关于火车问题的哲学论文

相对论是关于时空和引力的基础理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(狭义相对论)和广义相对论(广义相对论)。相对论的基本假设是光速不变原理、相对性原理和等效原理。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学不适合高速运动的物体和微观条件下的物体。相对论解决了高速运动的问题；量子力学解决的是微观亚原子条件下的问题。相对论极大地改变了宇宙和自然的常识概念，提出了同时相对论、四维时空、弯曲空间等新概念。

相对论的提出过程

除了量子理论，爱因斯坦在1905年发表的一篇题为《论运动物体的电动力学》的文章引发了20世纪物理学的又一次革命。本文研究的是物体运动对光学现象的影响，这是当时经典物理学面临的又一难题。

19世纪中期，麦克斯韦建立了电磁场理论，预言了以光速c传播的电磁波的存在，到19世纪末，麦克斯韦的理论被实验完全证实。什么是电磁波？它的传播速度c给谁？当时流行的观点是整个宇宙充满了一种叫做“以太”的特殊物质，电磁波就是以太振动的传播。但是人们发现这是一个充满矛盾的理论。如果我们认为地球是在静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，光在地球上不同方向传播的速度一定是不同的，但是实验否定了这个结论。如果我们认为以太是被地球带走的，显然与一些天文观测不符。

1887年，迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常精确的测量，但他们仍然没有发现地球相对于以太的任何运动。在这方面，H.A .洛伦兹提出了一个假设，所有在以太中运动的物体都应该沿着运动的方向收缩。由此，他证明了即使地球相对于以太运动，迈克尔逊也找不到。爱因斯坦从完全不同的思维方式研究这个问题。他指出，只要放弃牛顿的绝对空间和绝对时间的概念，一切困难都可以解决，根本不需要以太。

爱因斯坦提出了两个基本原理，作为讨论运动物体光学现象的基础。第一个叫做相对性原理。意思是说，如果坐标系K '相对于坐标系K匀速运动而不旋转，那么在任何相对于这两个坐标系所做的物理实验中，都无法区分哪一个是坐标系K，哪一个是坐标系K '。第二个原理叫做光速不变原理，意思是光速c(在真空中)是不变的，它不依赖于发光物体的移动速度。

从表面上看，光速不变似乎与相对性原理相冲突。因为根据经典机械速度合成定律，对于以相对匀速运动的k '和k两个坐标系，光速应该是不同的。爱因斯坦认为，如果要承认这两个原理并不冲突，就必须重新分析时间和空间的物理概念。

经典力学中的速度合成定律实际上取决于以下两个假设:

1，两个事件之间的时间间隔与用来计量时间的钟的运动状态无关；

2.两点之间的空间距离与用来测量距离的尺子的运动状态无关。

爱因斯坦发现，如果承认光速不变原理和相对论原理是相容的，那么这两个假设都必须抛弃。这时，一个时钟同时发生的事件对另一个时钟来说不一定是同时的，同时具有相对性。在有相对运动的两个坐标系中，测量两个特定点之间的距离所得到的值不再相等。距离也有相对性。

如果K坐标系中的一个事件可以由三个空间坐标X、Y、Z和一个时间坐标T确定，而K '坐标系中的同一个事件由X '、Y '、Z '和T '确定，爱因斯坦发现X '、Y '、Z '和T '可以由一组方程组求解。两个坐标系的相对速度和光速c是方程仅有的参数。这个方程最早是由洛伦兹导出的，所以叫洛伦兹变换。

利用洛伦兹变换，很容易证明钟会因为运动而变慢，尺子在运动时会比静止时短，速度之和满足一个新的定律。相对论原理也表述为一个明确的数学条件，即在洛仑兹变换下，带撇号的时空变量X’、Y’、Z’和T’将代替时空变量X、Y、Z和T，任何自然规律的表述仍将采取和以前一样的形式。人们所说的自然普遍规律对于洛伦兹变换是协变的。这对我们探索自然的普遍规律非常重要。

