计的关系:实际贷款额+还款时产生的贷款利息=每期应还贷款额+还款时产生的贷款利息。无论是集体还是社会成员，一次性贷款H元后，都需要在贷款银行规定的期限内，根据利率、等额还款等因素选择还款方式。可以说，所选择的等额还款方式与单位和个人的利益息息相关。这里以举例的方式说明等额还款的问题。

二、等额还款的计算问题

例1:年初有人为了买房，从银行贷了65438+万元。

(1)如果他借的银行年利率是5%，他打算分成10次，从贷款后的第二年开始，等额还款，不计复利。那么，他每年需要还银行多少钱呢？

(2)如果他借的银行年利率是4%，他还是打算10分期还款。那么，如果把前一年的利息计入第二年的本金利息，他每年需要向银行偿还多少？分析:无论是计算单利还是复利，一个常见的算法就是替代存款，但在现实生活中，这个算法并没有实际意义，甚至会给借贷双方带来不必要的经济损失。所以在计算等额还贷问题时，要避免替代存款的算法。以例子中的(1)为例，如果以储蓄的方式进行计算，假设每年需要偿还X元，可以得到如下等式:105(1+10 * 5%)= X(1+9 * 5%)。对贷款人来说显然是不合理的，基于这个等式计算得出的最终结论自然不具备应有的准确性，所以等额还贷的计算也就失去了原本的意义。通过对现阶段掌握的知识点的合理运用，可以得出正确的计算方法如下:将所有贷款平均分成n份，每份贷款的金额为a1，a2，...，an，假设贷款总额为H且***n年还清，可得如下等式:A1+A2+...+An = H假设单一利率值。x代表贷款K年到期时贷款人需要偿还的本息之和，即x=ak(1+kr)。AK = X/1+krH =(X/1+R)+(X/1+2r)+(X/1+3r)+……(X/1+NR)X = H(X/1+R)+(X/1+2r)+(X/1+3r)+……(X/65438)

(1)假设你每年需要还款X元，那么:X = 105(1/1+5%)+(1/1+10%)+(1/1+65448)那么，他每年需要向银行还款12587元。

(2)假设每年需要偿还X元，那么:X = 105(1/1+4%)+(1/1+4%)2+(1/1+4%)3+如果贷款仍以10期偿还，那么如果前一年的利息计入第二年的本金利息，他例二:某人在市区以45万的价格买了一套精装商品房，首付30万，占总房款的2/3。剩余654.38+0.5万元以个人住房名义在某商业银行贷款五年，该商业银行年利率为4.77%。那么，在可以选择的两种还款方式中，哪一种需要支付的贷款利息更少呢？解析:根据题目，这家商业银行的年利率是4.77%，那么月利率应该是:4.77%/12 = 0.3975% (1)。选择平均资本偿还法。月利息为:月本金=15000/60=2500(元)，第一个月利息= 15000 * 0.3975% = 596.25(元)，第二个月利息= (15000-2500)。0.3975% = 576.38(元)...第60个月的利息= 2500 * 0.3975% = 99.94(元)。总利息为18185.55元。(2)选择等额本息还款方式。每月还款额为:15000 * 0.3975% *(1+0.3975%)60(1+0.3975%)60-1 = 2814.9638。2814.91-15000 = 18894.6(元)通过计算可以发现，平均本金还款法比等额本息还款法更实惠，但在还款的前几个月，还款人需要承受更大的压力。

三。结束语

通过对上述内容的分析，可以看出，要准确、高效地计算和解决等额还贷问题，就必须合理应用文中涉及的公式，根据不同题目的特点选择符合其特点的计算公式和方法。需要注意的是，在现实生活中，我国大部分银行遵循的是“等额还本付息”的原则。所以理论和实践结合的时候，需要注意这方面，避免不必要的问题。

参考资料:

吴敏。基于Excel的提前还本付息分析[J].现代商业贸易行业，2015，3624:118-119.28。