高中数学圆锥曲线试卷
高中数学圆锥曲线I:高中数学圆锥曲线的教学研究
圆锥曲线是高中数学教学中的一个重点和难点。每年高考都会涉及到圆锥曲线，形式多样，有分数低的选择题和填空题，也有分数高的大题。但是学生的得分率普遍不高。圆锥曲线教学具有综合性和系统性。这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口。
一，高中数学圆锥曲线教学的现状
1.从教师的角度来看
高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识非常明确。大部分老师都明白圆锥曲线的重要性，在课堂上讲解圆锥曲线的知识点和解题思路时都很清晰。但是，学生的数学基础不同。有些学生容易接受圆锥曲线的内容。有些同学很难接受。这就要求教师在教学过程中注重培养学生的学习兴趣，而不是单纯依靠过去的教学经验。圆锥曲线经常使用数字和形状相结合的思想。有些老师在教学中告诉学生用数形结合的方法，却没有明确告诉学生如何运用这种解题思路。老师要让学生知道为什么，为什么。很多同学因为学的是圆锥曲线，不能举一反三。
考虑到圆锥曲线知识在高考中所占比重较大，几乎每年的高考题都会涉及到。因此，教师应该在教学过程中有意识地渗透，让学生知道圆锥曲线知识学习的意义。圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识密切相关。在教学过程中，教师还应重视学生对其他模块数学知识的掌握，从宏观上提高圆锥曲线教学的效率。
2.从学生的角度分析
圆锥曲线的学习需要学生的数学能力，如数学运算能力、推理能力和逻辑思维能力。对于很多学生来说，圆锥曲线很难学。有些学生害怕这些知识，思想负担导致学习困难增加。一些学生的学习方法落后。在学习过程中，他们只是死记硬背二次曲线的相关概念和结论，或者模仿教材和老师的解题思路，并没有真正理解概念和结论的含义，没有把握知识之间的内在联系，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三。圆锥曲线题有很多种，老师一般会在课堂上详细讲解每道题，但也有同学没有及时总结。
二、提高高中数学圆锥曲线教学效率的措施
1.培养学生学习圆锥曲线的兴趣。
众所周知，兴趣是最好的老师。学生真正热爱学习圆锥曲线，才能事半功倍。因此，教师应该用有效的方法激发学生学习圆锥曲线的兴趣。比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入。学生在新闻中了解了人造地球卫星的轨道，老师可以以此为切入点介绍圆锥曲线的知识。当学生发现圆锥曲线知识在生活中的应用时，他们的学习兴趣会大大提高。
2.教师应重视演示数学知识的形成过程。
考试中的选择题和填空题不要求学生详细呈现解题过程，不管用什么解题方法，只要结果正确就行。但对于试卷中的大题，解题过程很重要，清晰的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题。因此，教师不仅要注重结果，还要注重从各个方面讲解解题步骤，让学生通过清晰的演示掌握圆锥曲线的知识。多动？许多学生不知道如何理解这个问题。这时候教师要示范，让学生知道如何使用参数解法，如何画图。
3.坚持学生的主体地位
在教学活动中，教师是主导者，学生是主体。在任何情况下都不能削弱学生的主体地位。在教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探究，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂；教师要多肯定和表扬学生，提高学生学习的主动性和积极性。对于一些二次曲线题目，有不止一个解。对于这些题目，教师要培养学生独立探究的能力，比较不同的解法，在考试中使用准确率高、速度快的方法。
第三，结论
高中圆锥曲线难度很大，教师要循序渐进地把握教学中的重难点，切忌急于求成，在保证学生基础扎实的前提下提高难度。在圆锥曲线教学过程中，教师要因材施教，根据学生的接受能力规划教学进度和难度，耐心认真地回答学生的问题。教师还应注意培养学生数形结合的思维，从而提高圆锥曲线教学的效率。
高中数学圆锥曲线试卷二:关于圆锥曲线学习的思考
