线性代数发展历史的详细数据的完整收集

中文名:线性代数史:数学计算单位:向量(群)，矩阵，行列式概念:所学的相关性是线性基本介绍，行列式，矩阵，方程，二次型，从解方程到群论。基础入门需要考察多元函数，因为研究与多个因素相关的量会产生问题。如果所研究的相关性是线性的，那么这个问题叫做线性的。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的，线性方程组理论的发展促成了作为工具的矩阵论和行列式论的建立和发展，成为我们线性代数教材的主要部分。线性方程组的初始问题大多来源于生活实践，正是这些实际问题导致了线性代数的诞生和发展。此外，现代数学分析和几何学的要求也促进了线性代数的进一步发展。线性代数有三个基本计算单元:向量(组)、矩阵和行列式。研究它们的性质和相关定理，可以解线性方程组，实现行列式和矩阵计算以及线性变换，构造向量空间和欧氏空间。线性代数的两种基本方法是构造(分解)和代数方法，基本思想是化简(退化)和同构变换。线性方程组求解中出现的行列式行列式。它原本是一种速记表达，现在是数学中非常有用的工具。行列式是莱布尼茨和日本数学家关晓和发明的。1693年4月，莱布尼茨在给罗必达的一封信中使用并给出了行列式，并给出了方程组的系数行列式为零的条件。当代日本数学家关晓和也在他的著作《解题元素法》中提出了行列式的概念和算法。1750年，瑞士数学家g·克莱姆(1704-1752)在他的著作《线性代数分析导论》中对行列式的定义和展开规则作了比较完整和清晰的解释，并给出了我们现在所说的求解线性方程组的克莱姆法则。后来数学家E. Bezout (1730-1783)将行列式各符号的判定方法系统化，指出如何利用系数行列式的概念来判断一个齐次线性方程组有非零解。总之，很长一段时间，行列式只是作为解线性方程组的工具，没有人意识到它可以形成独立于线性方程组进行研究的理论。在行列式发展史上，第一个对行列式理论作出连贯的逻辑阐述，即把行列式理论与解线性方程组分开的人，是法国数学家范德蒙(A-T，1735-1796)。范德蒙德从小在父亲的指导下学习音乐，但对数学产生了浓厚的兴趣，并最终成为法国科学院院士。特别地，他给出了用二阶多项式及其补多项式展开行列式的规则。就行列式本身而言，他是这个理论的创始人。1772年拉普拉斯证明了范德蒙在一篇论文中提出的一些规则，推广了他的行列式展开法。继范德蒙德之后的另一位伟大的法国数学家柯西，对行列式理论做出了杰出的贡献。在1815中，柯西在一篇论文中第一次系统地、几乎是现代地处理了行列式。主要结果之一是行列式的乘法定理。此外，他还第一个将行列式的元素排列成正方形矩阵，并采用了两足标记法；引入了行列式特征方程的概念。给出了相似行列式的概念。对拉普拉斯行列式展开定理进行了改进并给出了证明。从65438到2009的半个多世纪里，一直研究行列式理论的作者之一是j . Sylvester(1814-1894)。他是一个活泼、敏感、兴奋、热情甚至容易激动的人。然而，因为他是犹太人，他受到剑桥大学的不公平对待。西尔维斯特热情洋溢地介绍了他的学术思想。他的重要成果之一是改进了一次多项式和一次多项式消去X的方法，他称之为配置法，给出了行列式为零时这两个多项式方程有公共根的充要条件，但没有给出证明。柯西之后，行列式理论最多产的人是德国数学家雅可比(j .雅可比，1804-1851)。他引入了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出了函数行列式在多重积分变量代换中的作用，并给出了函数行列式的求导公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的完成。由于行列式在数学分析、几何、线性方程组理论和二次型理论中的应用，行列式理论本身在19世纪也有了很大的发展。整个19世纪都出现了行列式的新结果。除了大量的一般行列式的定理外，其他许多关于特殊行列式的定理也相继得到。矩阵矩阵是数学中一个重要的基本概念，是代数学的主要研究对象，也是数学研究和应用的重要工具。“矩阵”一词最早是由Sylvester使用的，他发明了这个谓词来区分矩形数组和行列式。