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莱布尼茨、二进制和伏羲卦图

:江蕙马鸿运作品编号:001提交日期:2022年5月8日

莱布尼茨是近代科学家，其生活年代与清朝顺治三年(1646)和康熙五十五年(1716)重叠。他非常熟悉中国的历史和文化。他在一篇二进制论文中提到了伏羲卦图，在与他人的通信中也反复提到了二进制和伏羲卦图。胡杨和都铎两位学者认为伏羲卦图是二进制，莱布尼茨创立二进制是受伏羲卦图的启发。这些结论是有争议的。

第一，在欧洲的传播

《周易》是中国古代的一部占卜书，由《周易》和《易传》组成。写于西周，用的是不认识的字和词组。周易由卦爻辞和卦爻辞组成。后来儒家学者从正义的角度阐述了卦爻辞，写成了《易传》，经历代学者反复研究，形成了易学。

法国的Nielas TriBauit神父在1610和1620两次来到中国。他在杭州用拉丁文翻译了这部著作，但这种翻译在欧洲没有产生影响。

卫匡国是一位意大利牧师，精通数学、天文学和测量技术。他两次来华，为中西科学文化做出了重要贡献。1658年，他在慕尼黑出版了《中国古代史》，其中载有该书内容，并附有六十四卦图，标注为伏羲所绘，是伏羲传入欧洲的卦之一。卫匡国介绍，卦中的基本数字是“阴爻”和“阳爻”，阴爻代表隐藏的、不完整的事物。杨瑶代表了一个开放完整的东西。它们组成的“三线数”就是八卦，分别代表自然现象中的天、地、水、火、雷、山、泽、风。在此基础上，由“三线性数”和两两组合，可形成64个“六线性数”，即64个卦。

1660年，比塞尔《中国文史评论》在荷兰莱顿出版。有些材料引自卫匡国的《中国古代史》。书中的内容非常详细，包含了64个伏羲图，并出现了“二进制乘法”这一短语，这意味着伏羲图的生成方法遵循了二的幂的原则。比塞尔是莱布尼茨的学友，两人之间有很多书信往来，讨论哲学问题。1660之后，毫无疑问，莱布尼茨读过《中国文史评论》这本书，他大概就是在这个时候了解了这本书和伏羲的卦。

比利时父亲白英莉1659来到中国。他致力于传播中国文化。他和他的父辈们一起把《大学》、《中庸》、《中庸》和西文四书翻译成拉丁文，其中包括伏羲的八卦序列图和伏羲的八卦方位图，还有周文王的六十四卦，其中使用了数字1、2、3、4、5、6、7、8。这本书于1687年在巴黎出版，书名是《中国的哲学家孔子》。莱布尼茨在1687 12 19给一位名叫冯·黑森·莱茵费尔斯的先生写了一封信，描述了他阅读中国哲学家孔子的喜悦之情。莱布尼茨也在书中看到了伏羲卦。

易学界有一个学派叫象数学派，主要是通过伏羲卦来探究人们趋吉避凶的心理，祈求控制自然界的变化规律。它的理论充满了神秘。邵雍，北宋哲学家，意象派大师。他另辟蹊径，绕过卦系的羁绊，用深奥的术语和神秘的图式重新包装卦系，创造性地绘制了伏羲六十四卦序列图和伏羲先天六十四卦方位图，简称序列图和第一卦。序列图与之前伏羲卦的更大区别在于，它是按照二进制序数排列的。这些图载于南宋理学家朱的《周易本义》中。需要指出的是，直到1687，莱布尼茨看到的各种伏羲卦都是按照哲学意义排列的，没有突出二进制的序数特征。

二、莱布尼茨真正认识伏羲卦图的过程。

是白晋让莱布尼茨更加了解伏羲的占卜术。法国牧师白晋，曾做过康熙的数学老师。他受康熙之命，回欧洲招募科学人才，于1697年抵达巴黎，在那里作了一次易学讲座，批评一些人把《易》当作一本书，说它包含了中国君主制度的创始人伏羲的哲学思想，和柏拉图、亚里士多德一样合理完善。不久，白晋读了莱布尼茨的《中国近况》一书，两人开始书信往来。他们保留的字母多达十五个，从1697，10，18开始，很多都是讨论二进制和伏羲卦的内容。

