我想要一篇关于数形结合和分类讨论的简单论文(400字以上)
一、对中学数学思想的基本认识
作为数学课程理论的一个重要概念，我们完全有必要对其内涵和外延形成清晰的认识。关于这一概念的内涵，我们认为数学思想是人们对数学科学研究的本质和规律的理性认识。这种理解的主体是人类历史上过去、现在和未来著名的和不知名的数学家；认识对象包括数学科学的对象及其特征，研究途径和方法的特点，研究成果的精神文化价值及其对物质世界的实际作用，各种内部成果或结论之间的相互联系和相互支持。可见，这些思想是历代和当代数学家研究成果的结晶。它们包含在数学材料中，内容丰富。
一般认为，数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想。这些都是总结数学活动经验所获得的认识成果。既然认识，就会有不同的看法和见解。其实也是真的。比如，有人认为中学数学教材可以用集合的思想作为主线来编写，有人认为用函数的思想来提高中学数学的教学效果更有利，有人认为中学数学内容应该用数学结构的思想来对待。虽然众说纷纭，但笔者认为，只要在充分分析和总结数学资料的基础上探讨数学思想，得出的结论总是可以并行互补的，总是可以对中学数学教材起到积极的推动作用。
关于这个概念的外延，从量上讲有宏观、中观、微观之分。
属于宏观观，包括数学观(数学的起源和发展，数学的本能和特点，数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论和方法论价值等。属于中观，有关于数学各个部门之间分流的原因和结果，有各个分支发展中积累的内容上的对立和统一的关系。属于微观结构的，包括对各个分支和架构中具体内容和方法的理解，包括对新概念、新模型、新方法、新理论的理解。
就质量而言，也可分为肤浅理解和深刻理解、片面理解和完整理解、局部理解和全面理解、孤立理解和整体理解、静态理解和动态理解、唯心理解和唯物理解、谬误理解和正确理解。
二、数学思维的特点和功能
数学思想是在数学发展史上形成和发展的。它是人类对数学及其研究对象的认识，是数学知识(主要指概念、定理、规则、例子)，是数学方法的本质。表现在数学对象的发展，表现在数学概念、命题和数学模型的分析和概括，表现在新的数学方法的产生。它具有以下突出的特点和功能。
(一)数学思想浓缩为数学概念和命题，原理和方法
我们知道，不同层次的思想凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而形成数学的知识体系和结构。在这个体系和结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，充满哲理。
各种具体的数学思想都是从许多具体的人格中提炼出来的，对人格具有普遍的指导意义。它比一个具体的数学问题(定理和定律等)更具有一般性。)，而且它的泛化程度比较高。现实生活中常见的运动与变化、互补与对立统一等“事实”，可以作为数学思想哲学概括的材料，促进人们形成科学的世界观和方法论。
(3)数学中的创造性思维？
通过分析归纳、类比联想、猜想验证等手段，将原本抽象的结构以相对直观的形象解释出来，将一些看似无处下手的问题转化为非常有规律的数学模型。这样，一个关系结构被转换或映射成另一个关系结构，还可以反向转换回来，于是复杂的问题就简化了，无法解决的问题就找到了解决方法。如果把著名的哥尼斯堡七桥问题转化为一划问题，就是一个典型的例子。在当时，数学家进行这些讨论是非常困难和零碎的。有时候，用一生的时间得到一个模型，一个思想的总结，让后人获得了感悟，体会到了创作的艰辛，养成了顽强的战斗个性，培养了创作精神。
三、数学思想的教学功能
我国《九年义务教育全日制初中数学教学大纲(试行修订)》明确指出:“初中数学的基础知识主要是初中代数和几何中的概念、定律、性质、公式、公理和定理，以及其内容所反映的数学思想和方法。”根据这一要求，我们必须在中学数学教学中加强数学思想方法的教学和研究。
(一)数学思维是教材体系的灵魂？
