交叉乘法的原理及应用
例子
示例1因式分解2x 2-7x+3。
解析:先分解二次系数写在十字线的左上角和左下角，再分解常数项，分成两部分。
不要写在十字丝的右上角和右下角，然后交叉相乘求代数和使之等于第一项的系数。
二次系数分解(仅正因子):
2=1×2=2×1;
常数项的分解:
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
画一条交叉线代表以下四种情况:
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，因为交叉相乘后，两项的代数和正好等于第一项的系数-7。
解2x 2-7x+3 = (x-3) (2x-1)。
一般来说，对于二次三项式AX ^ 2+BX+C(A≠0)，如果二次项系数A可以分解为两个因子的乘积，即a=a1a2，常数项C可以分解为两个因子的乘积，即c=c1c2，和a1。
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
用对角线交叉相乘，然后相加得到a1c2+a2c1。如果恰好等于二次三项式ax2+bx+c的第一项系数B，即a1c2+a2c1=b，则二次三项式可分解为两个因子a65438+。
ax2+bx+c =(a 1x+c 1)(a2x+C2)。
像这样通过画交叉线来帮助我们分解二次三项式的方法，通常被称为交叉乘法。
例2因式分解6x 2-7x-5。
解析:根据例1的方法，将二次项系数6和常数项-5分别分解排列，有八种不同的排列方法，其中一种是
2 1
╳
3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正确的，所以原多项式可以通过交叉乘法进行因式分解。
解决方案6x 2-7x-5 = (2x+1) (3x-5)
指出通过1和2的例子可以看出，用叉积分解一个二次系数不是1的二次三项式因子时，往往需要多次观测才能确定是否可以用叉积分解该因子。
对于二次系数为1的二次三项式，也可以用交叉乘法分解因子。这时候你只需要考虑如何分解常数项。例如，如果X ^ 2+2x-15被分解，则交叉乘法为
1 -3
╳
1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x 2+2x-15 = (x-3) (x+5)。
例3因式分解5x 2+6xy-8y 2。
解析:此多项式可视为关于X的二次三项式，-8y ^ 2视为常数项。在分解二次项和常数项的系数时，我们只需要分解5和-8，然后用十字线进行分解。经过观察，我们选择了一个合适的群体，即
1 2
╳
5 -4
1×(-4)+5×2=6
解5x 2+6xy-8y 2 = (x+2y) (5x-4y)。
指出原公式分解为关于x和y的两个线性公式。
例4因式分解(x-y)(2x-2y-3)-2。
解析:这个多项式是两个因子的乘积和另一个因子的差的形式。只有先把多项式相乘，变形后的多项式才能再进行因式分解。
问:两个乘积的乘积的阶乘有什么特点，多项式相乘最简单的方法是什么？
答:如果对第二个因子中的前两项提出公因子2，就变成2(x-y)，是第一个因子的两倍。然后将(x-y)作为一个整体相乘，可以将原多项式转化为一个关于(x-y)的二次三项式，通过交叉相乘可以分解出因子。
溶液(x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1)。
1 -2
╳
2 1
1×1+2×(-2)=-3
指出将(x-y)分解为一个整体是整体思维方法在数学中的另一种应用。
示例5 x 2+2x-15
解析:常数项(-15) < 0可分解为两个符号不同的数的乘积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)。
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中的-3和5之和是2。
=(x-3)(x+5)
总结:①x2+(P+Q)X+PQ公式的因式分解。
这类二次三项式的特点是:二次项的系数为1；常数项是两个数的乘积；线性项的系数是常数项的两个因子之和。所以我们可以直接分解一些系数为1:x ^ 2+(p+q)x+PQ =(x+p)(x+q)的二次三项式因子。
②kx2+MX+n型公式的因式分解
如果可以分解成k = AC，n = BD，AD+BC = M，那么
kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)
一个b
╳
c d
流行方法
先把二次项分解成(1 X二次项系数)，常数项分解成(1 X常数项)然后写成以下格式。
1 1
X
二次系数常数项
如果交叉相乘后的值等于第一项的系数，则成立。如果不相等，将按照以下方法进行测试。(一般问题很简单，最多3次就能算出正确答案。)
需要多次实验的格式是:(注:此时的abcd不是指(AX ^ 2+BX+C)中的系数，abcd最好是整数)
一个b
╳
c d
第一次a=1 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
秒a=1 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
第四个a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
第五个a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
第六个a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷ B。
......