1698年2月28日，白晋给莱布尼茨写了一封信，介绍了伏羲的卦序:“最初的汉字是由虚线或实线组成的，据说是伏羲创造的。我想我找到了学习它的真正秘密。白英礼神父在中国的哲学家孔子的序言中列出了这些汉字。”白晋提到的汉字列表是白英礼书中的伏羲卦，之前不是邵雍画的，没有遵循二进制。他认为这只是一个简单自然的汉字。

回国后，白晋对这本书有了更清晰的认识。10月8日1700，165438+白晋给莱布尼茨写信，说伏羲是人类最早的法典制定者，伏羲卦图是中国文化最原始的数字，有完整的形而上学体系。这些数字兼具算术和语言功能，表达思想的语言可以通过数学的精确性来分析。白进特别说，伏羲的卦中，如果虚线换成0，实线换成1，六十四卦就是完全数。“书中的秘密数字和毕达哥拉斯、柏拉图、埃及犹太哲学中的数字，都是由于造物主的神秘启示。”白晋深谙象数理论，熟悉中国以数片表示数字的方式，与两卦重叠排列的形象十分相似。很自然地，他想到了将卦转化为数。这时候的白晋虽然把伏羲的卦和数结合起来了，但是他就是不懂二进制算术，也没想过二进制数。

莱布尼茨一直试图创造“普遍语词”的思想，用特殊数字来表示一般概念，使思维过程像几何推理一样，用逻辑演算来发现和发明真理。莱布尼茨考虑了伏羲卦和“通用字”的关系。所以他没有发现白金转换的数字是二进制数，失去了一次发现伏羲卦含有二进制数的机会，耽误了一段时间的重大科学发现。

莱布尼茨在1701年2月15日给白晋回信，仍然是介绍“万能字符”的思想，他还提到了他发明的微积分和二进制。二进制，他向白晋解释:“就像十进制用从0到9的十个数一样，只用0和1两个数就够了。”信中提到了二进制算术，并列出了从0到31的二进制数表。莱布尼茨还建议白晋向康熙介绍二进制。

莱布尼茨1701 2月15给白晋的信莱布尼茨之所以向白晋介绍二进制，是因为他刚刚成为皇家兰溪院士，他打算向白晋提交一篇二进制论文《数字新科学的理论》，顺便告诉他论文的内容。2月26日，莱布尼茨将论文提交给。4月30日，De Fontenelle写信给莱布尼茨，建议这篇论文不能发表在期刊上，因为它没有反映二进制的实用价值。其实莱布尼茨一直在寻找二进制的实用价值。他曾经有过用二进制原理计算器的想法，没有实现。他还试图将二进制引入神学，用二进制算术证明上帝的存在。一份莱布尼茨的手稿，名为《1和0，所有数字的神奇起源》，保存在德国图灵王宫的图书馆里。这是创造的一个神秘而奇妙的例子，因为一切都在上帝之内。“1696年5月，莱布尼茨在汉诺威拜访了鲁德·法格公爵。在谈论神学文化时，他向公爵介绍了二进制算术。公爵认为，从神学的角度解释二进制的含义，可以为上帝的创世纪理论提供科学的解释。1697年元旦，莱布尼茨给公爵写了一封信，详细阐述了二进制中所包含的“从零开始”的思想。莱布尼茨在信中设计了一枚“创世图”纪念章，上面有从0到16的二进制数表，加减乘除的例子，以及“虚无生一”、“一创造万物”等字样。1696 1696年2月20日，莱布尼茨给秦监郑名富写了一封信，详细介绍了二进制算术，列出了从0到31的二进制数表，并举例说明了加法和乘法的算术。敏明一世教康熙数学，莱布尼茨希望敏明一世能教康熙二进制，让康熙明白文化的优越性。