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点已经汇成了数学结构体系的两条“河流”。一种是由具体知识点组成的容易找到的“亮河”，是数学教材的“骨架”；另一条是具有潜在价值的“暗河”，是数学教材的“血液”灵魂。有了这样的数学思想作为灵魂，各种具体的数学知识点就不再成为孤立分散的东西。因为数学思想可以把处于“游离”状态的知识点(块)浓缩成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，才能紧密联系、相互支撑，形成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获取数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师如果能在教学中抓住数学思想这条主线，就能从战略的高度建立战略的地位，对教材进行再创作，教学就能有成效、有收益。
(二)数学思维是我们教学设计的指导思想。
笔者认为数学课堂教学的设计应分为三个层次，即宏观设计、微观设计和情境设计。无论是什么层次的设计，其目的都是让学生“参与”到数学活动的过程中，以获得和发展真理知识。这种设计不能只是数学理解过程中的“还原”，必须有数学思想的飞跃和创造。也就是说，一个好的教学设计应该是对历史上数学思想发生和发展的模拟和简化。比如初中的函数概念，是变量之间关系的简化，也应该是渗透了现代数学思想，通过现代手段实现的新的认知过程。再比如高中的函数概念，渗透了集合关系的思想，也可以在现实数学的基础上进行推广和延伸。这就需要我们搞清楚应该概括什么样的* * *以及如何准确提出新的问题，需要什么新的工具和方法等等。对于这些问题，需要预测和创造，而要顺利完成这个任务，必须依靠数学思维作为指导。在深刻的数学思想指导下，我们可以做出充满智慧的创新设计，激发学生的创造性思维活动。这样的教学设计可以满足日新月异的技术革命的要求。只有这样设计的课堂教学培养出来的人才，才能在21世纪的激烈竞争中立于不败之地。
(三)数学思维是课堂教学质量的重要保证。
高思想性的数学教学设计是高质量教学的基本保证。在数学课堂教学中，老师面对的是几十个学生，这几十个聪明的头脑会提出各种各样的问题。随着新技术、新手段的现代化和学生知识面的拓宽，他们提出的很多问题老师都很难回答。面对这些活泼好学的学生提出的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确地找出各种问题的症结所在，给出中肯的分析；只有这样，才能恰当、及时地运用类比和联想，给予生动的陈述，使抽象的问题形象化，使复杂的问题简单化；只有这样，才能敏锐地发现学生思想的火花，及时发现闪光点并加以提炼，鼓励学生大胆创造，牢牢吸引众多学生，积极参与教学活动，真正成为教学过程的主体；只有这样，具有一定理念的教学设计才能真正成为高质量的数学教学活动过程。
有人把数学课堂教学的质量理解为学生思维活动的质量和数量，即学生知识结构的清晰程度、思维方法的形成程度和参与思维活动的深度和广度。我们可以从新、高、深三个方面来衡量一堂数学课的教学效果。“新”是指学生的思维活动要有创新性，“高”是指学生通过学习能形成一定程度的数学思维，“深”是指学生参与教学活动。
一堂有思想的课，能给学生留下长久的思想兴奋和对知识的深刻理解。在以后的学习和工作中，他们可能会忘记具体的数学知识，但数学思维的方法会永存。我们数学教学的根本目的是培养学生的数学知识和思想，传授一些数学思想，使他们在观察问题、提出问题、解决问题的每一个过程中都形成“数学头脑”，具有鲜明的“数学色彩”。这样的数学一定会有真正的有效性和长效性，真正提高人的素质。
数学课堂教学是教师“主要表现”的过程，是语言、行动、黑板演示、语言交流、情感交流融为一体的过程。在这个过程中，教师的基本专业知识、对教学理论的掌握以及数学思想往往能得到体现。实践证明，数学思想方法在数学教学中越来越受到人们的重视，特别是在数学教学中，如何让学生快速理解和掌握数学思想方法是我们中学数学教师关心的问题。一，营造自由，轻松，民主，和谐的课堂氛围，激发学习兴趣
平等、和谐、信任的师生关系和自由、宽松、民主、和谐的课堂氛围是激发学生学习兴趣、促进学生主动学习的基础，也是实现教学主体参与的前提。在课堂教学中，要努力营造自由、轻松、民主、平等、和谐、快乐学习、相互信任、愉悦的课堂氛围，让学生的个性潜能得到释放，让学生专心学习、快乐学习、积极探索。多关注学困生和潜力生，多与他们交流，不挖苦不歧视，用真情实感去关心爱护他们，让他们真切感受到老师的爱，减少因学习成绩不理想而带来的沉重精神压力，善于发现他们的闪光点，从而促进他们的自信，变“我要学”为“我要学”，积极参与学习。
二，创设问题情境，激发学习兴趣
