什么是奈奎斯特采样定理？

连续信号(通常称为“模拟信号”)和离散信号(通常称为“数字信号”)之间的基本桥梁。它决定了信号带宽的上限，或能捕捉连续信号全部信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。

严格来说，该定理只适用于一类有傅里叶变换的数学函数，即在有限区域外频率为零。离散时间傅立叶变换(泊松求和公式的一种形式)提供了实际信号的解析延拓，但它只能近似这种情况。

直观上，我们希望将连续函数转化为离散的采样值序列(称为“样本”)并插值到连续函数中时，结果的保真度取决于原始样本的密度(或采样率)。

采样定理引入了采样率的概念，对于带宽受限的函数类型，采样率的保真度足够完整。在采样的过程中，“信息”其实并没有丢失。该定理使用函数的带宽来表示采样率。该定理还导出了重建原始连续信号的数学理想公式。

这个定理不排除在一些不满足采样率准则的特殊情况下完全重构的可能性。(参见下面的非基带信号采样和压缩感知。)

非均匀采样

香农采样定理可以推广到非均匀采样，即采样时间间隔不是常数。非均匀采样的采样定理指出，只要平均采样频率满足奈奎斯特条件，就可以从采样信号中完全重构出原始信号。因此，虽然均匀采样在信号重构算法中相对简单，但并不是完全重构的必要条件。

非基带非均匀采样的普适理论是Henry Landau在1967中提出的。简单来说，蓝色通道证明了平均采样率至少需要是信号占用带宽的两倍，但前提是信号的频谱及其带宽已知。？

在1990的末期，这一研究已经扩展到信号占用带宽数已知，但在频谱中的实际位置未知的情况。在2000年，通过使用压缩传感已经发展了一个完整的理论。这个理论是用信号处理的语言写成的，发表在2009年的一篇论文上。

本文证明了在频率位置未知的情况下，采样率至少应为奈奎斯特准则的两倍。换句话说，因为我们不知道光谱的位置，所以我们需要将采样率乘以2。注意，这个最小采样率的要求不一定保证其数值稳定性。