莱布尼茨的《创世图》纪念章是莱布尼茨写给白晋的，也透露出浓厚的神学情结。他写道，二进制的伟大之处在于它模拟了上帝创造的过程。世界上只有两种状态，上帝和虚无。上帝代表完美，虚无代表不完美。世间万物都是上帝从虚无中创造出来的。这个时候莱布尼茨还不知道二进制和伏羲卦的关系，所谓二进制在神学上的应用也不适合写在科学论文上。

莱布尼茨的二进制论文手稿白进从莱布尼茨的信中学习了二进制的知识，立刻发现了二进制与优先的关系。他在1701年11月4日给莱布尼茨写信，随信发来序言，明确指出只用实线代替65438。正是白晋的独到见解，揭开了伏羲卦图上神秘的面纱。信中写道:“你不要把二进制当成一门新科学，因为中国的伏羲已经发明了它。”

白晋寄给莱布尼茨的第一封信于1703年4月2日到达莱布尼茨。他立即研究了第一个，在每个卦上标出相应的数字，并确认了卦图的排列与二进制序数一致。他完全同意白晋的观点。作为二进制的实际例子，他把白晋的发现吸收到一篇关于二进制的论文中，同时收录了第一篇，题目是《论简单使用0和1的二进制算术——兼论二进制的使用和伏羲在中国古代的意义》，于1703年5月5日寄给法国皇家，后在“1703”发表。

莱布尼茨1703年5月18给白晋的信。莱布尼茨写完论文后，回复了白进，并于5月18日寄出。莱布尼茨写道:“这幅画是世界上最古老的科学遗迹。千百年来不被人理解，却和二进制算术如此一致。你给我解释这些数字的时候，我碰巧给你介绍了二进制算术，巧合得出奇。如果我没有发明二进制算术，即使我深入研究伏羲的卦，我也无法理解。我从20年前开始思考二进制，意识到0和1所代表的数字更完美，计算也非常简单。”因为以前的伏羲图不是按照二进制序数排列的，所以从来没有人发现过这个秘密，而是最早严格按照序数排列的，是白进和莱布尼茨发现的。所以莱布尼茨质疑为什么传统的卦不像以前那样按照二进制序数排列？他在信中问白晋，为什么中国的哲学家孔子的伏羲卦与以前的不同？

