关于数学和哲学关系的优秀参考论文
数学与哲学的关系摘要:本文首先介绍了柏拉图的数学哲学，然后讲述了数学哲学，接着介绍了必然性和先天知识，然后介绍了三大准则和数学哲学的现代发展，最后简要总结了数学哲学。关键词:柏拉图数学哲学，先天必然性知识三原则
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一:柏拉图的数学哲学
柏拉图的数学哲学主要体现在数学本体论问题上，他在数学本体论问题上采取现实主义立场，即他认为数学的对象就是他所说的？思想的世界？的真实存在。柏拉图的理解是基于他对数学绝对真理的信仰。他认为数学对象是不依赖于人的思维的独立客观存在。
除了实在论，柏拉图还强调数学认知活动的先天性。按照柏拉图的观点，观念的世界是理性认识的对象，而这种认识只能通过？大自然的记忆？被实现；因为对象也是观念世界中的存在，所以在柏拉图看来，数学从属于研究观念的科学？辩证方法？，也就是一种先天的认识。
此外，除了数学的先天性质，柏拉图还强调了数学认知在一般理性认知中的作用:因为数学对象被说成是介于感性事物和观念之间？中介对象？因此，对数学的理解也有一种？桥？功能，它能刺激人，从而引起灵魂？先天知识？的记忆。柏拉图说:几何会把灵魂引向真理，产生哲学精神。？
二:数学哲学
数学向形式化和抽象化方向的发展，数理逻辑和数学基础研究的进步，悖论的发现，开创了数学哲学研究的新时期。
数学家认为数学是建立在一系列不言而喻的原理之上的。数学家的职责是尽可能完整地发现从这些原理中得出的结论。他应该坦率地承认，这些原则本身就是一些显而易见的真知灼见，所以它们形成了牢不可破的永恒基础。相反，哲学家会让数学家去探索从这些原理中得出的结论；他对这些结论不感兴趣。但是，他必须解释我们有一些洞见供我们使用的事实，他还需要解释与这些洞见相关的对象。他们一致认为，数学的对象不属于物质世界，数学的洞察力不能建立在经验的基础上，因为这种不证自明即适合于数学原理的东西不属于我们的经验知识而是数学原理所特有的。
三:必然性和先天知识
数学哲学是认识论的一个分支，它在很大程度上处理哲学中的认知和知识。然而，数学至少在表面上不同于其他学习的努力。尤其是不同于其他方面的科学追求。数学命题，如7+5=12，有时被视为必然真理的例子，几乎不可能有其他情况。
科学家们将乐于承认她的更基本的论点可能是错误的。科学革命的历史证实了这种谦逊，在这场革命中，长期以来深信不疑的信念被推翻了。数学真的能支持这种谦逊吗？你能怀疑数学归纳法对自然数成立吗？你能怀疑5+7=12吗？有没有一场数学革命，其结果是推翻长久以来的核心数学概念？相反，数学方法论似乎并不像科学那样必要或必然。与科学不同，数学是通过证明发展起来的。一个成功而正确的证明扫除了所有基于理性的怀疑，不仅
都是合理怀疑。一个数学证明应该表明它的前提逻辑上包含它的结论。前提不可能为真，结论不可能为假。
？先天？这个词是什么意思？经验之前？还是？独立于经验？。这是一个认识论的概念，如果知识不是基于任何？关于现实世界中事件的特殊过程的经验？那个命题被定义为先天知识。
有些哲学家认为没有先天知识，但对另一些人来说，典型的先天知识包括？所有红色的物体都是有颜色的？然后呢。没有什么东西可以同时完全是红色和绿色的。。数学似乎不像科学那样基于观察，而是基于证明。
因此，任何完整的数学哲学都有义务至少在表面上解释数学的必然性和先天性。四:三项基本原则
关于数学的逻辑和认识论的基本问题至今还没有完全解决。这个问题对于数学家和哲学家来说至关重要，因为在？最可靠的科学？在的基础上，任何不确定性都将是极其令人不安的。在迄今为止为解决这个问题所做的所有努力中。没有一个可以说解决了所有的困难。这些努力主要沿着三个方向:以罗素为主要倡导者的逻辑主义，以布劳威尔为代表的直觉主义，以及希尔伯特的形式主义。
