第二次世界大战数学史
第二次世界大战是人类文明的大灾难。成千上万的人死于战争，包括当时许多最优秀的数学家。波兰学派近三分之二的成员英年早逝，德国的哥廷根学派轰然倒塌。但是数学家们没有被吓倒。一大批有正义感的数学家投身于反法西斯斗争。
高智商的反法西斯队伍
第二次世界大战迫使美国政府将数学与科学、技术和军事目标比以往任何时候都更加紧密地结合在一起，开启了美国数学发展的新时代。从1941到1945，政府提供的研发经费占全国同类经费总额的比例一下子提高到86%。美国科学研究与发展局(OSRD)在1940建立了国防科学委员会(NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC成立了应用数学小组(AMP)，其任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP与美国11所著名大学签约，美国最有才华的数学家都投身于遏制法西斯势力的神圣工作。AMP的广泛研究涉及“改进设计以提高装备的理论精度”和“充分利用现有装备”，尤其是在空战中的成就。到战争结束时，已经完成了200项主要研究。
在纽约州立大学，由Courant和Friedrich领导的团队研究了空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。对于超音速飞机引起的激波和音爆问题，利用“Courant-Friedrich-Levy有限差分分布”得到这些问题的双曲偏微分方程解。布朗大学以普雷格为首的应用数学小组专注于经典动力学和扭曲介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的g·伯克霍夫为海军研究水下弹道学。哥伦比亚大学专注于空对空射击。比如空射炮弹的弹道学；偏转理论；追踪曲线理论；跟踪过程中对自身速度的观察和表征；中央消防系统的基本理论；空中发射设备雷达测试程序分析。
普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定了“应用B-29飞机的最佳战术”。冯·诺依曼和乌兰研究原子弹和计算机。维纳和科尔莫·戈洛夫研究了自动枪瞄准器。以丹泽西为首的后勤科学家发明了理解线性规划的单纯形算法，直接使美军在战略部署上受益。
破译密码的手术刀——数学
英国数学家图灵出生在一个富裕的家庭。1935在剑桥大学获得博士学位后，前往美国普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。图灵于1939返回英国，随即被外交部通信处录用。当时德国法西斯用于绝密通信的电报机叫英格玛(Enigma)。图灵把电报传输的过程看作是一张纸上的穿孔。利用图灵的可计算性理论，英国设计了一种“超”(超越)机器来处理恩尼格玛(Enigma)，破译了大量德国密码。
1941年5月21日，英国情报机构终于截获并破译了一份希特勒给雷德尔上将的秘密电报。结果希特勒的俾斯麦号，号称当时世界上最强大的巨型战舰，首航就葬身鱼腹。
1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密无线电波穿越太平洋，到达驻扎在南太平洋的日本舰队和日军占领的中国海港。各舰队指挥官接到命令，日本联合舰队总司令山本五十六(Isoroku Yamamoto)将军将于18年4月9日上午9时45分飞往卡西里湾，由六架零式战斗机保护，山本五十六的所有部下随行。
这份电报立即被美国海军一个由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，并立即通过海军部长弗兰克·诺克斯的手送到了罗斯福总统的办公桌上。结果，美国闪电战斗机群在卡西里湾上空拦截了山本的飞机，飞机在离山本的目的地卡西里仅几英里的荆棘丛中爆炸。
中途岛海战也是因为美国破译日本密码，导致日本4艘航空母舰、1巡洋舰被击沉，330架飞机被击落。数百名有经验的飞行员和机组人员丧生。美国只损失了1航母，1驱逐舰，147飞机。
从此，日本在太平洋战场上失去了制空权和制海权。
一个一流的数学家胜过10个除法。
1944年，韦弗在攻击一艘日本大型战舰时，收到了确定水雷阵类型的请求。而美国海军对日本大型舰艇的速度和转向能力一无所知。幸运的是，海军当局有许多这些军舰的照片。当问题提到纽约州立大学韦弗应用数学组时，马上有人提供了一个数据:1887年，数学家开尔文曾研究过，当船匀速直线前进时，激起的水波沿船前进的方向形成一个扇形，船的角边半角为19度28分，从船头两个浪尖的间隔可以计算出它的速度。根据这个公式，计算了日本舰船的速度和转弯能力。