白英礼书中六十四卦从此，莱布尼茨不再说自己发明了二进制，只说自己重新发现了伏羲的知识。在他的《论中国自然哲学》中，有一段关于创始人伏羲的文字和二进制算术中所用的数，是他与白晋交流的总结，代表了他们* * *相同的观点。文章写道:“我和白晋神父发现了这个帝国的创始人伏羲创造的卦的本义。它们由一些虚线和实线组成，* * *共有64个数字，被认为是中国最古老、最简单的文字。在伏羲之后的几个世纪里，周文王、他的儿子、周公以及五个世纪之后的孔子都在用卦来探索哲学，有些人想从中获得风水和和谐之类的东西。其实六十四卦是伟大的经济学家伏羲创立的二进制算术。几千年后，我重新发现了3。”尽管白晋在易学研究方面有很多经验，但他对易学领域仍缺乏深入的了解。他向莱布尼茨传达了许多错误，把神话当成了史料，对伏羲进行了错误的赞美。他没有说明是邵雍先画的，这让莱布尼茨误以为是古代文物。白晋甚至没有说出阴阳的名称，导致莱布尼茨在手稿中将阴称为虚线，将阳称为实线。莱布尼茨不是神。受白晋影响，崇拜易学文化，导致他相信伏羲创立了二进制，并对其赞不绝口。但这反映出莱布尼茨对掠夺美没有想法，对自己发现二进制很冷漠。三、伏羲卦与二进制殷商时期，中国已经有了比较完整的十进制计数方法。按照人类文明发展史的常识，周易作为文明源头的著作，正处于文化的萌芽阶段，算术知识极其简单，根本没有二进制内容。通读《周易》可知，所谓算术知识，无非是计数，用十进制表示。《易经》中伏羲卦有很多种，包括八卦和六十四卦。八卦的排名一般是对称的，而六十四卦的排名是以占卜为基础的。流行的《周易》和长沙马王堆汉墓出土的帛书《周易》顺序不一样，但也不是按二进制序数排列的。易学界有一种说法，阴阳有数字特征。从商代出土的一些陶器、甲骨文、简牍可知，母爻是由偶数演化而来，公爻是由奇数演化而来。这些数字形成后，虽然凸显了哲学意义，但仍然存在数字的模糊图像。因此，数学家们把这本书与数学联系在一起。始作俑者是魏晋时期的刘徽。他在《九章算术注》中写道:“前鲍家始画八卦，以明之德，万物之爱，作九九之数，以共变。”包家是福喜的别名。刘徽的观点影响了后来的数学家。北宋秦在《数术九章》中说:数学“起源于河图洛书，以玄妙之道发展，八卦九域，错综微妙，对大皇帝极有用。”明朝的程大伟在他的《算法统一》中载有伏羲卦的图解，并在书中写道:“数是什么？它起源于书籍！伏羲以画卦得之，大禹以序得之，开悟列之。天官、地方官、法历、军赋、精微注，数不胜数，皆以《易经》为据。”邵雍用形象数演绎代替哲学思考，给人感觉是在做数学运算。他在《事物的外在观》中主张:“意向必有言，言必有象，象必有数。几个数字如人生，如人生，言之成理，言之成理。大象的数量也是有蹄的。”这意味着思想可以用语言表达，语言可以用图像表达，图像可以用数字表达。反之亦然，达拉斯到礼堂因此，图像数字是一种表达思想的工具。这与莱布尼茨的“共性”思想颇为一致。邵雍画图的第一部分，只要把阴看成0，把阳看成1，其排列就和二进制序数完全一样，无疑是二进制模型。但是这个二进制模型只是一个无意的代入的结果，所以不能认为邵雍创立了二进制，只能认为数学思想把第一个统一到了二进制的理论体系中。