数列极限与函数极限的联系与区别。
1.关于数列的极限
1.1系列
在初等数学中，数列是这样定义的:按一定顺序排列的一系列数称为数列。数学教材【1】定义了数列:如果函数F的定义域全是正整数集合N，称为f: n → r或f(n)，n∈N是数列。因为正整数集合的元素可以按从小到大的顺序排列，所以序列f(n)。
1.2数列极限的定义
定义1，设{a}为数列，a为定数。如果给一个正数呢？莫斯，总有一个正整数n，使得n >:当n时，有| a-a |
2.关于函数极限
2.1x时的功能极限→∞
定义2设f是定义上面[a，+∞)的函数，A是一个定数。如果对于任何正数呢？莫斯有一个正数M(≥a)，使得X >:有| f (x)-a |
设f是定义在U(-∞)或U(∞)上的函数。当x →∞或x→∞时，若函数值无限接近某数A，则称当x→-∞或x→∞时，A为极限，f(x)=A或f (x) = a .
功能限制在2.2x→x
定义3(功能限制？Moss-δ定义)设函数f在点X的中空邻域内，u(X；δ’)，a是一个固定的数，对于任何一个正数ε，都存在一个正数δ(
类似地，可以定义f(x)=A和f(x)=A。
3.数列极限与函数极限的异同及其根源。
从上面的定义可以看出，数列极限和函数极限既有相同之处，也有不同之处，研究它们的方法是相似的。相同点是x→+∞时数列极限和函数极限的类型完全相似，可以用同样的方法研究。两者的区别在于数列极限只有一种类型，即n→∞时的极限；函数极限细分有六种类型:x →+∞；；x→-∞；x→∞；x→x；x→x；x→x的极限，分类的标准是根据不同的趋势进行分类。
两者的相似之处在于都是函数，数列可以看作特殊情况下的函数，任何不同的数列都以正整数集为定义域；在数学分析过程中，通常意义上的函数定义在实数范围内，其定义域可以是实数集，也可以是实数集的子集。
正是因为两者都被看作函数，由于定义域不同，极限类型也不同。序列的定义域是一组正整数，所以自变量的值是1，2，3...，而自变量的最小值是1，所以不可能趋向-∞。而且因为序列中的所有项都必须是整数，所以不可能逼近某个数，自变量N只有。一般在实数范围内讨论函数，所以自变量X既可以逼近+∞，也可以逼近-∞；如果自变量X同时逼近+∞和-∞时函数极限存在，则称x→∞时函数极限存在。同样，由于实数集的密度，自变量X会逼近一个定数X，根据自变量X逼近X的方向，在X点可分为左极限和右极限，所以在一个定点有三种X → X。x→x；X→x函数极限。
综上所述，数列是一个特殊的函数。由于数列作为函数的特殊性，数列的极限比较简单，具有比较理想的性质，收敛数列的所有性质都是整体性的。但是，收敛函数的所有性质只能满足局部性质。两者不同的真正原因在于它们作为功能域的范围不同。在我看来，要真正理解极限，就要从本质上研究导致它们差异的原因。同样的理论可以类比学习，学习的重点应该是它们之间的区别，从而明白区别是什么，为什么。只有理解了“为什么”，才能真正理解相应的知识。