“余弦定理在现实生活中的应用”论文
溧阳市戴埠中学冯春香
教材:新课标教材——必修5
主题:正弦和余弦定理
【摘要】:辩证唯物主义认识论、现代数学观、建构主义教学观指导下的“情境·问题·反思·应用”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学角度发现问题、提出问题的习惯，形成独立思维，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提，提出问题是关键，解决问题是核心，应用数学知识是目的，所以情境要符合学生的“最近发展区”。“正余弦定理”具有广泛的应用价值，我们在教学中根据实际需要创设情境。
【关键词:】:正余弦定理；解三角形；数学情境
一，教学设计
1，教学背景
在近几年的教学实践中，我们发现了这样一个奇怪的现象:大多数学生认为数学很重要，但很难；学习很苦，太抽象，太枯燥。不上学就不重视，以后用数学的机会就少了。很多学生完全依赖老师的讲解，所以不会自学，不敢提问，也不知道怎么问。这说明学生学不会数学，对数学有恐惧，没有信心。这样的心态怎么创新数学？即使有创新，也和学生的成本不成正比，扼杀了太多的快乐和个性。建构主义主张情境教学，认为大多数学习应该与具体情境相关。只有解决与现实世界相关的问题，建构的知识才能更丰富、更有效、更容易迁移。2003年，我们进行了“创设数学情境，提出数学问题”的教学实验。经过一段时间的教学实验，大部分学生已经能够适应这种学习方式，能够积极思考，敢于提出自己的关注点和想法。他们从过去被动接受知识逐渐转变为主动探索、主动求知，增强了学习数学的兴趣。
2.教材分析
“正余弦定理”是高中标准实验教材《数学必修5》第一章第二节的主要内容。它是解决斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中勾股定理内容的直接延伸。它是三角函数常识和平面向量知识在三角形中的具体应用，是解决其他可以转化为三角形计算问题的数学问题和生产生活中实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本课是正弦定理和正余弦定理教学的第二课。其主要任务是介绍和证明正余弦定理，从课型上来说属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识接受者，而是主动的、积极的知识探索者。教师的作用是创造一个让学生自主探索的情境，引导学生思考，参与知识获取的过程。因此，搞好“正余弦定理”的教学，不仅可以复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体验联系、发展等辩证观点，还可以培养学生的应用意识和实际操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
3.设计理念
建构主义强调学生不会空着脑袋走进教室。在日常生活中，在过去的学习中，他们形成了丰富的经验，从身边生活的柴米油盐到宇宙星辰的运行，从自然现象到社会生活，几乎都有自己的看法。而且，即使他们没有接触过一些问题，没有现成的经验，当问题呈现在他们面前时，他们往往也能根据相关经验，依靠自己的认知能力，形成某种解释。而且这种解释并不全是瞎猜，而是基于他们的经验背景做出的逻辑假设。因此，教学不能忽视学生的这些经验，另起炉灶，从外部加载新知识，而是要把学生已有的知识和经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识和经验中“生长”出新的知识和经验。
因此，我们根据“情境-问题”教学模式，沿着“设置情境-提出问题-解决问题-应用反思”这条主线，以从情境中探究和提出数学问题为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成提问和解决问题相互触发齐头并进的“情境-问题”学习链，让学生真正成为提问者和解决问题者。根据上述精神，进行以下设计:①创设现实的问题情境，作为提出问题的背景；(2)启发和引导学生提出自己关心的实际问题，逐步将实际问题转化和抽象为过渡性的数学问题，解题时运用正弦和余弦定理，从而引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，使学生有进一步探索和解决问题的动力。然后引导学生抓住问题的数学本质，并引申为一般的数学问题:已知三角形的两条边及其夹角，求第三条边。(3)为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识和经验中“生长”出新的知识和经验，通过做BC的垂直线得到两个直角三角形，再利用勾股定理和锐角三角函数得到正余弦定理的表达式，从而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键是启发和引导学生明确以下两点:
首先是证明的起点
；
二是如何将矢量关系转化为数量关系。④学生独立运用已证明的结论解决课程中提出的问题。
二，教学过程
类型1:解决三角形及相关问题。
1.(1)在中，如果，，，则的面积为。
变体:如果已知，你能找到其他三个元素吗？
示例1。给定，找到。
变式:(问题训练4)中间，已知边长。
例2。(原例4。)分别已知三个内角的对边，求出角的大小。
变式:(问题训练3)如果一个三角形的三条边的比值相等，那么这个三角形的最大角等于。
类型二:判断三角形形状的问题
2.在，如果，就是(形)。
例3。试着判断形状。
学生练习:
1.已知，如果，那么。
2.在，如果，那么的形状是(shape)。
3.在，已知，然后。
4.在中，已知三角形已解。
第三，教学反思
创设数学情境是“情境、问题、反思、应用”教学的基本环节。教师必须综合考虑学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素，比较可利用的情境，选择教育功能较好的情境。
从应用需要出发，创设认知冲突数学情境是常用的方法之一。“正余弦定理”具有广泛的应用价值，所以教学中使用的数学情境是从本课程中的应用需求出发创设的。这种情况来自教材1第一章正弦和正余弦定理的应用举例。实践表明，将课本中的例题、习题转化为情境，是创设情境的有效途径。只要教师能够对教材进行深入、细致、全面的研究，就不难发现教材中有很多可供利用的材料。
“情境·问题·反思·应用”教学模式，主张以问题为“红线”组织教学活动，以学生为主体提出问题。如何引导学生提问是教学成功的关键。教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处环境、教师对待问题的态度等外部因素的制约。因此，教师不仅要注意创设合适的数学情境(不仅要有丰富的内涵，还要有“问题”的诱导、启发和探究)，还要真正改变对学生提问的态度，提高指导水平。一方面，他们应该鼓励学生大胆提问，另一方面，他们应该妥善处理学生提出的问题。关注学生学习的结果，更关注学生学习的过程；关注学生的数学学习水平，更关注学生在数学活动中的情绪和态度；注重是否创设了让学生体验数学活动过程的情境，以“质疑与提问”培养学生的数学问题意识，提高学生提出数学问题的能力，作为教学活动的出发点和归宿。