高一数学论文

高一是数学学习的关键时期。我发现很多小学和初中数学优秀的学生，在进入高中阶段的时候，就在数学上栽了跟头。学好高中数学，需要对高中数学知识有一个整体的了解和把握。

聚集

进入高中，学数学的第一课是汇编。抽象概念和符号项是集合单位的显著特征，如交、并、补的概念及其表示，集合与元素的关系及其表示，集合与表示的关系，子集、真子集和集合相等的定义等等。集合中的元素具有“三性”:(1)确定性:集合中的元素应该是确定的，不能有歧义。(2)相互性:集合中的元素应该互不相同，同一元素在集合中只能算作一个。(3)无序:集合中的元素是无序的。

例如:已知集合m = {x | x？0?5+x-6 = 0}设n = {y | ay+2，a ∈ r}，且n ∩ cum = φ，实数a =？

解:因为n ∩ cum = φ，所以n？6?7米

因为m = {x | x？0?5+x-6 = 0} = {-3，2}所以n = {2}或{-3}或{-3，2}

当n = φ时，a = 0。

当n = {2}，2a+2 = 0，a =-1时。

当n = {-3}，-3a+2 = 0，a = 2/3时。

所以实数A = 0或者A =-1或者A = 2/3。

注意:不要忘记φ时的情况。

不平等

至于(1)绝对值的问题，可以考虑去掉绝对值。去除绝对值的方法有:讨论绝对值内的部分为大于、等于、小于零；两边平方去掉绝对值；应该注意，不等式符号的两边都是非负的。有多个绝对值符号的不等式可以用“按零点分区讨论”的方法求解

(2)分式不等式的解法:将通解转化为代数表达式不等式；(3)不等式组的解:求不等式组中每个不等式的解集，然后求它的交集，就是这个不等式组的解集。在交集中，每个不等式的解集通常画在同一数轴上，取它们的公共部分。(4)带参数解不等式:在解带参数的不等式时，首先要注意是否有必要进行分类讨论。如果遇到以下情况，一般需要讨论:①一个不等式两端都有参数的公式的乘除时，需要讨论这个公式的正、负、零性质；②在求解中需要指数函数和对数函数的单调性时，需要讨论它们的基；③当解决方案包含一个字母时。

例子:求解不等式X-A/X+1

解法:排列变形题目(a-1) x/a

分类讨论x的系数

(1)when(a-1)/a & gt；0，即一个

(2)当(a-1)/a

(3)当(a-1)/a=0，即a=1时，X取任意实数的不等式成立。

功能

1)解析函数的解法:①定义法(拼凑法):②代入法:③待定系数法:④赋值法:(2)函数定义域的解法:参数问题的定义域要分类讨论；对于实际问题，求解完分辨函数后；必须找到它的定义域，这个时候的定义域要根据实际意义来确定。(3)函数值域的求解:①匹配法:将其转化为二次函数，利用二次函数的特性进行求值；②逆解(Reverse solution):通过逆解将X用Y表示，然后通过求解不等式得到Y的取值范围；(4)代换法:通过变量代换转化为可赋值域的函数，回归思想；⑤三角有界法:将其转化为只含正弦和余弦的函数，利用三角函数的有界性求定义域；⑥基本不等式法:用平均不等式公式求定义域；⑦单调性方法:函数是单调的，可以根据函数的单调性来评价定义域。⑧数形结合:根据函数的几何图形，用数形结合的方法求定义域。

函数的属性:

函数的单调性和奇偶性单调性:定义:注意定义是相对于特定区间的。判断方法有:差值比较法和图像法。应用:比较大小，证明不等式，解决不等式。奇偶性:定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)和f(-x)的关系。F (x)-f (-x) = 0f (x) = f (-x) f (x)是偶函数；F (x)+f (-x) = 0f (x) =-f (-x) f (x)是奇函数。

例:f(x)已知为奇函数，当x >时；0，f(x)=x(1-x)，那么x

解法:设x < 0，则-x >；0代入f(x)=x(1-x)，

F (-x) =-x (1+x)，f (x)是奇函数。

所以f(-x)=-f(x)给出f(x)=x(1+x)，

这是我自己写的。如果好，可以采纳。(* _ _ *) ...嘻嘻。