求函数最大值的一般步骤

常见的初等函数(包括均值不等式的函数)请直接从定义或性质上写出最大值,不要浪费时间在花哨上。

如果可以通过代入变成1,请这样做,然后利用复合函数的性质找到内层函数的范围,也就是外层函数的定义范围,然后就和1一样了。

对于周期函数,截取一个周期,然后按1或2进行处理。

写出原函数的反函数。如果反函数的定义域比较好找,那么可以直接求它的最大值。

当以上基本方法都不能用的时候,投降求求导(其他求最大值的方法,比如数形结合,但根据经验,大部分情况下不要浪费时间去尝试,你已经把题目引导完了)。先求导,再写导数的零点和奇点,也有端点。最大的是最大值,最小的是最小值。(当然,注意,奇点可能对应无穷小,也可能对应无穷大,即没有最小值,也没有最大值。)