数学基础最重要的问题之一是数学与逻辑的关系。逻辑主义的理论是，数学可以还原为逻辑，相应地，数学只不过是逻辑的一部分。逻辑主义的论证可以分为两部分。第一，数学概念可以通过清晰的定义从逻辑概念中推导出来。另一部分是数学定理可以通过纯逻辑演绎从逻辑公理推导出来。
直觉主义数学家认为，数学工作应该被视为他的智力的自然功能，是一种自由而生动的思维活动。在他看来，数学是人类精神的产物。他使用语言，不管是自然的还是正式的，只是为了交流思想，也就是让别人或自己理解自己的数学思想。这个语言伴侣不是数学的代表，更不是数学本身。
立即处理数学的结构，大概是最符合直觉主义者的积极态度的。这种构造最重要的基石是单位概念，这是整数序列所依赖的构造原理。整数必须作为一个单位来对待，它们之间的区别仅仅在于它们在这个序列中的位置。
希尔伯特证明理论的主导思想是，即使经典数学的陈述实际上在内容上是错误的，但经典数学包含一个内部封闭的程序，它按照所有数学家都知道的固定规则运行。它基本上包括连续构造一些原始符号的组合，这些组合被认为是？正确吗？还是？证明了？。这个构造函数是什么？限量？和直接的建设性。
五:数学哲学的现代发展
自20世纪50年代以来，数学哲学进入了一个新的发展时期。与数学基础研究相比，这一新发展表现出一些显著的不同特点。
(1)研究立场的转变，即从严重脱离实际数学活动到与之紧密结合。具体来说，在数学的基础研究上，虽然逻辑主义等学派提出了不同的观点，但他们实际做的是一种趋于标准化的工作。现代数学哲学认为数学哲学应该在数学家的工作中？生活哲学？即数学的研究者、教师和使用者对他们所从事的工作的哲学观点。
研究立场的转移直接导致新的数学概念。比如，正是基于对数学家的实际言行和数学史上的例子的考察，经验主义才能用于现代数学哲学？复兴？。
(2)研究的内容和方法表现出明显的开放性，特别是从一般科学哲学中吸收了许多重要的研究问题和有益的思想，与以往封闭的数学基础研究有很大不同。
例如，拉卡托斯的准经验主义数学观实际上是将波普尔的证伪主义科学哲学延伸到了数学领域。再比如，在库恩科学哲学研究的影响下，出现了对数学的社会文化研究。显然，这种对数学的动态研究不同于以往的研究传统，即简单
数学知识逻辑结构的静态分析就大不相同了。
此外，新研究的另一个重要特点是突出了数学研究的社会性。最后，与实际数学活动的紧密联系也可以看作是现代数学哲学研究开放性的重要体现。特别是作为思维方法的研究，数学方法论的研究在近代有了新的进展。
六:总结
数学和哲学互不相同，默默相连。如果你敲一扇门，另一扇门会立即为你打开窗户。数学哲学是不断变化的。随着时代的发展，会有不同的表现，人们的研究也会和以前不一样。
参考
(1)夏和著《西方数学哲学》。
人民出版社1986 65438+10月出版P10-P13。
(2)《数学哲学译丛》主编林夏水。
P24 - p25知识出版社7月出版1986。
(3)王宁主编《数学哲学——关于数学的思考》，西方数学文化观念翻译丛书。
美丽的斯图尔特？沙博理对郝昭宽和杨度的翻译
复旦大学出版社2009年2月出版p20 - p23。
(4)《数学哲学》是美丽的保罗？贝纳塞内拉夫·希拉里？普特南
商务印书馆于2003年2月出版了p47 - p76。
(5)许立志读过许立志的《数学哲学》。
大连理工大学出版社2008年6月出版p73 - p82。
2065年4月6日438+02
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