其余的可以推断
直到(ad+cb=第一项的系数)。最终结果格式为(ax+b)(cx+d)。
示例解决方案:
2x^2+7x+6
第一次:
1 1
╳
2 6
1x 6+2x 1 = 8 8 & gt；7不成立，继续尝试。
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7，所以分解为:(x+2)(2x+3)[编辑本段] 1。交叉乘法(解决两者之间的比例问题)原理。
集合中的个体只有两个不同的值，其中一些是A，其余的是B..平均值为c，求a值个体与b值个体的比值。假设A有X，B有(1-X)。
AX+B(1-X)=C
X=(C-B)/(A-B)
1-X=(A-C)/(A-B)
因此:x: (1-x) = (c-b): (a-c)
上述计算过程可以抽象为:
a……C-B
……C
b……A-C
这就是所谓的交叉乘法。
使用交叉乘法时要注意。
第一点:用来解决两者的比例问题。
第二点:得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点:把总均值放在中间，对角线上，减少大数，把结果放在对角线上。
例子
2006年有7650名大学毕业生，比前一年增加了2%。其中，本科毕业生人数比上年减少2%，研究生人数增加10%。那么，这所大学今年毕业了多少本科生？
交叉乘法
解:去年毕业生7500，7650÷(1+2%)=7500。
本科生:-2%。
…………………2%
研究生:10%……………………………………………………………………
本科:研究生= 8%: 4% = 2: 1。
7500×2/3=5000
5000×0.98=4900
今年这所大学有4900名本科生毕业。【编辑本段】3。交叉乘法求解一元二次方程(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x 2+3x = 0。
(3) 6x^2+5x-50=0 (4)x^2-2( + )x+4=0
(1)解法:(x+3)(x-6)=-8简化排序。
X 2-3x-10 = 0(方程左边有一个二次三项式，右边为零)。
(x-5)(x+2)=0(等式左侧的因式分解因子)
∴x-5=0或x+2=0(转换成两个线性方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解:2x 2+3x = 0
X(2x+3)=0(通过提高公因数来因式分解等式的左侧)
∴x=0或2x+3=0(转换成两个线性方程)
∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。
注意:有些同学在做这类题时容易丢失x=0的解。应该记住，一元二次方程有两种解法。
(3)解:6x 2+5x-50 = 0
(2x-5)(3x+10)=0(通过交叉乘法进行因子分解时，应特别注意符号)
2x-5 = 0或3x+10=0。
∴x1=5/2，x2=-10/3是原方程的解。
(4)解法:x 2-2 (+) x+4 = 0 (∵ 4可分解为2.2，∴此题可因式分解)。
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2，x2=2是原方程的解。
例子
x^2-x-2=0
解:(x+1)(x-2)=0。
∴x+1=0或x-2=0
∴x1=-1,x2=2
延伸阅读:1...交叉相乘可以因式分解某个二次三项式ax2+bx+c(a≠0)。这种方法的关键是将二次项的系数a分解成两个因子a1，A2的乘积A1？6?1a2，把常数项C分解成两个因子的乘积，c1和C2？6?1c2，而使a1c2+a2c1恰好是线性系数B，那么就可以直接写出结果:AX2+BX+C =(a 1x+C 1)(A2X+C2)。用这种方法分解因子时，要注意。当第一个系数不是1时，往往需要多次测试，所以一定要注意每个系数的符号。2..例如:x2+2x-15 3..解析:常数项(-15) < 0，可分解为两个符号不同的数的乘积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-)。四..=(x-3)(x+5)