学生探究的主动性往往来自于一个好的问题情境，一个好的问题情境，往往有“一石激起千层浪”的效果，使学生感到兴奋，能够积极参与，自主探究。因此，在以问题为中心的小学数学课堂教学模式的研究中，人们已经研究出“创设情境”是学生提出数学问题的前提，该模式的出现指日可待。思考总是由问题引起的，学生学习的过程就是发现问题、分析问题、解决问题的过程。只有有价值的问题，才能使学生的思维处于积极愉快地获取知识的活跃状态。因此，我们可以根据学生的心理特点和学科的知识特点，采用适当的方法创设问题情境，使学习变被动为主动。使教学内容更加真实、有趣、有问题、开放，让学生置身于现实的问题情境中，体验数学学习与现实生活的联系。学生也将享受到用所学解释生活现象和解决实际问题的乐趣，感受到借助数学思维方法学习数学的乐趣。
第三，情境的创设要为新旧知识的衔接创造条件。
认知心理学认为，学生在学习一种新的数学知识之前，应该有一个相对稳定的认知结构，这种认知结构往往与新知识有一段距离，即一步之遥。教学还需要找到新旧知识的连接点，设计合适的内容作为新旧知识链接的“子目标”。前苏联心理学家维果茨基把这个“子目标”称为学生学习的“最近开发区”。这样，既能为学生有效链接知识、为新知识的内化打下坚实基础创造条件，又能给人以知识过渡自然流畅的美感。数学知识前后紧密相连，无理数方程要去掉根号，变成有理数方程；有理方程中的分式方程应通过去掉分母转化为积分方程；整个方程中的高次方程要化简为一次方程或二次方程；多元方程应该化为一元方程。
第四，根据聋生的年级和年龄特点，激发他们的学习兴趣。
高年级聋生注意力时间长，耐力强，自制力好，思维持续，学习热情高。很多都有攻坚克难，显示聪明的心理。教学中要有技巧，教学中要充分利用学生的好奇心。在教学中善于制造悬念，适当的沉默或等待，适当的比喻，敏锐的洞察力，会吸引聋生对教学的注意，有利于学生思维的动画化。用直观教具教学。聋哑学生的思维还处于形象思维阶段，抽象逻辑思维能力较差。以感性材料为出发点，贯彻抽象与具体相结合的原则，充分利用图片模具、多媒体、声、光、灯等视觉辅助手段，进行生动具体的演示，丰富学生的感性认识，使学生在观察、分析、判断联想的过程中，拓宽思维，加深理解。活泼好动是聋生的特点，教师在教学中应尽力而为。超级秘书网络
创造条件让学生操作，把枯燥的学习变成具体有趣的事情，在实践活动中品味探索知识的乐趣。
第五，创设竞争情境，激发学习兴趣。
国内外大量研究表明，学生在学习知识的过程中，开展一些合理的学习竞赛是必要的，也是有益的。布鲁纳在他的发现学习理论中强调，学习的最佳动机是对所学材料的兴趣，这是一种外部刺激，如奖励和竞争。因此，在教学中，我们可以适当创设竞争情境，引入竞争教学模式，为学生创造展示自我、表达自我的机会，激发他们的学习兴趣。比如做习题时，可以设计多种形式的竞赛:将竞赛带入课堂，利用学生自尊心强、渴望自我表现、荣誉感强、不屈不挠的心理特点，在教师的引导和动员下，在课堂教学中营造适合学生的竞赛氛围，从而有效提高学生的学习兴趣。在比赛中，学生的大脑高度兴奋，精神高度集中。他们不知不觉学到了很多有用的知识，受到了正确的数学思维方法的影响，有效地提高了学生的学习兴趣。
学生在学习中的重要心理特点是希望老师能发现自己的优点，得到鼓励和肯定。在教学中，要多给学生一些成功的经验:比如在课堂上让他们提一个问题，或者解决一个问题，或者在做一道计算题时给他们适当的表扬和鼓励，或者在作业点评中给他们更多的鼓励和掌声，帮助学生认识自己，树立自信心，让他们在积极参与中体验成功带来的喜悦，增强自信心。一、良好的心理素质和痴迷的学习兴趣——学好数学的前提。
爱是做一件事的理由，也是坚持下去的最强动力。良好的心理素质和近乎痴迷的兴趣是高效学习数学的前提，也是期末考试取胜的必要条件。大部分同学会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难题或者期末考试不及格都会极度沮丧。也许，这个时候，我们都有一种很难受的压迫感——这是学习任务重，竞争氛围紧张，学习压力大造成的；然而，我们能逃脱吗？难道只是被动的忍受吗？不行，既然你逃不掉，唯一的办法就是正视他，化解！总会有不开心的时候。我该怎么办？这种情况下，你可以找一个你信任的人，倾诉你的不开心，寻求别人的理解。这样可以让你快速恢复困扰的心，专心学习，保证学习的效率。另外，由于学习紧张，再加上学习中不可避免的不顺心的事情，我建议每天找个时间，最好是晚上，走出教室，走出家门，到安静的地方散散步，放松心情，回顾一下一天的学习和生活。从表面上看，这似乎耽误了一些时间，但实际上却有一种轻松愉快的心情，提高了学习效率。