数学发展史上的常识告诉我们，任何数学成就的取得都有两个原因，一是数学内部理论研究的进步，二是数学外部发展进步的要求。首先，邵雍不是数学家。他在数学方面没有任何成就，没有写过任何数学著作，也没有见过任何数学家的学术往来。邵雍没有讲过二进制，也根本不懂二进制理论。他没有对二进制的数学概念进行明确的定义和命名，没有科学地表述二进制的重要性质和意义，也没有完善二进制与其他数学概念的逻辑关系。从邵雍的作品中，我们看不出他有超出常人的数学素养。邵雍绝对不可能创造出二进制，就像今天的“人民数学家”想解决哥德猜想一样。别说他，就连他同时代的数学家，也没有人涉足过二进制研究领域。卦数在《周易》中由来已久。宋代以前，周易和伏羲卦都没有二进制。邵雍一开始就把这些数重新排序，并不是按照二进制原理主动去做的，只是碰巧记住了二进制数的顺序。所以只能谨慎的说，一开始就有二进制的萌芽。有人提出邵雍的“双法”是“隔二进一”的法则，这完全是空穴来风的猜测。它们不仅仅在意义上是一回事。“加倍”的方法是加倍，即乘以2，指伏羲卦的生成过程。如果上层的每一个卦依次增加一个，卦数就会增加一倍。即“一分为二，二分为四，四分为八，八分为十六，十六分为三十二，三十二分为六十四。”所以很容易把阴分为阳，用柔化刚。“这是一个完全十进制的语句，与二进制“每二进制一”无关。从概念的本义来看，由阳爻和阴爻组成的爻数代表抽象的哲学事物。即使它们有数字，在十进制中也是1-64。宋元明清的彝族学者和数学家，包括邵雍，都没有提出可以用二进制数来表示。邵雍在画第一张的过程中，用十进制来解决计数问题。例如，在八卦的分类上，他的说法有:干邑、堆儿、李三、甄思、寻乌、刘戡、艮齐、昆巴。如果邵雍知道二进制原理，卦序就很清楚了，不用任何帮助就很容易记住。但是，直到南宋，朱还根据八卦的直观形象写出了一个记忆公式:甘三联()、坤六段()、于桢洋()、根福丸()、李()、阚仲满()。这从一个侧面反映出邵雍和朱都没有意识到优先与二元的密切关系。清朝乾隆、嘉庆年间，有一位著名的数学家王来，他的著作《两算交参》是专门研究进位制理论的著作，他并没有先指出是二进制。那么，它怎么会恰好和二进制序数第一个相同呢？这个问题困扰了很多人，甚至有学者用概率论的解释认为64个元素总有64个！这种排列方式，在这种天文数字排列方式中，几乎不可能找到与二进制数顺序完全相同的那一个！然后得出结论，如果邵雍不熟悉二进制原理，怎么会发现这种排列？其实一和二进制都是用两个基本数来表示的，其实就是可以重复排列的元素的组合问题。一次从两种数字中取三个数字，排成一行。* * *有23=8种排列，得到周易中的八卦和二进制中的前八个数。一次从两种数字中取六个数字，排成一行。* * *有26=64种排列，得到周易六十四卦和二进制的前六十四个数。其实第一卦的卦序与二进制序数相同是一种必然。邵勇不需要了解二进制知识，二进制也不是先画画的必要条件。事实是，邵雍创造性地使用了另一种数学，用“树图”自然生成了一棵二元“数学树”，这就是伏羲六十四卦的序列图。

