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随着人类的进步，科技的发展，社会的日益数字化，数学建模的应用越来越广泛，人们身边的数学内容也越来越丰富。强调数学的应用，培养应用数学的意识，对促进素质教育的实施具有重要意义。数学建模在数学教育中的地位被提升到了一个新的高度。通过数学建模解决数学应用题，可以提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，分析如何利用数学建模解决数学应用题，希望得到同仁的帮助和指正。
一，数学应用题的特点
我们常常称之为一类数学问题，它来源于客观世界的现实，具有现实意义或背景，需要通过数学建模将其转化为数学形式，从而得以求解。数学应用题有以下特点:
一、数学应用题本身有现实意义或背景。这里的现实是指现实世界各方面的现实，如生产现实、社会现实、生活现实等。比如与课本知识密切相关、源于现实生活的实际问题；模块化学科知识网络交集相关应用问题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、现实政治等相关的应用问题。
其次，数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使问题数学化，即将问题转化为数学形式来表达，然后求解。
第三，数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的测试。它考察的是学生的综合能力，一般涉及三个以上的知识点。如果没有掌握某个知识点，就很难正确答题。
第四，数学应用题的命题没有固定的模式或范畴。往往是新奇的实际背景，导致问题模式难以训练，无法用“题海战术”解决多变的实际问题。解决问题一定要靠真能力，综合能力的考查更加真实有效。因此，具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解决数学应用题的关键。如何建立数学模型可以分为以下几个层次:
第一关:直接建模。
根据题目条件，应用现成的数学公式、定理等数学模型，说明图如下:
主题的有条件翻译
在数学表达中
将应用题考试的问题设置条件代入数学模型求解
选择可以直接使用的
数学模型
第二个层次:直接建模。可以使用现有的数学模型，但是必须对这个数学模型进行总结，分析应用问题，然后确定解决问题需要的具体数学模型或者数学模型中需要的数学量，然后才可以使用现有的数学模型。
第三个层次:多重建模。只有提炼处理复杂关系，忽略次要因素，建立几个数学模型，才能解决问题。
第四个层次:假设建模。在建立数学模型之前，需要进行分析、处理和假设。比如我们研究路口的交通流量，只有在交通流量稳定，没有突发事件的情况下才能建模。
第三，建立数学模型的能力
从实际问题中建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题，是整个数学教学过程的关键。数学建模能力直接关系到解决数学应用题的质量，也反映了一个学生的综合能力。
3.1提高分析理解阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提。数学应用题一般会产生一个新的背景，对于问题本身会使用一些专门的术语，并给出即时的定义。比如1999高考题22给出了冷轧钢带的工艺描述，给出了专用术语“减薄率”，并给出了直接定义。能否深入理解反映了其综合素质，而这种理解能力直接影响数学建模的质量。
3.2加强将书面语言叙述转化为数学符号语言的能力。
把数学应用题中的文字和图像全部翻译成数学符号语言，即数字、公式、方程、不等式、函数等，是基础工作。
比如，一个产品的原始成本是一元。未来几年计划每年平均比上年降低p%的成本。五年后的成本是多少？
把问题中给出的文字翻译成符号语言的成本是y=a(1-p%)5。
3.3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的体现。建立数学模型的方法有很多种，如何选择最好的模型来体现数学能力的强弱。数学模型的建立主要涉及方程、函数、不等式、级数的通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，下面列出针对实际问题选取的数学模型:
函数建模类型的实际问题
成本、利润、销售收入等的函数。
二次函数优化问题，材料节约问题，最低成本，最大利润等。
幂函数、指数函数、对数函数、细胞分裂、生物繁殖等。
三角函数测量，交流电，力学问题等。
3.4加强数学运算能力。
数学应用题一般计算量大，比较复杂，有近似计算。虽然有些想法是正确的，建模是合理的，但是缺乏计算能力，会前功尽弃。因此，加强数学运算的推理能力是数学建模正确求解的关键。忽视计算能力尤其是计算能力的培养，只重视推理过程而不重视计算过程，是不可取的。
利用数学建模解决数学应用题，非常有利于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生的发散思维能力，是提高学生素质、实施素质教育的有效途径。同时，数学建模的应用也是一种科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育的必要条件，需要教育工作者给予足够的重视。
加强高中数学建模教学培养学生创新能力
摘要:本文以高中数学新教材的教学为基础，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，探索如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力。
关键词:创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高中数学教学大纲(试行)》对学生提出了新的教学要求，要求他们:
(1)学会提问，明确探究方向；
(2)体验数学活动的过程；