战争初期，希特勒的空中优势对盟军构成了巨大威胁。面对德军的空袭，英国请求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，尤其是德军空袭。这时，英国的维纳和苏联的科尔莫·戈洛夫几乎同时开始研究滤波理论和火炮自动控制。维纳为军方提供了精确的数学模型来指挥火炮，大大提高了火炮的命中率。这套数学理论构成了随机过程和控制论的基础。
在两军交战中，很多问题需要快速的估计和近似方法。专攻纯数学的冯·诺依曼立即专注于数值分析。从事可压缩气体的运动和过滤问题，开展了激波碰撞和激波发射的研究。
1943年底，应《奥本海默》的邀请，他以顾问的身份访问了洛斯阿拉莫斯实验室，并参与了制造原子弹的项目，为内向爆炸理论和核爆炸特性的计算做出了巨大贡献。
二战军火消耗惊人，急需研究如何在军火质量控制和抽样验收上节省开支。应用数学组所属的哥伦比亚大学统计研究组组长沃尔德开发了一种新的统计抽样方案，现在被称为“序贯分析法”的发明，为美军节省了大量军火物资，仅此一项就远远超过了AMP的经费总和。
硝烟弥漫的战争中，数学家铸造了军魂。第二次世界大战期间，来自德国和奥地利的近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。外国高科技人才的涌入，为美国节省了巨额智力投资。此后，美国军方非常热衷于资助数学研究和数学家，甚至他们也愿意投资应用前景不明的项目。美国认为，得到一个一流的数学家，比用10师俘虏德国人有价值得多。有人认为一流数学家移民美国是美国在第二次世界大战中最伟大的胜利之一。
二战中的数学智慧
巧妙应对日军轰炸。
太平洋战争初期，美军舰艇屡遭日军飞机袭击，损失率高达62%。美军出动大量数学专家对477个战例进行了定量分析，得出两个结论:一是日军飞机采取高空俯冲轰炸时，美军舰艇采取快速摆动规避战术的损失率为20%，采取慢速摆动的损失率为100%；第二，日军飞机采取低空俯冲轰炸时，采取快速摆动和慢速摆动的美舰平均损失为57%。美军根据博弈论的最大最小原理，找到了最佳方法:当敌机来袭时，采取快速摆动的战术进行规避。据估计，美军的这一决定至少使舰艇损失率从62%降至27%。
理智避开德国潜艇。
1943之前，英美运输船队在大西洋经常遭到德国潜艇的攻击。当时英美实力有限，无法派出更多的护航舰。一时间，德国的“潜艇战”让盟军焦头烂额。为此，一位美国海军将军去请教几位数学家。数学家用概率论分析发现，舰队与敌方潜艇的相遇是一个随机事件。从数学的角度来看，这个问题有一定的规律:一定数量的舰艇编队规模越小，订单数量越多；队伍越多，遇到敌人的概率越大。美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集结，然后集体通过危险海域，再驶向预定港口。这样一来，盟军舰队被攻击击沉的概率从25%下降到1%，大大减少了损失。
计算深水炸弹的爆炸深度。
英国舰队在大西洋航行时，经常遭到德国潜艇的攻击。英国空军的轰炸几乎不会对潜艇构成威胁。英军专门请了一些数学家来研究这个问题。结果发现，从发现英国飞机到深水炸弹爆炸，渗透艇只潜了7.6米，但炸弹已经沉到了21，爆炸了。经过科学论证，英军果断调整了深水炸弹的导火索，使爆炸深度从水下21m降低到水下9.1m。结果轰炸效果比过去高了4倍。德国人还误以为英国人发明了新炸弹。
飞机止损保英国。
当德国对法国等国发动攻势时，英国首相丘吉尔应法国要求动用了十几架防空中队飞机对德国进行打击。这些中队必须由大陆的机场维护和运营。英国飞机在空战中损失惨重。与此同时，法国总理要求派出10个中队的飞机。丘吉尔决定同意这一请求。内阁得知此事后，召集数学家进行分析预测，根据出动飞机和战争损毁飞机的统计数据，建立回归预测模型。经过快速研究发现，如果补给率和损失率不变，飞机数量下降会非常快。用一句话来说就是“如果按照现在的损失率损失两周，英国在法国的‘飓风’战斗机就不存在了”，要求内阁否决这一决定。最后丘吉尔同意了这个要求，法国留下的三个中队以外的飞机全部返回英国，为下一步英国的防御储备了力量。
受访者:匿名3-31 13:02
数学在二战中的军事应用