此外，在经典物理学中，时间是绝对的。它一直扮演着不同于三个空间坐标的独立角色。爱因斯坦的相对论涉及时间和空间。认为物理的真实世界是由各种事件组成的，每个事件由四个数字描述。这四个数字就是它的时空坐标T和X，Y，Z，构成了一个四维连续空间，通常称为闵可夫斯基四维空间。在相对论中，用四维的方式来审视物理的真实世界是很自然的。狭义相对论引起的另一个重要结果是关于质量和能量的关系。在爱因斯坦之前，物理学家一直认为质量和能量是完全不同的，是分别守恒的量。爱因斯坦发现，在相对论中，质量和能量是不可分的，两个守恒定律合二为一。他给出了一个著名的质能公式:e = mc2，其中c是光速。所以质量可以看作是它的能量的一种度量。计算表明微小的质量蕴含着巨大的能量。这个奇妙的公式为人类获得巨大的能量，制造原子弹氢弹，利用原子能发电奠定了理论基础。

大多数物理学家，包括相对论变换关系的创始人洛伦茨，都很难接受爱因斯坦引入的这些全新概念。旧的思维方式的障碍使得这个新的物理理论直到一代人以后才被物理学家所熟悉。甚至在1922年英国皇家瑞典学院科学奖授予爱因斯坦的时候，也只是说“因为他对理论物理的贡献，还因为他发现了光电效应定律。”对相对论只字不提。

爱因斯坦在1915年进一步建立了广义相对论。狭义上的相对性原理只限于匀速运动的两个坐标系，而广义相对性原理中取消了匀速运动的限制。他引入了一个等价原理，认为我们不可能区分引力效应和非匀速运动，即非匀速运动和引力是等价的。他进一步分析了光在经过一条线附近时会被引力弯曲的现象，认为引力这个概念本身完全没有必要。可以认为行星的质量使得其附近的空间是弯曲的，光线走的是最短的路径。基于这些讨论，爱因斯坦导出了一组方程，可以确定由于物质的存在而导致的弯曲空间几何。利用这个方程，爱因斯坦计算出了水星近日点的位移，与实验观测完全一致，解决了一个长期无法解释的难题，让爱因斯坦兴奋不已。他在给埃伦费斯特的信中写道...这个方程给出了近日点的正确值。你可以想象我有多开心！好几天，我高兴得都不知道该怎么办了。”

1915 165438+10月25日，爱因斯坦向柏林普鲁士科学院提交了一篇题为《万有引力方程》的论文，该论文对广义相对论进行了充分的论述。在这篇文章中，他不仅解释了天文观测中发现的水星轨道近日点运动之谜，还预言了星光经过太阳后会发生偏转，偏转角度相当于牛顿理论预测值的两倍。第一次世界大战推迟了这一数值的确定。1919年5月25日的日全食，为人们提供了战后第一次观测机会。英国人爱丁顿去了非洲西海岸的普林西比岛，做了这个观察。165438+10月6日，汤姆逊在英国皇家学会和英国皇家天文学会的联席会议上郑重宣布，是爱因斯坦而不是牛顿证明了这个结果。他称赞“这是人类思想史上最伟大的成就之一。”爱因斯坦发现的不是一个孤岛，而是一个全新的科学思想大陆。“《泰晤士报》以“科学中的革命”为题报道了这一重要新闻。这个消息传遍了全世界，爱因斯坦成了举世闻名的名人。广义相对论也被提升到了一个神话般的神圣地位。

此后，人们对广义相对论的实验检验表现出越来越大的兴趣。但是由于太阳系的引力场很弱，引力效应本身很小，广义相对论的理论结果与牛顿的引力理论偏离很小，使得观测非常困难。从20世纪70年代开始，由于射电天文学的进步，观测的距离已经远远超过了太阳系，观测的精度也大大提高。特别是在1974年9月，麻省理工学院的泰勒和他的学生惠斯勒用305米口径的大型射电望远镜进行观测，发现了脉冲双星，这是一颗中子星和它的伴星在引力作用下相互绕轨道运行，周期只有0.323天。它表面的引力比太阳表面的引力强10万倍，这使得它成为一个不可能在地球上甚至太阳系中检验引力理论的实验室。经过十几年的观察，他们得到了一个非常好的结果，符合广义相对论的预言。因为这一巨大贡献，泰勒和惠斯勒获得了1993诺贝尔物理学奖。

