关于摆线的数学论文

分析:

一、古代简单宇宙论阶段

在古代，直觉主义给人的印象是地球比“星星”大，这就排除了地球绕着它们转而不思考的可能性。

公元前600年，古希腊出现了一批所谓的思想家，他们“吃饱了撑的”，开始思考人类与宇宙的关系，挑战传统观念。特别是以毕达哥拉斯学派为代表，他们提出地球是一个圆，是在运动的。公元前500年，一个叫阿纳克尔·阿那克萨哥拉的人提出了一个贬低地球地位的结论:太阳的质量远大于地球的质量，地球围绕太阳转，而不是相反。

第二，地心阶段

欧多克索斯球体模型:为了再次提高地球的地位，欧多克索斯(？-347B。c)提出了以地球为中心的透明同心球阵列模型。在这个模型中，地球被视为万物的中心，所有的恒星都在各自的球体上围绕各自的轴运动。从里到外分别是属于月亮、太阳、火星、木星、土星的球。最外面的球包围所有的球。它载着所有星座的星星，绕着特定的轴旋转，与其他球的轴有一个角度。

欧多克索斯球体模型的缺陷:无法解释彗星现象，无法准确预测日食，无法解释逆行行星；为什么太阳会在北回归线之间摇摆？为什么会有四季？为什么有些星座(比如猎户座)冬天可见，有些夏天可见？

然而，这个模型得到了亚里士多德(384B。C-322b。c)具有很高的学术和政治地位，因此获得了普及，成为官方观点，并在接下来的500年里成为权威。

点评:科学不应该有个人偏见，一切从实际出发，做学问不要感情用事；权威是空的，符合客观实际的才是真理。(不能因此否定权威)

托勒密的地心说；

这个模型最初具有宇宙理论的特征。

“建立宇宙运动的几何模型可能不难，但把模型升级为理论就难多了。一个理论不仅应该与已知的观察结果一致，还应该与未来的观察结果一致。理论必须是预测性的，需要在总结和归纳过去的基础上预测未来。”

数学概念:平面:摆线内摆线

周长:外摆线，外摆线和外摆线

电流:一个圆在旋转，同时其圆心沿一个更大的圆做圆周运动，旋转的圆的圆周上的一点所画出的轨迹。

克罗狄斯·托勒密发现，欧多克索斯的模型可以通过增加适当大小的电流轮和调整旋转速度来提高其预测能力，使其与观测数据一致。这样，就获得了一个新的地心模型。托勒密因此不断修改欧多克索斯的模型，补充和调整。有这一轮加上这一轮和这一轮设置这一轮。最后，通过调整40多个参数，新模型与当时能观测到的所有天象一致。

可以说托勒密在数学上的应用是非常成功的，对恒星、行星、月亮在任何时候的位置的预测都是准确的。他用一部13卷的名著《数学集》介绍了他的地心说。传到欧洲后，改名为《天文学大成》。

科学的悲哀:

九世纪后，天文学名著和亚里士多德的许多作品被引入欧洲修道院。托马斯·阿奎那，1273年多戈教会的修士，接受了地球是宇宙中心的观点，用亚里士多德的哲学论证了大部分教义，完成了一部杰出的巨著《神学大全》。梵蒂冈接受了阿奎那的观点，把他的理论作为官方理论。

1233年教皇格里高利九世建立的宗教裁判所成为阻止科学进一步发展的罪魁祸首。以至于在接下来的300年里，科学停止了。

“科学是以无知为基础的。只有发现了未解决的问题，科学才能不计后果地蓬勃发展。如果一个社会或一种宗教宣称所有的问题都解决了，科学就会失去发展的动力。”

点评:怀疑是科学的本质，挑战是科学的动力。

第三，日心说阶段

奥卡姆剃刀:如果对一组观察值有几个相互矛盾的理论解释，那么最好的解释就是需要最少独立假设的解释。

英国牧师和哲学家奥卡姆在1340中提出了这个原则。需要注意的是，这里的目标是“最好”而不是真理，但用最少的理论解释最多的现象才是“最好”的解释。

走在刀刃上的人:

16世纪波兰牧师兼天文学家米哈伊尔·科佩尔尼克(Mikhail Kopernik)提出了一个只有15个参数的日心说，同样可以解释所有的天文现象。为了不得罪教会，他小心翼翼地指出日心说不是真理，只是地心说中计算行星运动的简单算法。即便如此，他的论文《天体运动论》的发表还是推迟了十三年，直到1543，他去世。

约翰尼斯·开普勒(1571-1630)是一位虔诚的基督徒，也是一位杰出的计算数学家。宗教信仰驱使他去探索造物主的创造，认为上帝是辉煌的，创造的宇宙是简单美好的。他的计算数学知识使他能够发现未知的奥秘。相比之下，他对托勒密的模型比哥白尼的模型更乐观。但是要建立宇宙的模型，必须要有大量的观测数据，这是一个人做不到的。与宇宙相比，人类的生命太短暂了。

于是在1600年，开普勒拜访了第谷·布拉尼(1546-1601)，一位富有而古怪的天文学家。第谷观察宇宙30年，记录了大量准确的数据。他还期望创造自己的宇宙模型。但他自身的数学能力并不能胜任这项重任，开普勒的数学天赋正好可以弥补他的不足。然而，原本应该是愉快的合作，却因为性格差异而变得非常不愉快。第二年第谷去世，这使得开普勒获得了大量数据。他遵循了第谷的模型(五颗行星围绕太阳转，太阳围绕地球转)。计算火星位置时，总有8分之差，但他完全信任第谷的数据。开普勒说，“因为这八分之差，我创造了自己的宇宙。”

点评:精准的数据是信任的基础；信任的慷慨创造了宇宙。

于是开普勒回到哥白尼的模型，做了复杂的数学计算，在1609年，他给出了一个结论:

开普勒定律1:每颗行星的运行轨迹是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

这个定律揭示了行星和太阳的位置关系，开普勒用两个参数:长半轴A和偏心率E来描述椭圆的形状。并计算出火星的轨道。但是行星的位置和时间有什么关系呢？于是他发现行星的速度不稳定，从而否定了托勒密的模型；同时发现近日点的速度高于远日点的速度，结果表明速度的比值与距离的比值成反比。其他职位呢？很快他发现，如果这两个特殊点的速度和到太阳的距离的乘积是一定的，那么其他点呢？于是1609给出了另一个结论:

开普勒定律二:在相同的单位时间内，太阳与行星的连线扫过一定的区域。

即使在今天，计算椭圆中一个扇形的面积也是非常困难的。在没有微积分的时代，开普勒的工作就是不断地画一个网格，用网格的面积去逼近真实值，使其误差达到肉眼分辨的极限。这两个定律完整地建立了一个太阳系的模型，这个模型有16个参数:六个轨道的偏心率，五个轨道的长半轴(天文单位)，五个轨道上特定参考点的速度。

有没有什么规律可以决定赛道大小和速度的关系？如果存在，模型的参数还可以进一步缩减。1619开普勒给出了一个“和谐定律”:

开普勒定律三:轨道半长轴的立方与轨道周期的平方成正比。

根据这个规律，可以计算出轨道的平均速度，从而得到一个参考点的速度，将16个参数化简为11个参考点。

伽利略·伽利雷(1564-1642)生活在意大利，那里的教会统治最为严厉。1590左右在比萨大学完成了一系列的运动实验，推翻了亚里士多德的一些观点。1609年左右，伽利略自制了天文望远镜，发现了木星及其卫星。证实了开普勒的一些观点。

四、牛顿的物理世界(略)