(3)培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识和实践能力是新大纲中最突出的特点之一。数学学习不仅要培养和提高数学基础知识、基本技能和思维能力、计算能力和空间想象能力，还要培养和提高应用数学分析和解决实际问题的能力，而仅仅靠课堂教学培养学生分析和解决实际问题的能力是不够的。有实践，培养学生的创新意识和实践能力，是数学教学的重要目的和基本原则。为了使学生学会提出问题，明确探究方向，利用已有的知识进行交流，将实际问题抽象为数学问题，就需要建立数学模型，从而形成一个比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识和数学应用之间的桥梁。学习和研究数学模型可以帮助学生探索数学的应用，产生数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学，对学生的智力发展具有深远的意义。摘要:本文就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
第一，要重视每章前的问题教学，让学生明白建立数学模型的现实意义。
教材的每一章都由一个相关的实际问题引入，可以直接告诉学生，学习完本章的教学内容和方法后，这个实际问题就可以用数学模型来解决，这样学生就会有创新意识、对新的数学模型的渴望和实践意识，学完后要在实践中去尝试。
比如新教材《三角函数》中提出，有一个以点O为圆心的半圆形空地，要在这个空地上画一个内接矩形ABCD，把它变成一本绿色的书，使书的边AD落在半圆的直径上，另外两点BC落在半圆的圆周上。给定半圆的半径为A，如何选择关于O点对称的A点和D点的位置使矩形面积最大？
这是培养创新意识和实践能力的好机会。要注重引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，通过新旧思维方式提出新的知识，从而激发学生的求知欲望，如不挫伤学生积极性，失去“亮点”。
这样，通过章前的问题教学，让学生明白数学就是学习、研究、应用数学模型，同时培养学生追求新方法、参与实践的意识。因此，要重视前章问题的教学，根据市场经济建设和发展的需要，根据学生实践活动中发现的问题，补充一些例题，加强这方面的教学，使学生在日常生活和学习中重视数学，培养他们的数学建模意识。
2.数学建模的思想和思维过程渗透在通过几何、三角形测量问题、列方程解决应用题的教学中。
学习几何和三角学的测量，可以让学生多方面感受数学建模的思想，让学生对当前的数学模型有更多的了解，巩固数学建模的思维过程，在教学中向学生展示以下建模的过程:
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
微积分推理
现实原型问题的解决
数学模型的求解
反思原则
返回解释
用方程解决实际问题体现了在数学建模思维过程中，要根据信息和背景材料对问题进行变形和简化，以利于求解的思想。并且在解题过程中的重要步骤是根据问题的含义解出方程，让学生明白数学建模过程中的重点和难点是通过观察、类比、归纳、分析、概括，根据实际问题的特点，构建新的数学模型来解题。如利息(复利)的级数模型、利润计算的方程模型、决策问题的函数模型和不等式模型。
3.结合每章研究课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性和生动性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究课题，研究课题是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”一章中的“分期付款问题”、“平面方向上该章中向量的应用”等。同时可以设计利润调查、谈判、采购、销售等类似问题。设计了以下研究问题。
根据下表给出的数据，确定了该国人口增长的规律，并预测了该国2000年的人口。
时间(年份)19101920 1930 1940 1960 1970 1980 1990。
人口(百万)39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析:这是一个确定人口增长模式的问题。为简化问题，应做如下假设:(1)国家的政治、经济和社会环境稳定；(2)这个国家的人口增长是由人口的出生和死亡引起的；(3)人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口是时间的函数。建模的思路是根据给定的数据画出散点图，然后找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点重合。这条直线或曲线被认为是近似描述了该国人口增长的规律，从而作出进一步的预测。
通过以上问题的研究，不仅复习和巩固了函数的知识，还培养了学生的数学建模能力、实践能力和创新意识。在日常教学中注重培养学生用数学模型解决现实生活问题；培养学生的“数”的意识和在生活中的观察实践能力，比如记住一些常用的、常见的数据，比如开车、骑车的速度，身高体重等。利用学校条件，组织学生在操场上练习，一旦活动结束，回到教室将实际问题解决成相应的数学模型。比如铅球的角度和距离的关系；全班手牵手组成一个长方形的圆圈，如何让围起来的面积最大，用砖头砌多米诺骨牌。
第四，培养学生的其他能力，提高数学建模思想。
因为数学模型的思维方法几乎贯穿了中小学数学学习的全过程，数学模型的思维方法是通过小学解决数学应用题，中学建立函数表达式，几何中分析轨迹方程来培育的。熟练掌握和运用这种方法，是培养学生用数学分析和解决问题能力的关键。我认为这需要培养学生的以下能力，以便更好地提高数学建模的思维:
(1)理解实际问题的能力；
(2)洞察能力，即抓住系统关键点的能力；
(3)抽象分析问题的能力；
(4)“译”的能力，即用数学语言符号表达被抽象简化了一辈子的实际问题，形成数学模型的能力，用自然语言表达应用数学方法推导或计算结果的能力；
(5)运用数学知识的能力；
(6)通过实践检验的能力。
只有各方面的能力都加强了，才能对一些知识进行类比、外推、简化。下面这个例子需要各种能力才能顺利解决。
示例2:解方程
x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