根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的相关知识，分析学生学习椭圆的问题和特点，并分析可能的原因，然后根据这些特点迁移到双曲线的学习过程中。
椭圆；双曲线；相似性
当学生学习椭圆和双曲线时，教师可能会更多地关注学生学习中的常见问题。虽然这些问题是导致学生学习困难的因素之一，但我认为由于这些问题在学生中普遍存在，所以在学习这部分知识时也可以认为是一种* * *了。归纳起来，主要有以下几点:
1，椭圆的第一个定义记忆太深，甚至有点机械化，以至于后面要讲的双曲线的第一个定义记忆不清，容易忘记？绝对值？的角色，还是对的？双曲线的一个分支？还是？两个？深感困惑。
2.在推导椭圆的标准方程时，虽然没有使用二次方的技巧，但由于计算量大，对学生来说很难。我统计过，有将近一半的同学自己无法推导出结果。
3.我对教材要求的标准型有点疑惑，因为代数表达式形式出现在二次之后，应该说是比较好的形式。为什么要画蛇添足，写成分数形式？
4.学生在学习椭圆的几何性质时，感觉很容易找到，结论也很美，但是很难记忆，而且多变。他们用的时候，记不住，只是记着，不知道用哪个属性，不能灵活运用。有的同学甚至觉得太神奇了，不敢碰。
5.学生学习双曲线后，可以发现椭圆和双曲线的关系比较密切，在求解过程中椭圆和双曲线的计算问题也差不多，但普遍感觉双曲线比椭圆难很多。
虽然我在本科教育期间学过一些教育学和心理学的基础知识，但是对教育心理学领域的接触很少。2010在北师大读书，医院给我们新疆班的老师？数学教育心理学？这门课，时间很短，课时紧张，学得很浅。但我还是想尝试借助数学教育心理学的相关知识来分析上述问题。
首先，先定义椭圆和双曲线。
？定义？属于概念的教学。数学教育心理学？相关？概念？概念是指哲学、逻辑学、心理学等许多学科的研究对象。一个概念通常包括四个方面:它的名称、定义、实例和属性。因为数学的研究对象是事物的数量关系和空间形态，脱离了事物的具体属性，所以数学概念具有相应的特征。学生的认知结构处于发展过程中，数学认知结构比较具体简单，数学知识比较贫乏。在学习新的数学知识时，他们应该怎么做？定点？现有的知识往往很少或没有。
比如，初中学生学习圈的定义是什么？平面上离顶点的距离等于定长点的轨迹吗？这时只涉及一个固定点，定长叫做？半径？。椭圆和双曲线的第一次定义涉及到两个不动点，还有？距离之和？用什么？距离差的绝对值是多少？问题。从圆的图形很容易联想到椭圆，但双曲线就比较难了。虽然我初中学过反比例函数，但是这个内容也比较难，和双曲线联系起来也不容易。其实这就是所谓的？体验？是概念学习的影响因素之一。
第二，关于用二次法简化方程。
推导椭圆和双曲线的标准方程时，简化？在这个过程中，是否使用了一个必须通过的关卡？二次整平法？以达到去除根号的目的。这种方法应该是学生必备的数学技能。
数学技能是从掌握数学知识到数学能力形成和发展的中心环节，分为？智能技能？然后呢。运动技能？然后呢。计算技能？指正确使用各种概念、公式、数学运算规则、代数变换等。在这个过程中正确使用？数学符号语言？也是必不可少的。在数学学习过程中，数学技能的形成非常重要。数学技能是通过实际操作，学习数学知识，获得行动经验而逐渐形成的。
根据学生的学习经验，过去线性方程组很多，复二次函数只出现一个字母的二次。但在椭圆方程中，X和Y的时间都是二次的，形式上比较困难，学生心理上也难以接受。另外，虽然学生会用平法去根，但仅限于第一个方块。像这样的二次平坦法是不合适的，他们甚至怀疑自己做错了。另外，因为我们学校是自治区重点中学，学生比较优秀，老师在教学时高估了学生的基础和能力也是一个因素。
最后，椭圆和双曲线的相关性质。
在教学中，我发现由于椭圆和双曲线的第一和第二定义有相似的部分，学生已经能够感觉到它们的几何性质应该也有相似之处。我也尝试引导学生类比椭圆的几何性质画出双曲线的相关性质，引导学生自发思考？迁移？，但对于相对简单笼统的，学生可以自己推出。比如:椭圆中的特殊三角形，椭圆的焦点半径，椭圆的路径等。对于稍微复杂一点的性质，学生有些无奈。
通过对数学教育心理学的研究，我发现数学学习的迁移不是自动发生的，而是受多种因素影响的，其中最重要的是数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平和数学学习的定势。