狭义相对论

马赫和休谟的哲学对爱因斯坦有很大的影响。马赫认为时空的度量与物质的运动有关。时空的概念是通过经验形成的。绝对的时间和空间无论是基于什么经验都是无法把握的。更具体地说，休谟说:空间和外延不过是充满空间的按一定顺序分布的可见物体。而时间总是通过可变化的对象的可感知的变化而被发现的。1905年，爱因斯坦指出，迈克尔逊和莫雷的实验实际上表明“以太”的整个概念是多余的，光速是恒定的。牛顿的绝对时空概念是错误的。没有绝对静止的参照物，时间的测量随着参照系的不同而不同。他基于光速不变和相对性原理提出了洛伦兹变换。创立了狭义相对论。

狭义相对论是基于四维时空观的理论，所以要理解相对论的内容，首先要对它的时空观有个大概的了解。数学中有各种多维空间，但到目前为止，我们所知道的物理世界只有四维，也就是三维空间加上一维时间。现代微观物理学中提到的高维空间是另外一个意思，只有数学意义，这里就不讨论了。

四维时空是构成现实世界的最低维度，而我们的世界恰好是四维的。至于高维真实空间，至少我们还无法感知。我在一个帖子里提到过一个例子。当一把尺子在三维空间(不包括时间)旋转时，其长度不变，但旋转时，其所有坐标值都发生变化，坐标是相关的。四维时空的意义在于，时间是第四维坐标，与空间坐标相关，也就是说，时空是一个统一的不可分割的整体，它们是一种“一变一变”的关系。

四维时空不仅限于此。根据质能关系，质能其实是一回事。质量(或能量)不是独立的，而是与运动状态有关。比如速度越大，质量越大。在四维时空中，质量(或能量)实际上是四维动量的第四个分量，动量是描述物质运动的量，所以质量与运动状态有关是很自然的。在四维时空中，动量和能量是统一的，称为能量动量的四个矢量。此外，四维速度、四维加速度、四维力和四维形式的电磁场方程都是在四维时空中定义的值得一提的是，四维形式的电磁场方程更加完善，它完全统一了电和磁，电场和磁场用一个统一的电磁场张量来描述。四维时空的物理规律比三维规律完善得多，这说明我们的世界确实是四维的。可以说，至少比牛顿力学完善多了。至少因为它的完美，我们不能怀疑。

在相对论中，时间和空间构成了不可分割的整体——四维时空，能量和动量也构成了不可分割的整体——四维动量。这说明自然界中一些看似不相关的量之间可能存在着很深的联系。以后我们讲广义相对论的时候，也会看到时空和能量动量四个矢量之间也有着深刻的联系。

狭义相对论的基本原理

物质在相互作用中永远运动，没有不运动的物质，也没有不运动的物质。因为物质是在相互作用中运动的，所以需要在物质的关系中描述运动，不可能孤立地描述运动。换句话说，运动必须有一个参照物，这个参照物就是参照系。

伽利略曾经指出，一艘运动的船的运动与一艘静止的船的运动是不可分的。也就是说，当你在一个封闭的船舱里与外界完全隔绝时，即使你有最发达的头脑，最先进的仪器，你也无法感知你的船是在匀速运动还是静止不动。没有办法感知速度，因为没有参照物。比如我们不知道我们整个宇宙的整个运动状态，因为宇宙是封闭的。爱因斯坦将其引为狭义相对论的第一基本原理:狭义相对论原理。其内容是:惯性系完全等价，不可区分。

著名的迈克尔逊？莫雷的实验完全否定了光的以太理论，得出光与参照系无关的结论。换句话说，无论你站在地上还是在飞驰的火车上，测得的光速都是一样的。这是狭义相对论的第二个基本原理，光速不变原理。

从这两个基本原理可以直接推导出相对论的坐标变换公式、速度变换公式等所有狭义相对论内容。比如速度变化与传统规律相反，但在实践中被证明是正确的。比如火车的速度是10m/s，车上一个人的速度也是10m/s，地面的人看到车上人的速度不是20m/s，而是(20-10-15。一般情况下，这种相对论效应可以完全忽略，但当接近光速时，这种效应明显增大。比如火车速度是光速的0.99倍，人的速度也是光速的0.99倍。那么地面观测者的结论不是1.98倍光速，而是0.999949倍光速。车上的人看到光从后面过来也没有减速，这对于他来说也是光速了。所以从这个意义上来说，光速是不可超越的，因为无论在哪个参考系中，光速都是恒定的。速度变换在粒子物理中已经被无数实验证明，无可挑剔。正是因为光的这种独特性质，才被选为四维时空的唯一尺度。

