关于高数建模
它是近年来发展起来的一门新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。它把实际问题归结为相应的数学问题，并在此基础上运用数学概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度刻画实际问题，为解决实际问题提供准确的数据或可靠的指导。
【编辑本段】1。建立数学模型的要求:
1，真实完整。
1)真实、系统、完整，形象反映客观现象；
2)必须具有代表性；
3)外推，即可以获得原型对象的信息，在模型的研究和实验过程中可以获得关于原型对象的原因；
4)必须反映完成基本任务所取得的各种成果，应与实际情况相符。
2.简洁实用。在建模过程中，要反映本质的东西及其关系，剔除对反映客观真实影响不大的非本质的东西，使模型在保证一定精度的情况下，尽可能简单，可操作，数据易于收集。
3.适应变化。随着相关条件的变化和人们认识的发展，我们可以通过调整相关变量和参数来很好地适应新的情况。
根据研究目的，用形式数学语言对所研究的过程和现象的主要特征和主要关系进行概括和近似表达的一种结构(称为真实原型或原型)，所谓“数学化”是指数学模型的构建。通过研究事物的数学模型来认识事物的方法称为数学模型法，简称MM法。
数学模型是数学抽象的产物，它的原型可以是具体的对象及其性质和关系，也可以是数学对象及其性质和关系。数学模型有广义和狭义之分。广义上的数学概念，数字，集合，向量，方程都可以称为数学模型。从狭义上讲，只有反映具体问题和具体事物系统的数学关系结构模型，才能大致分为两类:(1)描述对象必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代换方程、微分方程、积分方程和差分方程等。优秀运动员的数学模型在运动实践中经常被提及。据调查统计，现代世界级短跑运动员模型身高约1.80m，体重约70kg，100米约100秒或更好。
由字母、数字和其他数学符号组成的方程或不等式，或者用图表、图像、框图和数理逻辑描述系统特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是一个真实系统的抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，是分析、设计、预测或控制实际系统的基础。有很多种数学模型和不同的分类方法。
静态模型和动态模型静态模型是指所要描述的系统的变量之间的关系不随时间变化，一般用代数方程表示。动态模型是指描述系统变量之间随时间变化规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程表示。经典控制理论中常用的系统的传递函数也是一个动态模型，因为它是由描述系统的微分方程变换而来的(见拉普拉斯变换)。
分布参数模型和集总参数模型用各种偏微分方程描述系统的动态特性，而集总参数模型用线性或非线性常微分方程描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型可以通过空间离散化简化为低复杂度的集总参数模型。
时间变量在一定区间内变化的连续时间模型和离散时间模型称为连续时间模型，上述用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集总参数模型时，时间变量也可以离散化，得到的模型称为离散时间模型。离散时间模型由差分方程描述。
随机和确定性模型随机模型中变量之间的关系以统计值或概率分布的形式给出，而确定性模型中变量之间的关系是确定性的。
参数和非参数模型用代数方程、微分方程、微分方程和传递函数描述的模型都是参数模型。参数化模型的建立就是在已知的模型结构中确定参数。参数模型总是通过理论分析获得的。非参数模型是从实际系统的实验分析中直接或间接获得的响应。比如通过实验记录的系统的脉冲响应或阶跃响应就是一个非参数模型。使用各种系统识别方法，可以从非参数模型中获得参数模型。如果能在实验前确定系统的结构，就可以通过实验辨识直接得到参数模型。
线性和非线性模型中变量之间的关系是线性的，可以应用叠加原理，即几个不同的输入同时作用于系统的响应，等于几个输入单独作用的响应之和。线性模型简单且应用广泛。非线性模型中的量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在允许的情况下，非线性模型通常可以线性化为线性模型。方法是将非线性模型在工作点邻域展开成泰勒级数，保留一阶项，省略高阶项，即可得到近似线性模型。
【编辑本段】二。数学模型的定义
数学模型目前没有统一准确的定义，因为不同的角度可以有不同的定义。但我们可以给出如下定义。“数学模型是关于现实世界的一部分的抽象和简化的结构，用于特殊目的。”具体来说，数学模型是用字母、数学和其他数学符号建立的方程或不等式，是描述客观事物特征及其内在联系的数学结构表达式，如图表、图像、框图等。
2.建立数学模型的方法和步骤
首先，模型准备
首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，收集各种必要的信息，尽量了解对象的特点。第二，模型假设
根据对象的特点和建模的目的，对问题进行必要合理的简化，并用准确的语言做出假设，是至关重要的一步。如果把问题的所有因素都考虑进去，无疑是一种见义勇为的行为，方法很差。因此，一个高超的建模者能够充分发挥自己的想象力、洞察力和判断力，善于区分轻重缓急，尽量将问题线性化、同质化，以求处理方法简单化。
第三，模型构成
根据所作的假设，分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各种量之间的方程关系或其他数学结构。这时，我们将进入一个广阔的应用数学世界，那里有许多可爱的孩子在高数和概率的老人的膝下。它们是图论、排队论、线性规划、博弈论和许多其他理论。他们真的是伟大的国家，有独特的见解。但是我们要记住，数学模型的建立是为了让更多的人理解和应用，所以工具越简单越有价值。
第四，模型求解。
我们可以运用各种传统的和现代的数学方法，尤其是计算机技术，比如解方程、画图、证明定理、逻辑运算、数值运算等等。解决一个实际问题往往需要复杂的计算，而且在很多情况下系统运行还得用计算机模拟，所以编程能力和对数学软件包的熟悉非常重要。
第五，模型分析
对模型解进行数学分析。“横向看，脊的侧面成了一个峰，高低不一”。你能否对模型结果进行细致准确的分析，决定了你的模型能否达到更高的水平。还要记住，无论哪种情况，都需要进行错误分析和数据稳定性分析。
第六种数学模型分类:
根据模型的应用领域:
生物数学模型
医学数学模型
地质数学模型
数量经济模型
数学社会学模型
数学物理模型
根据是否考虑随机因素分类:
确定性模型
随机性模型
根据是否考虑模型的变化:
静态模型
动力模型
根据应用的离散法或连续法分类:
离散模型
连续模型
根据建模的数学方法分类:
几何模型
微分方程模型
图论模型
规划理论模型
马尔可夫链模型
根据人们对事物发展过程的理解:
白盒模型:
指那些有明确内在规律的模型。如力学、热学、电学及相关的工程技术问题。
灰箱模型:
是指那些内在规律不是很清楚的问题，在不同程度上建立和完善模型还有很多工作要做。如气象学、生态经济学等领域。
黑盒模型:
指一些其内在规律还鲜为人知的现象。比如生命科学和社会科学。但由于影响因素多，关系复杂，也可以简化为灰箱模型来研究。