数学论文三角学和天文学
早期的三角学不是一门独立的学科，而是附属于天文学，是一种计算天文观测结果的方法。因此，它首先是在球面学中发展起来的。希腊、印度和* * *数学都包含了三角学，但大多数都是天文观测的副产品。测量天体之间的距离不是一件容易的事。天文学家把需要测量的天体按照距离分为几个等级。离我们很近的天体，它们离我们不超过65，438+000光年(65，438+0光年= 9.46万亿65，438+0，065，438+02公里)。天文学家用三角形视差法来测量它们的距离。三角形视差法是将待测天体放在一个超大三角形的顶点上，地球绕太阳运行轨道直径的两端是这个三角形的另外两个顶点。通过测量地球到那个天体的视角，利用地球绕太阳轨道的已知直径，我们可以通过三角公式计算出那个天体到我们的距离。我们无法用三角视差法测量天体与地球的距离，因为它们的视差在地球上已经无法精确测量。【河内天体的距离也称为视差，太阳到地球的平均距离(a)的张角称为恒星的三角视差(P)，较近恒星的距离D可表示为:sin π。
如果π很小，π用角秒表示，单位是parsec (pc)，那么D=1/π。
用年视差法测量恒星间的距离有一定的局限性，因为恒星离我们越远，π越小，在实际观测中很难测量。三角视差是所有天体距离测量的基础，迄今为止已经用这种方法测量了超过65，438+00，000颗恒星。所以从天文学中衍生出了三角学，三角学奠定了天文学研究的基础。
三角学起源于古希腊。为了预测天体运行路线、计算历法、导航等需要，古希腊人对球面三角形的角之间的关系进行了研究，掌握了球面三角形的两条边之和大于第三条边、球面三角形的内角之和大于两个直角、等边角相等等定理。印度人和人也研究并推广了三角学。然而，它主要用于天文学。在15和16世纪，三角学的研究转移到平面三角形，以达到测量应用的目的。16世纪，法国数学家吠陀系统地研究了平面三角形。他出版了一本关于应用于三角形的数学定律的书。从此，平面三角形从天文学中分离出来，成为一个独立的分支。平面三角学的内容主要包括三角函数。
三角学的发展很长。
最早是亚历山大的梅内利奥斯写了《球学》，提出了三角学的基本问题和概念，尤其是球学的梅内利奥斯定理。五十年后，另一位古希腊学者托勒密写了《天文学》，该书初步发展了三角学。公元499年，印度数学家阿雅巴塔也表达了古印度的三角学思想。接着伐罗诃密希罗首先引入了正弦的概念，并给出了最早的正弦表。公元10世纪的一些学者进一步探索了三角学。当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分。直到Nasir-Ud-deen(1201 ~ 1274)的横线原理才开始让三角学脱离天文学，成为一门科学。雷乔蒙塔努斯，1436~1476)。
雷乔蒙塔努斯的主要工作是研究三角形，完成于1464年。这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作。全书共五卷，前两卷讨论平面三角学，后三卷讨论球面学，这是三角学在欧洲传播的源头。雷乔蒙塔努斯早先也制作了一些三角学表格。
雷乔蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用奠定了坚实的基础。他死后，他的手稿在学者间广为流传并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响。
三角学一词最早由文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯·丘斯(B. Pitiscus，1561 ~ 1613)使用，他在1595年出版的《三角学:三角形的简明解法》中创造了这个词。它的构图方法是由三角形组成。
三角测量在中国也很早就出现了，在公元前100多年的《周并行计算经典》中就有详细的解释。比如它的第一章记载“周公曰”，你要用矩的方法。"商高曰，"平矩以正绳系，平矩高举，复矩以量深，卧矩以知远。”(尚高说，矩为今人所用。
奥地利数学家Rhaticus (G.J. Rhetucus，1514 ~ 1574)在16世纪第一个制作三角函数表。他于1536年毕业于威滕伯雷大学，并留在那里教授算术和几何。第一次，Rhaticus编制了所有六个三角函数的表格，包括第一个详细的正切表和第一个印刷的割线表。
17世纪对数发明后，三角函数的计算大大简化。制作三角函数表不再困难，人们的注意力转向了三角学的理论研究。但是，三角函数表的应用一直占据着重要的地位，在科学研究和生产生活中发挥着不可替代的作用。
三角公式是边和角之间的关系，或者是三角形的边和角之间的关系。三角函数的定义已经体现了一定的关系，一些简单的关系古希腊人和后来的人都研究过。
文艺复兴后期，法国数学家f .维耶塔成为三角公式大师。他的《应用于三角形的数学定律》( 1579)是较早系统讨论平面和球面的专著之一。第一部分列出了六种三角函数表，其中部分用分数和度数分隔，给出了精确到5位和10位的三角函数值。还有和三角值相关的乘法表和商表。第二部分给出了表格的制作方法，说明了三角形中河流线量之间关系的运算公式。除了总结前人的成果，还补充了自己发现的新公式，如正切定律、和差积公式等。他把这些公式列在一个总表中，这样在任意给出一些已知量后，就可以从表中求出未知量的值。这本书以直角三角形为基础。吠陀模仿古人的方法，将其转化为直角三角形。对于球面直角三角形，给出了完整的计算公式及其记忆规则，如余弦定理。1591年吠陀得到了多角形关系，1593年用三角形法推导出余弦定理。
1722年，英国数学家A. de moivre得到了以他的名字命名的三角学定理。
？(cosθ isinθ)n=cosnθ+isinnθ，
证明了当n为正有理数时，该公式成立；在1748中，L. Euler证明了当n为任意实数时，公式也成立，他还给出另一个著名的公式。
？eiθ= cosθ+isθ，
它对三角学的发展起到了重要的推动作用。
现代三角学始于欧拉对无穷分析的介绍。他用函数线与半径的比值定义了单位圆和三角函数。他还创造了小写的拉丁字母A、B、C来表示三角形的三条边，大写的拉丁字母A、B、C来表示三角形的三个角，从而简化了三角公式，进一步把三角学从研究三角形解转化为研究三角函数及其应用，成为数学中比较完整的一个分支。
现在人们因为复数的引入，从更高更深的角度去理解三角学。人们对复数的思考由来已久，比如方程X2+1 = 0的根，但直到16世纪，人们才认真地将虚数=i引入数学。之后欧拉建立了著名的欧拉公式:ei θ = cos θ+。所以三角学中的大量问题都可以轻松解决。有了复数和欧拉公式，人们可以对现有的三角学理论有更深入的了解，一些原始复杂的处理三角学的方法和工具可以“抛到一边”。
实际上，三角学是数学的一个应用分支。虽然它起源于天文学，但在许多其他学科中都很有用。
一百年前，希尔伯特以下面这句话结束了他的著名演讲:“数学的有机统一性是这门科学的固有特征，因为它是所有精确的自然科学知识的基础。为了顺利实现这一崇高目标，让新的世纪为这门科学带来天才的大师和无数热情的信徒吧！”我深信，只要我们从现在开始学好数学，用好数学，21世纪一定会“给这门科学带来天才大师”，而且他们中的很多人一定来自90后一代！
注:简单把网上的按顺序排一下，还有待修改！