狭义相对论效应

根据特殊意义上的相对论原理，惯性系是完全等价的。所以在同一个惯性系中，有一个统一的时间，叫做同时。相对论证明了在不同的惯性系中不存在统一的同时性，即两个事件(时间和空间点)在一个关系系中是同时的，在另一个惯性系中可能是不同的。这就是同时性的相对性。在惯性系统中，同样的物理过程。在未来的广义相对论中，我们可以知道，在非惯性系中，时间和空间是不统一的，也就是在同一个非惯性系中，没有统一的时间，所以统一的同时性是不能成立的。

相对论推导出不同惯性系之间的时间进度关系，发现运动的惯性系在时间进度上是慢的，也就是所谓的钟慢效应。一般可以理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，越走越快，越走越慢，接近光速时，几乎停止。

标尺的长度是在惯性系中“同时”获得的两个端点的坐标值之差。由于“同时”的相对性，在不同的惯性系中测得的长度也是不同的。相对论证明，在尺子长度方向运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的标度效应。当速度接近光速时，标尺收缩为一点。

从上面的说法可以看出，时钟慢和刻度收缩的原理是，时间的进步是相对的。换句话说，时间表与参考系统相关。这就从根本上否定了牛顿的绝对时空观。相对论认为绝对时间不存在，但时间仍然是一个客观量。比如下一期要讨论的理想孪生实验，哥哥从飞船返回后是15岁，哥哥可能是45岁，说明时间是相对的，但是哥哥确实活了15岁，哥哥确实认为自己活了45岁，这和参照系无关，时间是“绝对的”。这说明无论物体的运动状态如何，它所经历的时间都是一个客观的量，是绝对的，这就是所谓的内禀时间。也就是说，无论你以什么形式运动，你都认为你喝咖啡的速度是正常的，你的生活模式没有被打乱，但别人可能看到你喝咖啡用了100年，从放下杯子到死亡只用了一秒钟。

时钟悖论还是孪生悖论

相对论诞生后，有一个很有趣也很难的问题——双胞胎悖论。一对双胞胎A和B，A在地球上，B乘坐火箭进行星际旅行，很久以后返回地球。爱因斯坦从相对论中断言，两人经历的时代不同，再次相遇时B会比A年轻。很多人都有疑惑，以为A看B锻炼，B看A锻炼。为什么A不能比B小？因为地球可以近似为惯性系，而B要经历加速减速的过程，而且是变加速度的参考系，真正讨论起来很复杂。所以这个爱因斯坦已经讨论清楚的问题，被很多人误认为是矛盾的相对论。用时空图和世界线的概念来讨论这个问题会容易得多，但需要大量的数学知识和公式。在这里，我们只是用语言来描述一种最简单的情况。但是，仅仅用语言是无法更详细地解释细节的。有兴趣的话可以参考一些相对论方面的书籍。我们的结论是，在任何参考系中，B都比A年轻。

为了简化问题，我们只讨论这种情况。过了一会儿，火箭加速到亚光速。飞了一会儿，短时间掉头，短时间飞行，短时间减速与地球会合。这种处理的目的是忽略加速和减速造成的影响。在地球参考系中很容易讨论到，火箭永远是一个运动的时钟，再见面时B比A年轻。在火箭参考系中，地球是匀速运动过程中的运动时钟，时间过程比火箭中慢，但最关键的地方是火箭自转的过程。在掉头的过程中，地球在极短的时间内从火箭后方的远处越过半圈，到达火箭前方的远处。这是一个“超光速”的过程。只是这个超光速和相对论并不矛盾。这种超光速不能传递任何信息，也不是真正意义上的超光速。没有这个掉头过程，火箭和地球就不会相遇。因为不同的参考系没有统一的时间，所以无法比较他们的年龄，只有相遇才能比较。火箭调头后，B不能直接接受A的消息，因为传递需要时间。B看到的实际过程是，在掉头期间，地球的时间进度急剧加快。在B看来，A在现实中比B年轻，然后转身的时候衰老的很快，回来的时候A衰老的比自己慢。再见面的时候，我们还是比a年轻，换句话说，相对论没有逻辑矛盾。

狭义相对论概述

相对论要求物理定律在坐标变换下保持不变(洛伦兹变化)。经典电磁理论可以不加修改地纳入相对论的框架，而牛顿力学只在伽利略变换下保持不变，原本简单的形式在洛伦兹变换下变得极其复杂。所以经典力学需要修正，修正后的力学体系在洛仑兹变换下不变，这就是相对论力学。