伏羲六十四卦序图邵雍按照“树图”的画法，把阴髓涂成黑色，把阳髓涂成白色。一、太极，自下而上，按“双法”，先画阴，后画阳，交替画。从太极开始，依次生成二仪、四象、八卦、十六卦、三十二卦、六十四卦，最后成为六十四卦的序列图，可以无限画出。因为序列图是严格按照“树形图”生成的，六十四卦是由下往上读形成的。从左边的坤卦到右边的干卦，前64个二进制数的顺序自然满足。理解了序列图的结构，就很容易画出第一个。先看它的外圆，只要把右半圆拉直，就是序列图对称轴的左半部分。拉直左半圆，这是序列图对称轴的右边部分。再看内部的方形图，规律就更明显了。只需将序列图中的每个爻按照从左到右的顺序排列成八行即可。需要注意的是，这种方式仍然保持了对称性，只是序列图中的轴对称改成了中心对称。用数学很容易证明，在圆图中，两个有对称中心的卦在序列图中也是对称的。在正方形图中，两个有对称中心的卦在序列图中也是对称的。由于优先和二进制是代数同构的，所以优先顺序和对称结构不再是秘密，很好理解。一般来说，二进制算术中的数学性质也可以推广到优先。这并不是说当时邵雍发现了很多现代数学知识，而是说数学思想统一了第一个中所包含的简单的二元因素。四、莱布尼茨与二进制莱布尼茨1703年5月18给白晋的信中提到他在20多年前发明了二进制，那是他在巴黎创立微积分的时候。莱布尼茨在1707 65438+2月15给布尔盖的信中写道:“我创立二进制算术时，对《》的卦不太了解，莱布尼茨有一部手稿《二进制算术的解释》，写于1679年3月15。它没有出版，被搁置了20多年。但是，数学上所有的创新和发现都是遵循前人开创的道路，在超越前人的过程中，并不能保证所有具有启发性的思想成果都能得到照顾。在二进制发明之前，莱布尼茨只是间接地了解了卫匡国的《中国古代史》和比塞尔的《中国文史分析》。这些文献不是数学著作，尽管卫匡国称之为数学著作，这只是一个猜想。莱布尼茨看到的伏羲卦不是邵雍先画的，卦序是按照哲学思想排列的，不是二元排列的。莱布尼茨的学术兴趣是发展“通用字符”的思想。他关心的是卦的语言和逻辑意义，完全不从数学的角度考虑问题。因此，莱布尼茨不可能知道易学文献中的二进制。如果莱布尼茨在看到伏羲卦的时候受到了启发，他的二进制论文早就提前二十多年发表了。另外，也有人说，比塞尔著作中介绍伏羲卦时提到的“二进制乘法”这句话就是二进制的意思，这启发了莱布尼茨。这是不顾史实的臆测。Bisell写这本书的时候，二进制的概念还没有明确提出。“二进制”一词是由莱布尼茨引入学术界的。那时候，他还没有想过二进制的问题。比塞尔不是数学家。他没有办法知道二进制是什么。这句话不是指二进制，而是指2的幂，表示伏羲卦的产生方式。其实莱布尼茨发现二进制的机会很简单，是自然而然的结果。考虑到数学认知规律，只要有基本数学素养的人熟悉进位制理论，提出任何进位制都是普通的推论。事实上，任何大于1的自然数都可以作为进位制的基数，理论上可以构造无限个进位制，这是一个极其简单的数学常识。莱布尼茨在1663的暑假去耶拿大学学习数学，他的老师是艾哈德·魏格尔教授。Wegelius对古希腊的数学思想研究颇有心得，崇尚毕达哥拉斯和柏拉图的数学观点，认为物质世界符合数学规律。莱布尼茨深受老师思想的启发。1672年，Vigelius在耶拿大学学报Joham Meyer上发表了《十种结构》一文，系统地提出了四进制的概念，用0、1、2、3来表示所有的数，“满三进一”象征着“三”是完美的。不久，莱布尼茨写下了《二进制算术的解释》手稿。毫无疑问，无论是从老师的课堂上，还是从老师的论文中，莱布尼茨都很熟悉进位制理论。从莱布尼茨的《论中国的自然哲学》中，我们知道莱布尼茨非常熟悉十进制的历史。他提到古罗马人使用混合十进制和十进制算术，提到历史上有四进制和十进制。他明确写道:是魏格留斯的四进制，“它给了我一个机会，提出所有的数都可以用二进制0和65438+。所以莱布尼茨发明二进制是受老师启发，与伏羲占卜无关。有人批评莱布尼茨，质疑他有意掩盖伏羲卦启发二进制的发现，这是没有根据的。莱布尼茨从未将二进制发明据为己有。而是大力吹捧伏羲早在四千年前就发明了二进制，他还把这个伟大的发现归功于白晋。事实上，进位制的各种计数方法在人类活动中早已存在。在世界文明的发源地，有一个巴比伦人发明了价值体系，用的是六十进制，其他人用的是十进制，只有中国发明了价值体系，最早使用十进制。商代的甲骨文有1-9的数字和位置记数法，战国时期出现了十进制记数法，用空表示0，非常先进。太平洋阿雷巴火山岛上的部落早在1450年前就使用了二进制。直到现在，波利尼西亚和澳大利亚的一些土著人仍然使用二进制5。其实数学家所谓的发明，就是对人类世俗生活中的计数进行数学化处理。因此，二进制的发明并不是伟大的数学成就。事实上，与莱布尼茨同时代的数学家Y.Lobkowitz在1670年出版的《双面数学》中也讨论过二进制和二进制。莱布尼茨可能不知道，当时英国有一位才华横溢的数学家哈里奥特6，他的手稿中有大量的数学和物理成果。因为当时没有科学期刊，这些成果无处发表。哈里奥特的1603手稿《数学计算与注释》已经详细讨论了二进制算术的内容。它的理论结构与莱布尼茨的几乎相同。以0和1为基本计数单位，命名为二进制记数法，并提出了加减乘除的算法。还讨论了用连分式表示二进制的相关问题。注1，和多对莱布尼茨二进制和伏羲八卦的考证，上海上海出版社，2006年2，参见R.Widmaier:莱布尼茨韩麻省理工中国:der brief微信sel MIT den Jesuitenmissionaren(1689-1714)。美因河畔法兰克福:klostermann.19903，主编，江苏教育出版社2005年读，11.4，邵雍《黄诗书》，郑州中州古籍出版社2007年，1.5，参见巴什马科娃等译刘绍祖《初等数学(上册)算术(上册)》。高等教育出版社1959年6月6日。关于哈里奥特的事迹，请参阅罗宾·阿里安·罗兹的《托马斯·哈里奥特:科学生活》。剑桥大学出版社，2022年。

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