微分中值定理有什么用？

函数的许多重要性质，如单调性、极值点、凹凸性等，都是用函数增量与自变量增量的关系来表示的。微分中值定理(拉格朗日中值定理和柯西中值定理)正好建立了函数增量、自变量和导数之间的关系。因此，根据它可以用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹度和拐点。

在理解相关定理的基础上，可以掌握判断函数单调性、凹凸性的方法，以及用导数求极值、拐点的方法，具体体现在函数的画法中(包括求函数的渐近线)。

微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。掌握寻找最佳值的方法，解决简单的应用问题。找到最大值的关键是找到驻点。

扩展数据:

微分中值定理，柯西定理:

如果函数f(x)和F(x)满足

(1)在闭区间[a，b]上连续；

(2)在开区间(a，b)可导；

(3)对于任意x∈(a，b)，F'(x)≠0。

那么(a，b)中至少有一个点ξ，使得方程[f(b)-f(a)]/[f(b)-f(a)]= f '(ξ)/f '(ξ)成立。

【中值定理】分为:？微分中值定理和积分中值定理；

以上三个是微分中值定理。定积分第一中值定理是:

a到b上f(x)的定积分等于f(ξ)(b-a) (ξ∈[a，b]使得这个公式成立)。

注:积分中值定理可以根据中值定理推导出来，所以相同的ξ∈[a，b]都是闭区间。