浅谈数学方法在经济分析中的应用
关键词:高等数学经济应用
经济学，本质上是这样一个数学公式:F(x)=f(x1，x2…，xn)，其中x1，x2…，xn是经济生活中的各种可变因素，F(x)是这些因素相互影响、相互作用的最终结果，也就是我们在生活中。比如凯恩斯宏观经济学中，国民生产总值GDP = C(消费)+I(投资)+G(政府支出)+X(净出口收入)。在现实中，我们经常可以看到，一个国家可以通过增加四个因素中的任意一个或几个来刺激经济增长(GDP增长)。比如上世纪美国为刺激经济复苏而采取的“双赤字”政策。或者从公式中推断，在其他条件相对不变的情况下，投资过热或政府赤字(G增加)往往会导致一国GDP的大幅增长。
从这个简单的例子中，我们不难看出经济学和数学是密不可分的。数学是经济学透过现象看本质不可或缺的工具。只有结合数学，经济学才能从一门肤浅的常识推理和表面的学科，转变为一门科学的数学分析，结合各种社会学科的丰富知识，从而分析出深层次的、更广泛适用的基本结论。
那么，掌握本科学习的经济理论，学好高等数学，是一个非常必要的环节。大学阶段的高等数学分为微积分、线性代数、概率论和数理统计。它们与西方经济学、国际经济学、金融学、货币银行学、计量经济学、保险学等经济学分支密切相关。
首先，微积分部分
可以说数学和经济学最紧密的联系就是微分。因为经济学中的核心词“保证金”是一个节约衍生品的概念。例如，“边际效用”是指消费一单位X产品时，对消费者增加(或减少)的效用。而“技术替代边际率”(只有两种生产要素时)指的是多使用一个单位的X要素，为了达到同样的产出，必须放弃多少单位的Y要素。通过研究各种具有边际意义的经济变量，并给定一定的样本值，找出实现产量最大化、利润最大化、帕累托最优分配等一系列最优选择的条件，然后尽可能将其适用性扩展到实际生产应用中，达到优化经济的效果。
弹性，这个经济学中无处不在的词，体现了数学思想的重要性。比如需求的收入弹性，即需求与收入的变化率之比，它的经济学含义是在其他条件不变的情况下，收入的变化会引起需求的变化有多大。通过基期的国家统计数据，可以计算出一个国家在相对稳定的经济周期中的需求收入弹性。这样，政府就可以清楚地知道需要什么样的个人可支配收入水平才能拉动国民需求，从而制定相关政策，从宏观上引导国民经济健康增长。
除了以上两个例子，还有无数的经济概念和原理，如“规模报酬、柯布-道格拉斯生产函数、拉弗椭圆、货币乘数、马歇尔-勒纳条件、李嘉图模型……”，都是充分利用导数、积分、全微分等各种微积分知识构建的。它们极大地丰富了经济学的内涵，为政府宏观调控提供了重要帮助。
二、线性代数部分
线性代数作为一种简化复杂多元方程求解的数学工具，对于分析各种变量相互作用引起的复杂经济现象的经济学做出了不言而喻的贡献。在本科的学习中，线性代数的重要性集中在计量经济学大量数据的处理上。比如，你想预测某个地区10年后的房价，可以收集人均收入、地价、建筑原材料价格等各种变量的基期数据，通过假设和测算方法以及统计知识分析房价与各种因素的相关性，用线性代数的数学方法求解多元线性方程组，从而计算出相应的公式，再加入通货膨胀、利率等现实因素，就可以大致模拟出10年后的地方。
第三部分:概率论与数理统计
毫无疑问，概率论在现代金融发展的三驾马车之一的保险中得到了最强的发挥。众所周知，保险是利用大数定律等概率论知识建立和发展起来的。比如最普通的寿险，保险公司想保10000人20年。20年内死亡的，每人获得A元保费，20年内死亡的，每人获得B元赔偿金。然后保险公司可以收集大量的样本，通过大数定律计算出20年内每100人的平均死亡概率，然后通过100 Pb < =10000a找到公司基本利润对应的保费A。现代保险中除了最基本的人寿保险外，集理财、投资、保险于一体的综合保险，是运用大数定律、现代投资组合理论等富含数学理论的经济理论产生和发展起来的，极大地丰富了金融产品的种类和投资者的投资需求。
由此可见，数学在经济学中的应用是非常基础和广泛的。只有学好高等数学，才能分析和研究现实中复杂的经济现象，提出国家宏观和企业微观不同层面的经济政策建议，从而更好地服务于社会。