解析:如果用常规解法解决这个问题相当困难，可以通过仔细观察问题的条件，挖掘隐藏信息，联想各种知识，构造各种等价的数学模型来解决。
方程模型:方程(1)表示三个根的和。从(1)(2)不难得到两两乘积之和(XY+YZ+ZX)=1/3，从(3)可以得到三个根的乘积(XYZ = 1/3)。(4) X，Y，Z只是它的三个根。
T3-T2+1/3t-1/27 = 0(4)
功能模型:
由(1)(2)可知，若xz(x+y+z)为第一项的系数，(x2+y2+z2)为常数项，则以3 = (12+12)为二次系数的二次函数f(x)=(12+12)T2-2(x+y+z)。
平面分析模型
方程(1)(2)有实数解当且仅当直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有一个公共点，且后者有一个公共点的充要条件是圆心(O，O)到直线x+y的距离。
总之，只要教师在教学中通过自学实际问题，根据当地和学生的实际，将数学知识与生活和生产实践联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识和实践能力。
随着人类的进步，科技的发展，社会的日益数字化，数学建模的应用越来越广泛，人们身边的数学内容也越来越丰富。强调数学的应用，培养应用数学的意识，对促进素质教育的实施具有重要意义。数学建模在数学教育中的地位被提升到了一个新的高度。通过数学建模解决数学应用题，可以提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，分析如何利用数学建模解决数学应用题，希望得到同仁的帮助和指正。
一，数学应用题的特点
我们常常称之为一类数学问题，它来源于客观世界的现实，具有现实意义或背景，需要通过数学建模将其转化为数学形式，从而得以求解。数学应用题有以下特点:
一、数学应用题本身有现实意义或背景。这里的现实是指现实世界各方面的现实，如生产现实、社会现实、生活现实等。比如与课本知识密切相关、源于现实生活的实际问题；模块化学科知识网络交集相关应用问题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、现实政治等相关的应用问题。
其次，数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使问题数学化，即将问题转化为数学形式来表达，然后求解。
第三，数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的测试。它考察的是学生的综合能力，一般涉及三个以上的知识点。如果没有掌握某个知识点，就很难正确答题。
第四，数学应用题的命题没有固定的模式或范畴。往往是新奇的实际背景，导致问题模式难以训练，无法用“题海战术”解决多变的实际问题。解决问题一定要靠真能力，综合能力的考查更加真实有效。因此，具有广阔的发展空间和潜力。
二、数学应用题如何建模
建立数学模型是解决数学应用题的关键。如何建立数学模型可以分为以下几个层次:
第一关:直接建模。
根据题目条件，应用现成的数学公式、定理等数学模型，说明图如下:
主题的有条件翻译
在数学表达中
将应用题考试的问题设置条件代入数学模型求解
选择可以直接使用的
数学模型
第二个层次:直接建模。可以使用现有的数学模型，但是必须对这个数学模型进行总结，分析应用问题，然后确定解决问题需要的具体数学模型或者数学模型中需要的数学量，然后才可以使用现有的数学模型。
第三个层次:多重建模。只有提炼处理复杂关系，忽略次要因素，建立几个数学模型，才能解决问题。
第四个层次:假设建模。在建立数学模型之前，需要进行分析、处理和假设。比如我们研究路口的交通流量，只有在交通流量稳定，没有突发事件的情况下才能建模。
第三，建立数学模型的能力
从实际问题中建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题，是整个数学教学过程的关键。数学建模能力直接关系到解决数学应用题的质量，也反映了一个学生的综合能力。
3.1提高分析理解阅读能力。
阅读理解能力是数学建模的前提。数学应用题一般会产生一个新的背景，对于问题本身会使用一些专门的术语，并给出即时的定义。比如1999高考题22给出了冷轧钢带的工艺描述，给出了专用术语“减薄率”，并给出了直接定义。能否深入理解反映了其综合素质，而这种理解能力直接影响数学建模的质量。
3.2加强将书面语言叙述转化为数学符号语言的能力。
把数学应用题中的文字和图像全部翻译成数学符号语言，即数字、公式、方程、不等式、函数等，是基础工作。
比如，一个产品的原始成本是一元。未来几年计划每年平均比上年降低p%的成本。五年后的成本是多少？
把问题中给出的文字翻译成符号语言的成本是y=a(1-p%)5。
3.3增强选择数学模型的能力。
选择数学模型是数学能力的体现。建立数学模型的方法有很多种，如何选择最好的模型来体现数学能力的强弱。数学模型的建立主要涉及方程、函数、不等式、级数的通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，下面列出针对实际问题选取的数学模型:
函数建模类型的实际问题
成本、利润、销售收入等的函数。
二次函数优化问题，材料节约问题，最低成本，最大利润等。
幂函数、指数函数、对数函数、细胞分裂、生物繁殖等。
三角函数测量，交流电，力学问题等。
3.4加强数学运算能力。
数学应用题一般计算量大，比较复杂，有近似计算。虽然有些想法是正确的，建模是合理的，但是缺乏计算能力，会前功尽弃。因此，加强数学运算的推理能力是数学建模正确求解的关键。忽视计算能力尤其是计算能力的培养，只重视推理过程而不重视计算过程，是不可取的。
利用数学建模解决数学应用题，非常有利于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生的发散思维能力，是提高学生素质、实施素质教育的有效途径。同时，数学建模的应用也是一种科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育的必要条件，需要教育工作者给予足够的重视。