狭义相对论建立后，对物理学起到了巨大的推动作用。并且深入到量子力学的范畴，成为研究高速粒子不可或缺的理论，取得了丰硕的成果。然而，在成功的背后，有两个突出的原则问题。首先是惯性系带来的困难。抛弃绝对时空后，惯性系成了一个未定义的概念。我们可以说惯性系是建立惯性定律的参考系。惯性定律本质上是一个物体在没有外力的情况下保持静止或匀速直线运动的状态。然而，“不受外力”是什么意思呢？只能说不受外力是指物体在惯性系中可以静止或匀速直线运动。这样，惯性系的定义就陷入了逻辑循环，这样的定义是没有用的。我们总能找到非常相似的惯性系，但宇宙中并不存在真正的惯性系。整个理论就像在沙滩上建筑。二是重力造成的困难。万有引力定律与绝对时空密切相关，必须修正。但是，任何想把它改变成洛伦兹变换下不变的情况的尝试都失败了，不能把万有引力纳入狭义相对论的框架。当时物理世界只发现了引力和电磁力两种力，其中一种出来捣乱，情况肯定不尽如人意。

爱因斯坦只用了几个星期就建立了狭义相对论，而建立广义相对论解决这两个困难却用了十年。为了解决第一个问题，爱因斯坦干脆取消了惯性系在理论上的特殊地位，将相对论原理推广到非惯性系。因此，第一个问题转化为非惯性系的时空结构问题。在非惯性系中遇到的第一个障碍是惯性力。经过对惯性力的深入研究，提出了著名的相等原理，发现参考系问题可能与引力问题一起解决。几经波折，爱因斯坦终于建立了完整的广义相对论。广义相对论让所有物理学家惊讶，引力远比想象的复杂。到目前为止，爱因斯坦的场方程只得到几个确定的解。它美丽的数学形式至今让物理学家们惊叹不已。在广义相对论取得巨大成就的同时，由哥本哈根学派创立和发展的量子力学也取得了重大突破。然而，物理学家很快发现这两个理论是不相容的，至少其中一个需要修改。这导致了著名的辩论:爱因斯坦VS哥本哈根学派。争论到现在还没有停止，但是越来越多的物理学家更倾向于量子论。爱因斯坦花了他生命的最后30年试图解决这个问题，但他一无所获。但是，他的工作为物理学家指明了方向:建立一个包含四种力的超统一理论。目前学术界公认的最有希望的候选者是超弦理论和超膜理论。

相对论

相对论一出，人们看到了以下结论:四维弯曲时空、有限无边宇宙、引力波、引力透镜、大爆炸宇宙学、21世纪的主旋律——黑洞等等。这一切来得太突然，让人觉得相对论很玄妙。所以在相对论问世的最初几年，有人扬言“世界上只有十二个人懂相对论”。甚至有人说“世界上只有两个半人懂相对论”。更有甚者将相对论与“灵学”、“唯心论”相提并论。其实相对论并不神秘，它是最脚踏实地的理论，是经过千万次检验的真理，并不是高不可攀。

相对论应用的几何不是普通的欧几里得几何，而是黎曼几何。相信很多人都知道非欧几何，非欧几何可以分为罗氏几何和黎曼几何。黎曼从更高的角度统一了三种几何，称为黎曼几何。非欧几何有很多奇怪的结论。三角形内角之和不是180度，圆周率不是3.14。所以刚提出来的时候就被嘲讽，认为是最没用的理论。直到在球面几何中发现了它的应用，才受到重视。

如果空间没有物质，时空就是平的，那么欧几里德几何就够了。比如在狭义相对论中的应用就是四维伪欧氏空间。因为时间坐标前面有一个虚数单位I，所以加了一个伪字。当空间存在物质时，物质与时空相互作用使时空弯曲，这就意味着使用非欧几何。