1，迁移需要对新旧学习的经验进行分析抽象，总结出相同的经验成分。所以，数学学习资料客观上应该是差不多的。心理学研究表明，相似程度决定了迁移的效果和范围。
如椭圆和双曲线的定义中有两个不动点和一个定长，由这些条件导出的椭圆特殊三角形和焦半径公式的相关性质更容易让学生类比到双曲线上。也可以发现椭圆的焦半径公式只有一个，双曲线要根据具体情况(左右分支；上支和下支是区别对待的。
再比如椭圆的几何性质之一是:设通过椭圆焦点F的一条直线与椭圆相交于P、Q两点，A是椭圆长轴上的一个顶点，连线AP和AQ与焦点F对应的椭圆准线相交于M、N两点，那么MF？NF；这个性质叙述起来比较长，学生可能会直观地认为双曲线的类似性质无法推导出来。其实，只要教师给学生一些勇气，鼓励他们大胆猜测，就很容易得出以下结论:如果双曲线焦点F设为P和Q两个点，A是双曲线长轴上的一个顶点，焦点F对应的双曲线准线分别与AP和AQ在M和N两个点相连，那么MF？NF .然后做个图文证明。可以说，椭圆和双思的本质是非常相似的。2.数学学习的迁移是一种学习经验对另一种学习的影响，即已有经验的具体化和新课题的分类过程或新旧经验的协调过程。因此，泛化水平越低，迁移范围越小，效果越差；相反，迁移的可能性越大，效果越好。
比如在探索椭圆的几何性质时，有一点:焦点弦直径为PQ的圆必须与对应的准线分离；类比这一性质，学生可以得到双曲线中焦点弦直径为PQ的圆一定与对应的准线有某种关系。圆和直线的位置关系有三种:相交、分离和相切。判断圆与直线的位置关系有两种常用方法:一种是通过点到直线的距离来判断；一种是通过方程的根来判断。这些知识和技巧都是学生所具备的，因此不难得到双曲线的相关性质，即直径为焦点弦PQ的圆必与对应的准线相交。
3.刻板印象是一种预备反应或对反应的准备，发生在连续的活动中。在活动过程中，前面活动的经验形成了为后面活动做准备的状态。它使学生在学习时倾向于以特定的方式做出反应。因为刻板印象是一种选择活动方向的倾向，刻板印象的影响既能促进也能阻碍迁移。
比如在椭圆的概念中，说的是到两个定点的距离之和是一个定长点的轨迹，而双曲线是一个定长点的轨迹作为到两个定点的距离之差的绝对值。因为思维定势，很容易放？绝对值？忘记了，就这样失去了一条双曲线。
鉴于本人学习有限，分析可能不是很准确，所以会在以后的教学中反复思考，逐步完善。
通过以上分析，我认为椭圆和双曲线的相关知识有很多相似之处。根据学生的学习特点，去把握这些共性，除了丰富的教学经验，如果教师还能运用一定的心理学知识，发现学生在学习过程中的心理活动，可能会带来更好的教学效果。
在全国推进素质教育，实施新一轮国家基础教育课程改革的今天，只关注教师？怎么教？显然，光有问题是远远不够的，因此对新教材和学生新的学习方法进行研究和探讨是非常迫切和必要的。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就新一代高素质人才做出贡献。
参考
[1]曹，。数学教育心理学[M]。北京:北京师范大学出版社，2007。
[2]朱著。中学生数学学习心理[M]。浙江教育出版社，2005。
[3]ISBN 978-7-107-18662-2，数学[S]。人民教育出版社，2008。
高中数学圆锥曲线3:论高考圆锥曲线的存在性
摘要:在新课标、新大纲和新考试说明精神的指导下，高考解析几何试题的形式和内容与以往大纲相比发生了显著变化。这些问题成为专家和老师讨论的焦点和热点，也是高考命题改革的一块试验田。摘要:本文探讨了近年来高考解析几何试题中存在的问题，以揭示这些试题是如何贯彻课程标准的。
关键词:课程标准高考数学解析几何存在性思考
序
近年来，高考试题中存在性问题出现的频率很高。存在主义的问题是开放和分歧的。这类题的条件和结论是不完整的，需要学生结合已有的条件去观察、分析、比较、总结。对数学思维、数学意识、综合运用数学方法的能力要求很高，尤其是解析几何第二题。有这样的观点吗？是否存在定值、定点、直线、圆的问题。希望能为老师的教学和高考复习提供有益的思考。[1]
第一，有没有这样的常数？
例1:(2009年福建理科)已知AB为曲线与轴的左右交点，直线I通过B点并垂直于X轴，S为I上与B点不同的点，连接as相交曲线C与t点.