另外，要对自己充满信心，自信地学习，自信地走进考场，这样才能自信地成功。如果做不到这一点，就会过于紧张，尤其是考试的时候，就很难把自己的水平发挥出来，更不要说超越了。
那么，数学学习和考场上心理学的最高境界是什么？一句话，“不要丢脸”！换句话说，无论遇到什么样的情况，你都能感兴趣，淡定如水，从容应对；无论遇到什么样的情况，都不要受其影响，按照预定的计划和步骤学习和考试，发挥自己的最佳水平。当然，做到这一点并不容易，但只要我们有意识地去锻炼，去努力，一定会有所收获！
二、坚持不懈，锲而不舍——学好数学的保证
学习很辛苦，但就是要能忍受板凳上和台灯前的寂寞。学习就是学习，学习不是娱乐，没有一种学习方法能让你像看美国大片一样学到博士学位。这是自然规律。
三、事半功倍的方法——学好数学的手段
1.犯一系列个人错误。我给同学一个公式:少错=多对。如果你犯了一个错误，无论你发现了什么错误，无论它们有多简单，它们都被包含在内；我相信，一旦你真的去做了，你会惊讶地发现，自己的错误一次也改不了。相反，很多错误是第二次、第三次甚至更多次犯的！看着自己的错身套装，唉，太震撼了。这真是一个自我反省的好地方，也是提高成绩的好方法。越往后复习，知识突破的可能性越小，改正错误的成长空间也不小。如果你没有这个习惯，那就准备一本，把自己的错误收集起来，分门别类，然后没事的时候翻翻，看看，警示一下自己，一定会收获很多。
2.一本参考书就够了。我想说一本主要的参考书就够了。我发现了一个很奇怪的现象。现在市面上很多参考书都卖得很好，都是某名校名师的烙印，讲得多好。结果，很多学生都拿了一本又一本的书，糊里糊涂的。其实我们在学习和复习上的时间是有限的，能留给自己的时间就更有限了。在这些有限的时间里，最好不要一会儿看这本参考书，一会儿看那本参考书。把教材知识结构的要点背下来，可以在很短的时间内复习完所有的知识。能够做到这一点，比看一些参考书重要得多。总之一句话，抓住最根本最重要的，不要盲目看参考书，尤其不要看很多参考书。
3.遇到困难怎么办？首先要通过自己的努力，尽力解决。如果解决不了，也要找出为什么不会，问题出在哪里。我常说的一句话是:永远不要指望不会遇到问题，但永远不要允许自己不明白问题出在哪里。当你自己解决不了的时候，你可以通过讨论和问老师来解决那些问题。解决的办法绝不是你在别人的帮助下做不到。而是会后回头对比一下自己做不到的原因，一定要找出原因。否则，你就失去了一次提高的机会，失去了写题的意义。
4.如何跳出题海？我想大家一定很关心这个话题，因为物理难懂，化学难记，数学有无穷无尽的问题。但是题目是数学的心脏，绝对不可能不做。而摆在我们面前的问题太多了，似乎没完没了。尝试以下方法。第一，在完成作业的基础上，分析每个题目是如何考察的，考察哪些知识点，这个知识点有没有其他的考察方式；第二，当你继续做题的时候，完全没有必要把每一道题都详细的做出来。只要你看过，就可以归类到我们上面分析的问题中，知道解题思路的可以跳过！这样，对于每一个知识点，我们都能掌握考试方法，这才是真正的提高。如果你没有意识到这一点，做题目也只是做一个题目，“题上”。不能跳出题目，看本质，遇到新的题目。没办法有一点点区别。还能聊什么？如何才能摆脱困扰你的问题海洋？
5.学习考场制胜法宝。首先，要摆脱心理上的恐惧，你可以提醒自己，“你在害怕什么？不管有多难，大家都和我一样。”这样的自我心理暗示一段时间后，心里平静了很多。其实学习和考试最重要的不是怎么学或者怎么考，而是怎么发挥自己的水平，这也是超水平发挥的前提。你不妨试一试，说不定效果不错！其次，要有正确的学习和考试策略，这样才能“受辱”。尤其是遇到困难不要紧张。考试中有这样一种现象，一旦遇到一个长期解决不了的问题，就会坐立不安，严重影响后面的问题，从而影响考试成绩。
6.正确理解考试。实际上，在这里，我只是提醒你一个事实。也就是如果不是竞赛，那么试卷里80%以上的内容都是抄袭我们平时学习中练过的东西。也就是说，80%以上的题都是很基础的，80%以上的分数都是我们每个人通过努力可以获得的。如果你不信，你可以自己去看。想一想，这些基础题目的把握水平如何？所以每个学生都要看到这个事实，让自己自信起来。