相对论预言了引力波的存在，发现引力场和引力波都以光速传播，否定了万有引力定律的超距效应。当光来自恒星，遇到大质量天体，会再次汇聚，也就是我们可以观测到被天体遮挡的恒星。一般来说，你看到的是一个环，叫做爱因斯坦环。爱因斯坦将场方程应用于宇宙时，发现宇宙并不稳定，它要么膨胀，要么收缩。当时的宇宙学认为宇宙是无限的，静止的，恒星是无限的。于是他毫不犹豫地修改了场方程，加入了宇宙项，得到了稳定解，提出了有限无限宇宙模型。不久哈勃发现了著名的哈勃定律，提出了宇宙膨胀理论。爱因斯坦为此后悔，放弃了宇宙项，称之为一生中最大的错误。在后来的研究中，物理学家惊讶地发现，宇宙不仅在膨胀，而且在爆炸。非常早期的宇宙分布在非常小的范围内。宇宙学家需要研究粒子物理学的内容来提出更全面的宇宙演化模型，粒子物理学家需要宇宙学家的观测和理论来丰富和发展粒子物理学。这样，物理学中最活跃的两个分支——粒子物理学和宇宙学，就这样相互结合起来了。就像高中物理序言里说的，就像一条奇怪的蟒蛇咬着自己的尾巴。值得一提的是，虽然爱因斯坦的静态宇宙已经被抛弃，但它的有限无边宇宙模型是未来宇宙的三种可能命运之一，也是最有希望的。近年来，宇宙项被重新估值。黑洞的问题将在以后的文章中讨论。黑洞和大爆炸虽然是相对论的预言，但其内容已经超出了相对论的限制，与量子力学和热力学紧密结合。希望未来的理论能在这里找到突破口。

广义相对论的基本原理

由于惯性系无法定义，爱因斯坦将相对论原理推广到非惯性系，提出了广义相对论第一原理:广义相对论原理。它的内容是，在描述自然规律时，所有的参照系都是等价的。这和狭义的相对性原理有很大不同。在不同的参考系中，所有的物理定律是完全等价的，在描述上没有区别。但在所有参考系中，这是不可能的。只能说不同的参照系同样能有效地描述自然规律。这就要求我们找到更好的描述方法来满足这一要求。通过狭义相对论，很容易证明旋转圆盘的圆周率大于3.14。所以一般的参照系应该用黎曼几何来描述。第二个原理是光速不变的原理:光速在任何参考系中都是不变的。相当于光的时空点固定在四维时空。时空是直的，光在三维空间中以光速直线运动。时空弯曲时，光在三维空间中沿着弯曲的空间运动。可以说引力可以使光偏转，但不能加速光子。第三个原则是最著名的对等原则。有两种质量。惯性质量是用来衡量物体的惯性，最初是由牛顿第二定律定义的。引力质量是对物体引力电荷的度量，最初是由牛顿万有引力定律定义的。这是两条不相关的法律。惯性质量不等于电荷，甚至到目前为止都不重要。那么惯性质量和引力质量(引力电荷)在牛顿力学中应该没有任何关系。然而，它们之间的区别是无法通过最精密的实验发现的。惯性质量和引力质量严格成正比(选择适当的系数可以严格相等)。广义相对论把惯性质量和引力质量作为等效原理的内容。惯性质量与惯性力有关，引力质量与引力有关。这样，非惯性系与引力的关系也就建立起来了。那么在引力场中的任何一点都可以引入一个非常小的自由落体参考系。因为惯性质量等于引力质量，所以在这个参考系中既不是惯性也不是引力，狭义相对论的所有理论都可以用。当初始条件相同时，质量相等、电荷不同的粒子在同一电场中的轨道不同，但所有粒子在同一引力场中的轨道都只有一个。等效原理让爱因斯坦认识到，引力场很可能不是时空的外场，而是几何场，是时空本身的一种属性。由于物质的存在，原本平坦的时空变成了弯曲的黎曼时空。广义相对论建立之初，有第四个原理，惯性定律:不受力(重力除外，因为重力不是真力)的物体做惯性运动。在黎曼时空中，它是沿着测地线运动的。测地线是直线的概括，是两点之间最短(或最长)的直线，是唯一的。例如，球体的测地线是由穿过球体中心和球体的平面切割的大圆的弧。但广义相对论的场方程建立后，可以从场方程推导出这个定律，于是惯性定律就变成了惯性定律。值得一提的是，伽利略曾经认为匀速圆周运动就是惯性运动，匀速直线运动总会闭合成一个圆。这被提出来解释行星运动。自然，他受到了牛顿力学的批评，但相对论使它复活了。行星做的是惯性运动，但不是标准的匀速圆周运动。

(续)