毕业论文开题报告“最小二乘拟合及应用”选题的目的和意义背景。

最小二乘法最早由高斯提出，他用这种方法解决天文问题，特别是确定一些行星和彗星的天体轨迹。这类天体的椭圆轨迹由五个参数决定。原则上，测量它的位置五次就足以确定它的整个轨迹。但由于测量误差，五次测量确定的轨迹极不可靠。相反，需要进行多次测量，用最小二乘法消除测量误差，得到更精确的弹道参数值。最小二乘法将几十个甚至上百个观测值带来的高维空间问题近似还原到椭圆轨迹模型的五维参数空间。

想知道一个地方的月降雨量，一个月的观测肯定是不够的，任何一个月都可能是异常的晴天或雨天。相反，人们应该研究它几个月或至少一年甚至十年，并平均所有数据。平均结果可能与任何一个具体月份都不完全一致，但直观上，这个结果给出的标准降雨量数字会比只研究一个月得出的结果准确得多。这个原理在观察和实验科学领域是普遍的。它通过多次测量消除了测量误差和随机波动。木匠的格言“三思而后行”也是这个常识的一个例子。

在降雨的情况下，我们用一个数字在某种程度上表示或近似表示整个测量数据的效果。更一般地，由于各种理论和实践原因，低维对象经常被用来近似高维对象。这种方法可用于以下任务，如消除误差或忽略无关细节，从干扰数据中提取信号或寻找趋势，将大量数据减少到可管理的数量或用简单的近似代替复杂的函数。我们不期望这个近似值非常精确。其实很多情况下不需要很准确。但尽管如此，我们仍然希望它能保持与原始数据的相似性。在线性代数领域，我们希望将一个向量从高维空间投影到低维子空间。完成这项工作的最常见和最方便的方法之一是最小二乘法。