世界上最难的数学题世界七大数学题难倒了全世界(3)

四:黎曼猜想德国数学家伯恩哈德的黎曼猜想？黎曼在1859提出的。是数学中一个重要而著名的未解难题(猜想之冠)。多年来，它吸引了许多杰出的数学家为之绞尽脑汁。在1901中，Helge von Koch指出黎曼猜想等价于强条件的素数定理。现在已经验证了1500000000的原素数对这个定理都有效。但是这个定理的所有解是否都成立，还没有得到证明。黎曼猜想被认为是当代数学中的一个重要问题，主要是因为许多深入而重要的数学物理结果都可以在其成立的前提下得到证明。大多数数学家也认为黎曼猜想是正确的(约翰？恩瑟？利特伍德和塞尔伯格提出了质疑。塞尔伯格晚年部分改变了他的怀疑立场。在1989的一篇论文中，他推测黎曼猜想对于更广泛的一类函数也应该成立。)克莱数学研究所设立了1000000美元的奖金，奖励第一个得到正确证明的人。

历史研究

黎曼在他1859的论文中提到了这个著名的猜想，但这不是论文的中心目的，他也没有试图证明它。黎曼知道？函数的非平凡零点对称分布在直线上s =？+it，而且他知道它所有的非常零点一定都位于区域0？Re(s)？在1。1896，雅克？阿达玛和查尔斯·让·德拉瓦尔？E-Poussin独立证明了直线Re(s) = 1上没有零。连同黎曼已经证明的关于非常零点的其他特征，它表明所有非常零点必定在区域0中

五:杨-米尔斯存在与质量间隙杨-米尔斯规范场理论与质量间隙是理论物理中规范场理论的一个基本问题。需要在数学上严格证明杨-米尔斯场论的存在(即必须满足构造性量子场论的标准)，并证明它们存在质量缺口，即模型预言的最轻单粒子态为正质量。2000年，克雷数学研究所为7个千年数学问题提供了100万元的奖金，其中一个问题的题目是Young-Mills规范场论和质量间隙。

背景我们所知道的大多数非平凡4-D量子场论都有截止尺度的有效场论。因为大多数模型的β函数是正的，所以看起来这些模型中的大多数都有一个朗道极点，因为我们不知道它们是否有非凡的紫外不动点。所以，这样的量子场论如果在每个尺度上定义，那只能是简单的自由场论。然而，具有非交换结构群(没有夸克)的杨-米尔斯理论是一个例外。它有一个性质叫做渐近自由，这意味着它有一个简单的紫外不动点。因此，我们可以期待它成为一个非凡的建设性的四维量子场模型。非对易群杨-米尔斯理论的色禁闭已被证明符合理论物理的严密性，但不符合数学物理的严密性[注3]。基本上，换句话说，在QCD尺度(或者这里的禁闭尺度，因为没有夸克)之后，哪些色带电粒子是色动力学的？流量管？相连，所以粒子之间存在线性势(？字符串？张力x长度)。所以胶子这样的自由粒子是不可能存在的。没有这些限制效应，我们应该会看到零质量胶子；然而，因为它们是被限制的，我们只看到胶子束被束缚而没有色电荷。所有的塑料波都是质量的，所以我们期待质量间隙。格点规范场理论的结果让很多工作者相信这个模型真的有禁闭现象(由于威尔逊圈真空期望值的降低？面积律？(面积定律)，但这个结果并不符合数学的严格性。

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