其实矩阵这门学科在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中可以明显看出，对于许多目的，无论行列式的值与问题是否相关，方阵本身都是可以研究和利用的，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。逻辑上，矩阵的概念应该先于行列式的概念，但在历史上，顺序正好相反。英国数学家格洛丽亚(A. Cayley，1821-1895)被公认为矩阵理论的创始人，因为他首先提出了矩阵作为一个独立的数学概念，并首先发表了一系列关于这一主题的文章。Gloria结合线性变换下不变量的研究，首先引入矩阵来简化记法。65438年至0858年，他发表了该课题的第一篇论文《矩阵论研究报告》，系统阐述了矩阵的理论。他在文中定义了矩阵等式、矩阵运算法则、矩阵转置、矩阵求逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的互换性和可组合性。此外，Gloria还给出方阵的特征方程和特征根(特征值)以及关于矩阵的一些基本结果。格洛丽亚出生在一个古老而富有才华的英国家庭。剑桥大学三一学院毕业后，留校教数学。三年后，他转行从事律师职业，工作卓有成效。他在业余时间研究数学，发表了大量数学论文。在1855中，emmett (C. Hermite，1822-1901)证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，比如现在emmett矩阵的特征根。后来Klebsch (A .克莱布什，1831-1872)和A.Buchheim证明了对称矩阵的特征根性质。H.Taber引入了矩阵的迹的概念，并给出了一些相关的结论。在矩阵论的历史上，g . Frobenius(1849-1917)的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引入了矩阵秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、收缩矩阵等概念，以逻辑形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵和收缩矩阵的一些重要性质。在1854中，Jordan研究了将矩阵转化为标准形式的问题。1892年，Metzler引入了矩阵超越函数的概念，并以矩阵幂级数的形式写出。在傅立叶、塞尔和庞加莱的著作中，也讨论了无穷阶矩阵的问题，这主要是为了满足方程发展的需要而开始的。矩阵本身的性质取决于元素的性质。经过两个多世纪的发展，矩阵已经成为数学的一个独立分支——矩阵论。矩阵理论可分为矩阵方程理论、矩阵分解理论和广义逆矩阵理论。矩阵及其理论已广泛应用于现代科学技术的各个领域。线性方程组的解法在我国古代数学著作《九章算术方程组》中已有全面论述。其中，方法本质上等价于对方程组的增广矩阵进行初等行变换以消去未知量的现代方法，即高斯消去法。在西方，线性方程组的研究是由莱布尼茨在17世纪后期发起的。他曾经研究过由三个二元一次方程组成的方程组。Maclaurin在18世纪上半叶研究了二元、三元和四元线性方程组，得到了现在被称为克莱姆法则的结果。克莱姆很快公布了这条规则。18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。19世纪，英国数学家H .史密斯和C-L .道奇森继续研究线性方程组的理论。前者引入了方程组增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了方程组与未知个数方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。这是现代方程理论的重要成果之一。大量的科学技术问题往往归结为求解线性方程组。因此，在发展线性方程组数值解的同时，线性方程组的结构等理论工作也取得了令人满意的进展。现在，线性方程组的数值解在计算数学中起着重要的作用。