小学数学试卷如何抽象数学
一、什么是数学抽象方法
数学抽象方法是一种科学的抽象方法。它是基于对问题的考虑，通过对各种经验事实的分析。
观察、分析、综合、比较，抛开人们头脑中事物的现象性、外在性、偶然性，提取事物的本质性、内在性、必然性，从空间形态和数量关系中揭示客观事物的本质和规律，或在已有数学知识的基础上提取其属性之一作为新的数学对象，从而达到认识事物本质和规律的目的。比如几何中的“点”概念，就是从现实世界中的水点、雨滴、起点、终点等具体事物中抽象出来的。它抛弃了事物的各种物理化学性质，不论其大小，只保留其位置的性质。
二、数学抽象的基本特征
数学抽象有三个基本特征:
1.在数学抽象中，客观对象的所有其他属性都被抛弃，只保留数量属性。它是在这里测量的。
概念是随着人类实践的发展，其内容越来越丰富。经典数学中所谓的量，通常是指“形”和“数”这两个基本含义，而现代数学中的量通常是指数学的关系结构体系。
2.数学抽象是一种建构性的活动，即借助明确的定义来“建构”相应的数学对象。
它被称为数学对象的“逻辑构造”。只有通过这种逻辑建构，数学对象才能从内在的思维活动转化为“外在的”独立存在，相应的数学结论才能摆脱思维活动所必须具有的“个体性”，获得科学知识所必须具有的“普遍性”。比如垂直性这个概念，对于不同的人可能有不同的心理图像，但是数学所研究的是从这个概念的定义可以推导出来的逻辑结论，所以这是一个客观的知识。
3.数学抽象有丰富的层次，既可以从现实世界的客观事物中抽象出来，也可以在已有的数中抽象出来。
摘要在学习知识的基础上，其抽象的高度远远超过其他科学的一般抽象。现代数学发展的一个重要特征是其研究对象从量的直观关系和形式扩展到量的可能关系和形式。由此可见数学抽象的特殊高度。这些高度抽象的概念与现实世界相距甚远，常被称为“自由想象和思维创造”。
第三，数学抽象的类型
数学抽象的常用方法有理想化抽象、等价抽象、强抽象和弱抽象，具体描述如下:
1.理想化的抽象
理想化抽象是一种特殊的数学抽象，从数量方面对客观事物或现象进行简化和完善。
善的加工把客观事物或现象在其实际实在中必然固有的量的性质和关系抽象出来，把原则上不能属于其实际原象的量的特征引用到构成概念的内涵中。比如几何学中点、线、面等基本概念的引入，就是理想化、抽象化的结果。
通过理想化抽象获得的数学概念可能与原型不一致。比如在现实世界中，不可能找到一个没有大小的点，一条没有粗细宽度的线，一个没有厚度的面。而这些点、线、面的数学概念，更深刻、更正确、更完整地反映了客观事物的属性，所以不是远离事物，而是更接近事物。可见，理想化的抽象是主观抽象形式和客观具体内容的辩证统一。这种方法不仅对数学概念非常重要，而且对建立数学模型也是必不可少的。欧拉运用理想化和抽象的方法，将哥尼斯堡七桥问题转化为一划问题的数学模型。
理想化和抽象化的结果显示了数学中的各种结构形式，既包括图形，也包括解析表达式；既有具体的数学，也有一般的抽象符号系统。
2.等效抽象
等价抽象就是借助等价关系给出已知集合的划分，然后“识别”其中的等价元素。
和一个获得新布景的方法。它的具体含义是，如果集合中的一个二元关系满足以下三个条件:
(1)自反性与任意和有关，即；
(2)如果对称是，那么，其中；
(3)传递性如果，，那么，其中，
它被称为上的等价关系。由此可见，得到的划分使其成为几个“等价类”的并集。等价元素在同一个等价类中，不等价元素在不同的等价类中。那么，同一个等价类中的元素就是“全同”的，也就是把等价元素看成抽象意义上的同一个东西，这样一个等价类就形象地浓缩了一个新的抽象元素。所有这些元素构成了一个新的集合，即关于的商集合。从到的过程就是等价抽象的过程。例如，在初等数论中，如果整数的和被整除且有相同的余数，则称和为模同余，记为。显然，同余关系是一种基于整数系统的等价关系。再比如，有理数可以看作整数对的等价类。
等价抽象法是基于新数学体系的常用方法之一，在数学研究中应用广泛。数学中的许多重要概念都是由此引起的，这种方法往往能在解题中发挥作用。
3.强抽象
强抽象也称为增强的结构化抽象。它是指通过引入新的特性来加强原有的结构，从而完成抽象
得到的新结构是原结构的特例。换句话说，强抽象是通过扩展原有概念的内涵来建立新概念的抽象方法。比如，基于任意三角形的概念，如果加强“边”的属性限制，要求两边相等或三边相等，就会得到等腰三角形或等边三角形两个新概念；如果加强对“角”这个属性的限制，比如要求一个角是直角，通过这样的强抽象，就可以得到直角三角形的概念。再比如，在函数的概念中引入连续的概念，就构成了连续函数的概念。
4.弱抽象
如果抽象，也叫概念的扩展抽象。指的是从原型中选取一个特征，弱化这个特征的局限性。
抽象，从而获得比原结构更宽的结构过程。原型是其弱抽象的特例。弱抽象是通过缩小原有概念的内涵来建立新概念的数学抽象方法。比如同余有面积相等，形状相似的性质。如果从这个概念出发，就可以弱化“等面积”的限制，保留“相似形状”的性质，用弱抽象的方法得到相似形状的概念。
一般来说，一些首先被人们认识到的具体的、直观的事物和物体，如果它们的内容结构非常丰富，那么我们可以采用弱抽象的方法，引入新的概念。
一般来说，如果人们知道事物和对象的内容结构很差或不够丰富，那么我们可以利用强抽象方法引入新概念。当然也可以根据弱抽象思维方式完全相反的特点，用来分析数学概念的层次结构，理解数学知识之间的关系。比如在四边形中，通过增加“两组对分别平行”的条件，可以通过强抽象得到平行四边形的概念；去掉平行四边形概念中“两组对边分别平行”的限制，用弱抽象就可以得到四边形的概念。可见，初等几何中的平行四边形概念在各种四边形概念中占有特别重要的地位:它不仅是任意四边形和梯形强抽象的结果，也是矩形、菱形、正方形等其他概念的起点。同时也是梯形、四边形等弱抽象的起点。