让数学课堂教学设计呈现三个层次的分层教学设计
首先，在问题情境的创设上，呈现出层次性。
《发现规律》教学片段:老师展示一个圆圈。问:这是一个什么样的数字？生:圆。老师拿着一个正方形跟在后面。问:这是一个什么样的数字？生:方。给我看看另一个三角形。问:这是一个什么样的数字？生:是个三角形。在这三个图形的基础上，老师制作了另一组图形:圆形、正方形和三角形。老师:同学们，你们能猜出下一个图形是什么形状吗？生:下一个图形是一个圆。因为按照刚才出现的顺序，第一个出现的是圆形，第二个出现的是正方形，第三个出现的是三角形，然后是圆形，正方形，三角形，这三个图形可以看作一组，已经出现了两组，所以下面应该出现第三组，每组的第一个图形是圆形，那么下一个图形一定是圆形。老师:你的推理真的很有根据。看来这种安排还是隐藏了法律。(板书:规律性)今天，我们一起来探讨“寻找规律性”。(在黑板上的规则前写下“查找”一词)
问题情境的创设要坚持化繁为简的原则，注重问题的呈现，让问题简单明了地呈现在学生面前。而我们大部分老师往往只注重情境的童趣、新颖、独特，把复杂、混乱的情境展现给学生，忽视了情境的引导作用。在寻找规律中，老师一层一层地创设问题情境:从单个的圆、正方形、三角形到一整组的圆、正方形、三角形，本质上是规律的演示和知识的渗透。它帮助学生在探索的过程中发现和解决问题，同时也对数学知识的结构化起到潜在的支持和促进作用。
第二，在理解概念的过程中，呈现层次性。
老师:同学们，南通的濠河已经成为中国著名的旅游景点。宽阔清澈的濠河周边有中国最早的博物馆、图书馆、师范学校，还有近年来建成的纺织博物馆、供水博物馆、建筑博物馆、风筝博物馆。此外，文峰塔耸立在地面上，使现代建筑和历史文化建筑相映成趣，体现了南通浓郁的文化气息。你想参观吗？老师:有这么多景点。你怎么能去拜访他们呢？生:沿河逐一参观。老师:沿河，也就是濠河的边线。(板书:副业)多媒体演示。老师:这是中国第一所师范学校——南通师范学校，也是老师的母校。学校有一个游泳池。你能指出游泳池入口的边线吗？手画，多媒体演示。老师:这是学校足球场，足球场也有边线。你能指出来吗？中间的白线是它的边线吗？老师:一张张荣誉卡代表着徒弟成长的足迹。荣誉卡有副业吗？你能指出他们的副业吗？老师:同学们，刚才我们已经知道了边线。可以说物体的每个面都有自己的边线。数学书有副业吗？这是数学书封面的边界线。谁能指出三角尺的边？老师:你能指出我们周围物体的某一面的边界吗？发现后可以和同学、同桌交流。师:我们画出物体的表面，得到这样一个平面图形。你能用水彩笔画出他们的边线吗？请拿出水彩笔，完成P62的第二题。在学生对物体和平面图形的边有了深刻的认识后，老师总结:我们把物体表面的长度或者平面图形的一条外围线叫做它们的周长。(板书:周长)数学课程标准
实施方案指出:“根据学生的具体情况，对教材进行再加工，创造性地设计教学过程。”教师并没有从简单的平面图形直接教给学生周长的概念，而是根据学生的认知发展规律和已有的知识经验。在深刻理解了编者的意图和课文的内涵后，他们为学生拉开了没有真实的、喜欢的景点的教学序曲，让学生深刻体会到什么是“副业”。从学生浏览旅游景点的熟悉路线到一个平面的边缘，再抽象到一个平面图形的边缘，看似简单。这样做的本质是让学生成功实现“空间与图形”概念的双重飞跃，教学层次清晰，课堂结构合理，为后续轻松理解“周长”概念打下坚实基础。
第三，在思维策略的提升上，呈现层次性。