第二次世界大战是人类文明的大灾难。成千上万的人死于战争，包括许多世界上最好的数学家。将近三分之二的波兰学校成员被杀害。德国哥廷根学校消失了。但是数学家们没有被吓倒。一大批有正义感的数学家投入反法西斯战斗。
“二战”迫使美国政府将数学、科技和军事目标比以往更加紧密地结合在一起，开启了美国数学发展的新时代。1941年，美国参战，联邦政府开始大幅增加科研经费。从1941到1945，政府提供的研发经费占全国同类经费总额的比例一下子提高到86%。1940美国科学研究与发展局成立了国防科学委员会(NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC成立了应用数学小组(AMP)。它的任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP与美国11所著名大学有合同，美国最有才华的数学家都致力于这项工作。AMP的广泛研究涉及“改进设计以提高装备的理论精度”和“充分利用现有装备”，尤其是在空战中。到战争结束时，已经完成了200项主要研究。
在纽约州立大学，由Courant和Friedrich领导的团队研究了空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。对于超音速飞机引起的激波和音爆问题，利用“Courant-Friedrich-Levy有限差分法”得到了这些问题的双曲偏微分方程解。布朗大学以普雷格为首的应用数学小组专注于经典动力学和扭曲介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的g？Boekhoff为海军研究水下弹道问题。哥伦比亚大学侧重于空对空射击，如:空射炮弹的弹道学、偏转理论、跟踪曲线理论、跟踪过程中自身速度的观测与表征、中央火力系统基础理论、空射设备测试程序分析、稳定性与雷达。普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定了“应用B-29飞机的最佳战术”。冯？诺伊曼和乌兰研究原子弹和计算机。维纳和科尔莫·戈洛夫研究了自动枪瞄准器。图灵破解了德国密码。总之，法西斯主义的疯狂扩张严重威胁着美国的利益和安全。因此，如何利用最新的科技成果武装现代军事武器来遏制敌人？它很快被提上了美国战时科技战略的中心议程。
英国数学家图灵出生在一个富裕的家庭。1935在剑桥大学获得博士学位后，前往美国普林斯顿。他在1937上写的《可计算数及其在判断问题中的应用》一文，为设计一台理想的通用计算机提供了理论基础。他是最早讨论数字计算机的智能和可计算性概念的人之一。图灵于1939返回英国，随即被外交部通信处录用。当时，希特勒在德国用于绝密通信的电报叫做“谜”。图灵把电报传输的过程看作是一张纸上的穿孔。利用图灵的可计算理论，英国设计了一种破译机“Ultra”(超越)，用来对付英格玛机，破译了大量德国密码。1943年4月，日本海军最高司令部发出的极秘密无线电波，飞越浩瀚的太平洋，到达驻扎在南太平洋的日本舰队和日军占领的中国海港。各舰队指挥官接到命令:日本联合舰队总司令山本五十六(Isoroku Yamamoto)上将将于18年4月9日上午9时45分，在六架零式战斗机的保护下，飞往山本卡西里湾。这份绝密电报立即被美国海军通信情报局的专家破译，并通过海军部长弗兰克？诺克斯的手立即放在了美国总统罗斯福的办公桌上。于是，一个海空奇袭山本海军上将飞机的作战计划正在酝酿和制定中。4月16日上午7点35分，美国闪电战斗机群起飞，最终将山本的飞机停在卡西里湾上空。兰菲尔少校在紧追中连开两枪，山本飞机的右发动机和左机翼相继爆炸起火。最后，两个机翼折断，向东坠落，机身在离山本的目的地卡西里只有几英里的荆棘中爆炸。
5月26日，英国情报机构截获并破译了一份希特勒给雷德尔上将的秘密电报。于是，希特勒的“德国海军的骄傲”和“俾斯麦”号这种号称当时世界上最强大的巨型战列舰就葬身鱼腹了。
1940年，希特勒的空中优势给盟军造成了极大的困难。面对德国的空袭，英国请求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求科学家帮助军队保卫莫斯科，尤其是德军空袭。这时，英国的维纳和苏联的科尔莫·戈洛夫几乎同时开始研究滤波理论和火炮自动控制。维纳认为，潜艇和轰炸机之间的战斗是我们用数学来帮助制服的两大威胁。