二次二次型也叫“二次型”，数域P上的n元二次齐次多项式称为数域P上的n元二次型，二次型是我们线性代数教材的后续内容。为了我们后面的学习，这里也简单介绍一下二次型的发展历史。对二次型的系统研究始于18世纪，源于对二次曲线和二次曲面分类的讨论。18世纪介绍了将二次曲线和二次曲面的方程变形，选取主轴方向的轴作为坐标轴，简化方程的形状。柯西在他的书中总结到，当方程是标准的时候，二次曲面是通过二次项的符号来分类的。但是，当时并不清楚，为什么化简为标准形式时，我们总是得到相同数量的正负项。西尔维斯特回答了这个问题。他给出了一个二元二次惯性定律，但没有证明。这个定律后来被雅各比重新发现和证明。1801年，高斯在算术研究中引入了二次型的正定、负定、半正定、半负定等术语。二次型化简的进一步研究涉及到二次型特征方程或行列式的概念。特征方程的概念隐含地出现在欧拉的著作中，拉格朗日在其关于线性微分方程的著作中首次明确地给出了这一概念。三变量二次型的特征值的真值是由J-N.P .阿歇特、加斯帕尔·蒙日和泊松(S.D .泊松，1781-1840)建立的。柯西在他人工作的基础上，开始研究简化变量的二次型，证明了特征方程在直角坐标系下的任何变换下都是不变的。后来他证明了一个变量的两个二次型可以通过同一个线性变换同时转化为平方和。1851年，Sylvester在研究二次曲线与二次曲线的接触与相交时，需要考虑二次曲线与二次曲线丛的分类。他在分类方法中引入了初等因子和不变因子的概念，但没有证明“不变因子构成两个二次不变量的全集”这一结论。在1858中，Weierstrass给出了两个二次型同时和为平方的一般方法，并证明了如果其中一个二次型是正定的，那么即使某些特征根相等，这种化简也是可能的。维尔斯特拉斯系统地完成了二次型理论，并将其推广到双线性型。从解方程到群论的求根问题是方程理论的一个中心课题。16世纪，数学家解决了三次和四次方程的根公式，高阶方程的根公式是否存在成为当时数学家讨论的另一个问题。这个问题花费了许多数学家大量的时间和精力。经历过很多次失败，却无法摆脱困境。18世纪下半叶，拉格朗日认真总结分析了前人的失败经验，深入研究了高阶方程的根与排列的关系，提出了预解式的概念，预见到预解式与根在排列与排列下的形式不变性有关。但他最终没能解决高次方程的问题。拉格朗日的弟子鲁芬尼(1765-1862)也做了很多努力，但都以失败告终。高次方程根式解的讨论在挪威杰出的数学家阿贝尔那里取得了很大的进展。阿贝尔(N.K.Abel，1802-1829)只活了27岁。他一生贫穷多病，但他留下了许多创造性的工作。在1824中，Abel证明了一个大于四次的一般代数方程不可能有根式解。但问题还没有完全解决，因为有些特殊方程可以用根来解。所以高于四次的代数方程什么时候没有根式解是一个需要进一步解决的问题。这个问题被法国数学家伽罗瓦彻底解决了。e伽罗瓦(1811-1832)仔细研究了拉格朗日和阿贝尔的工作，建立了方程根的“允许”置换，提出了置换群的概念，得到了代数方程根解的充要条件是置换群的自同构群可解。在这个意义上，我们说伽罗瓦是群论的创始人。伽罗瓦出生在巴黎附近的一个富裕家庭，年轻时接受了良好的育儿教育。不幸的是，这位天才数学家英年早逝。1832年5月，因政治和爱情纠葛在决斗中被杀，年仅21。置换群的概念和结论是抽象群的第一个主要来源。抽象群的第二个主要来源是戴德金(R. Dedekind，1831-1916)和克罗内克(l .克罗内克，1823-1891)。此外，Klein (F. Klein，1849-1925)和Poincare (J-H. Poincare，1854-1912)给出了无限变换群和其他类型的无限群，65438.1000616666在1882-1883，Dick (W到19的80年代，数学家们终于成功地总结了抽象群论的公理系统。在20世纪80年代，群的概念已被普遍认为是数学及其许多应用中最基本的概念之一。它不仅在几何、代数拓扑、函数论、泛函分析等许多数学分支中起着重要的作用，而且还形成了拓扑群、李群、代数群等一些新的学科。它们还有与群结构相关的其他结构，如拓扑、解析流形、代数簇等。，并在结晶学、理论物理、量子化学、编码和自动机理论中发挥重要作用。