《寻找规律》教学片段:老师(展示情境图):如果这样放，左起15盆花是什么颜色？(停顿)你自己试试，看能不能自己解决。学生独立思考，大部分学生形成初步认识后，教师组织学生交流。老师:谁愿意向全班介绍一下你们小组的意见？生1:我画画画画:○○○○○○○○九老师指着另一个生命:好吧，你告诉我。生2:蓝色花我用“+”，红色花我用“一”。老师:这是一个简单的表达。其他同学也这么想吗？生3:我想是这样的:1，3，5...盆都是蓝花，2、4、6盆都是红花，说明奇数是蓝花，偶数是红花，15盆是单数，所以是蓝花。老师:你的想法真好。其他学生理解他的想法吗？这个问题是用单数和偶数来解决的。还有别的办法吗？生4:也可以用计算方法:每两盆考虑一组，15 ÷ 2 = 7...1，15的壶是第八组的第一个，每组第一个是蓝花，所以15的壶是蓝花。老师:你知道15÷2的商是什么意思吗？余数1是什么意思？健商:15÷2表示有这样一个完整的组数，余数表示下一组的哪个锅。老师:你真了不起。你的思路很清晰。你能再描述一下吗？老师:下面还有一个问题给老师(给我看一面红旗，一面蓝旗，两面黄旗的摆放规则)。从左数第21和23面的旗子是什么颜色？210的脸呢？生:画图可以找到21面和23面，但是画210面太麻烦。老师:可以用单数或偶数来判断吗？生:不是。因为从前面看，奇数可能是红旗，黄旗，或者偶数。我觉得用计算法更方便。……
学生的思维是不一样的，这就决定了教师从基础思维开始教学，在教学设计的过程中逐步提高。用简单的符号来表示物体，也就是用奇偶数判断的画图策略和计算策略，表达了绝大多数学生的思想，这也是最基本的思维方式。教师不是及时指出方法的优劣，而是设计隐藏另一个规律排列问题，让学生在交流、提问、思辨中实现思维策略的优化，逐步提高思维水平。因此，课堂教学设计应关注学生心理特征、认知能力和思维品质的差异，按照由低到高的发展顺序安排设计，体现教学目标和学生活动的层次性，使不同层次的教学目标与不同类型的学生活动水平相协调，促进全体学生在自己原有的基础上发展，获得成功的体验和发展的动力。
第四，在知识的强化上，呈现层次性。
老师:让我们来判断下列图形中哪些是角，哪些不是。对于不是角度的图形，说说判断的理由。人生判断，集体修正。老师:金色的五角星陪伴我们走进了一个又一个时代。五角星是由角组成的图形。你找到五角星上的角了吗？学生数角。老师:你能用手中的两根棍子形成一个角吗？众生纷纷操纵手中的木棒，兴致盎然。生1:对，我把两根棍子的两头靠在一起，把另外两头分开，形成一个角。老师:你能用两根棍子形成更多的角吗？生2:也可以放成十字形。学生们交谈并演示。一、二、三、四可以组成四个角。老师:老师再给你一根棍子。用三根棍子你能算出什么数字？数一数。有多少个角度？在学生身上贴一张贴纸。已经向公众展示了。老师:你能数出你做了多少个角吗？谁在图形中放置了最多的角？
本片段始终以学生为主体，教师把握低年级儿童的年龄特点和认知特点，从基础到变式思路展开:一是从基础练习加深学生的对角线理解；然后让学生独自数五角星中的角，进一步感受角的特点及其在生活中的存在；最后，通过动手活动，学生可以进行设置、探索和交流，提高了学习兴趣。练习时，老师先放一个两块的图形，数角度。再加一棒也会增加思考系数。值得一提的是，由于木棒的数量和形状不同，有规则的也有不规则的平面图形，学生的操作水平提高了，数学思维水平自然也上升到了一个新的层次，学生的兴趣增加了。老师设计的开放式梯度练习法，显然是盘活课堂的中间站。
随着课程改革的深入，我们要遵循学生的认知曲线，关注学生思维品质的差异，把层次性原则深化到细微处，让我们的课堂充满拔节的兴奋、花开的喜悦、收获的喜悦。顺序是客观规律，前提是遵循课本课文的顺序，关键是遵循学生认知的顺序。是我们教师努力追求的目标，也是新时期教师应该具备的基本素质和能力。
(编辑张华为)