(I)若曲线C为半圆，点T为弧AB的平分线，试求点S的坐标；
(二)如图所示，点M是直径为SB的圆与线段TB的交点。有没有一条线让O，M，S三点* * *？如果存在，求a的值，如果不存在，请说明原因。
第二，有没有这么一个点？
命题立意:第二题是一个探索性、开放性的问题，很难判断是否有一个不动点符合问题。要解决这个问题，必须突破两个关键:一是从图形的几何特征判断，如果有一个固定点存在，它一定在轴上，二是问问题。以PQ为直径的圆的恒定交点m是多少？应该翻译成。满足一定关系的m和k是否成立？这里，某种关系意味着L与椭圆相切。本题目主要考查解题操作能力、推理论证能力、化归转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想。本课题的亮点是体现代数方法在解决几何问题中的作用，同时体现图形的几何性质在减少代数运算方向和计算量方面的作用。在推理和论证中，不同的思维方式导致不同的解题方法，这对于区分不同数学思维水平的学生有很好的作用。
3.有这样的直线吗？
命题立意:第二题是开放性问题。判断是否有满足题目的直线是从逻辑思维的角度考虑的。假设直线L存在，L应满足三个条件(1) (k可求)；(2) L与椭圆有一个公共点(可以建立K与B的不等关系)；③L与OA的距离等于4(可以建立K与B的相等关系)，只需要两条直线就可以确定一条直线。
所以可以用l来满足其中两个条件，然后测试第三个条件，看l是否存在。这样，这个问题就有了很多不同的解决方法。本题主要考查解题运算、推理论证能力，函数与方程结合的思想，数形结合的思想，化归变换的思想。这个问题的亮点是背景学生比较熟悉，试题入口较宽，可以用不同的思路和解决方案来解决。
4.有这样的圈子吗？
命题立意:本题属于探究是否存在的问题。主要考查椭圆标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系，待定系数法解方程的方法。它可以用解方程的方法来研究相关的参数问题以及方程的根与系数之间的关系。
结论:1。从教学角度思考:在教学中，要教好直线、圆、圆锥曲线的基础知识及其几何性质。在教学中，首先要让学生通过画图直观地理解所要解决的几何问题的几何意义，然后转化为代数问题。通过这个过程，学生很容易理解数形结合的思想和解析几何的方法。学习圆锥曲线时，首先要了解曲线方程和参数变量的几何意义。在此基础上，我们应该用代数方程来解决几何问题。解决几何问题后，要回到对几何意义的理解。几何是解题的出发点和归宿。要避免让学生在不理解其几何意义的情况下陷入代数常数变形。我们在分析和解决问题时应该突出几何特征。要重视几何特征的代数性，在几何特征的指导下进行代数恒等式变形，让几何图形帮助我们思考问题，确定恒等式变形的方向，简化计算，实现几何直观带来的好处。
2.从高三备考的角度思考:①认真研读考试大纲和考试说明，明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢；②注重解析几何解题一般方法的训练。从试题分析可以看出，直线方程、圆方程、圆锥方程和基本性质(基本量)是重点考查的知识点，所以必须熟悉基本方法，而直线和圆锥曲线的位置关系以及由此引发的各类问题是主观题的热点。通过典型例题的操作和讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略，传递方法。此外，要注意解析几何与其他数学内容的交叉，加强知识整体性的认知，锻炼学生在处理参数和面对复杂数学公式的变形时冷静的心理和坚强的毅力；
参考资料:
[1]中华人民共和国和中国教育部制定。普通高中数学课程标准(实验)[M]。北京:人民教育出版社，2003
[2]福建省教育考试院. 2012普通高等学校招生全国统一考试福建数学考试说明[M]。福建:福建教育出版社2012
[3]王尚志。数学教学研究与案例[M]。北京:高等教育出版社，2006。