研究自动跟踪炮的难点在于飞机的速度和炮弹的速度差不多，需要预测未来位置的方法才能击中敌机，并通过观测实际位置数据修正炮的方位角和仰角，使炮弹能够击中敌机。由于观测误差，敌机的飞行位置和火炮的射击角度都是随机的，因此有必要研究随机过程预测理论。从观测数据中过滤掉误差成分，用准确的数据指挥火炮，大大提高了火炮的命中率。这套数学理论构成了随机过程和控制论的基础。
在现代战争中，许多问题需要快速估计和应用近似方法。冯谁专攻纯数学？诺依曼立即重视数值分析，他提出并解决了高阶矩阵的逆问题。他从事可压缩气体的运动和激波问题，发展了激波碰撞和反射的研究。他不仅从理论上进行了分析，而且给出了最佳的计算方案——差分方案以及计算方案的数学稳定性条件。1943年底，他受《奥本海默》邀请以顾问身份访问洛杉机。阿拉莫斯实验室参与了制造原子弹的项目，在内向爆炸理论、核爆炸特性计算和热核反应条件等方面做出了巨大贡献。
二战军火消耗惊人，研究如何在军火质量控制和抽样检验上节约非常迫切。应用数学组所属的哥伦比亚大学统计研究组组长沃尔德发现，传统的统计抽样实验需要很多步骤，每一步得到的数据只与最终的结论有关，但每一步之间没有关系。于是Wald开发了一个统计抽样方案，现在被称为“序贯分析法”，前一步决定下一步如何抽样，下一步是否停止。这一方案的发明为美军节省了大量的军火物资，仅这一项就远远超过了AMP的全部经费。
1944年，韦弗收到请求，希望确定攻击日本大型军舰的水雷阵的类型。然而，美国海军对日本军舰的速度和转向能力一无所知。幸运的是，海军当局有许多这些军舰的照片。当问题被带到纽约州立大学应用数学组时，马上有人提供了一份资料:1887年，数学家开尔文曾研究过，当船匀速直线行驶时，产生的水波沿船前进的方向形成一个扇形，从船舷到角边的半角为19° 28 '，其速度可以通过船头两个浪尖的间隔计算出来。根据这个公式，计算了日本舰船的速度和转弯能力。
第二次世界大战期间，来自德国和奥地利的近200名科学家移居美国，其中包括世界上最优秀的数学家。外国人才的大量涌入为美国节省了巨大的智力投资。美国认为，得到一个一流的科学家，比俘获10师的德国人更好。更有价值。有人认为一流数学家移民美国是美国在第二次世界大战中最伟大的胜利之一。
如果战神是数学家，他的胜算会大大增加。自人类早期战争以来，数学就无处不在。无论是射弩还是挖地道攻城，数学规律都像命运之神一样在发挥作用。看看二战数学家的贡献，你会对中国的陈景润更加敬畏。
第二次世界大战是人类文明的大灾难。成千上万的人死于战争，包括当时许多最优秀的数学家。波兰学派近三分之二的成员英年早逝，德国的哥廷根学派轰然倒塌。但是数学家们没有被吓倒。一大批有正义感的数学家投身于反法西斯斗争。
高智商的反法西斯队伍
第二次世界大战迫使美国政府将数学与科学、技术和军事目标比以往任何时候都更加紧密地结合在一起，开启了美国数学发展的新时代。从1941到1945，政府提供的研发经费占全国同类经费总额的比例一下子提高到86%。美国科学研究与发展局(OSRD)在1940建立了国防科学委员会(NDRC)，为军方提供科学服务。1942年，NDRC成立了应用数学小组(AMP)，其任务是帮助解决战争中日益增多的数学问题。AMP与美国11所著名大学签约，美国最有才华的数学家都投身于遏制法西斯势力的神圣工作。AMP的广泛研究涉及“改进设计以提高装备的理论精度”和“充分利用现有装备”，尤其是在空战中的成就。到战争结束时，已经完成了200项主要研究。
在纽约州立大学，由Courant和Friedrich领导的团队研究了空气动力学、水下爆破和喷气火箭理论。对于超音速飞机引起的激波和音爆问题，利用“Courant-Friedrich-Levy有限差分分布”得到这些问题的双曲偏微分方程解。布朗大学以普雷格为首的应用数学小组专注于经典动力学和扭曲介质力学，以提高军备的使用寿命。哈佛大学的g·伯克霍夫为海军研究水下弹道学。哥伦比亚大学专注于空对空射击。比如空射炮弹的弹道学；偏转理论；追踪曲线理论；跟踪过程中对自身速度的观察和表征；中央消防系统的基本理论；空中发射设备雷达测试程序分析。
普林斯顿大学和新墨西哥大学为空军确定了“应用B-29飞机的最佳战术”。冯·诺依曼和乌兰研究原子弹和计算机。维纳和科尔莫·戈洛夫研究了自动枪瞄准器。以丹泽西为首的后勤科学家发明了理解线性规划的单纯形算法，直接使美军在战略部署上受益。
破译密码的手术刀——数学
英国数学家图灵出生在一个富裕的家庭。1935在剑桥大学获得博士学位后，前往美国普林斯顿，为设计理想的通用计算机提供了理论基础。图灵于1939返回英国，随即被外交部通信处录用。当时德国法西斯用于绝密通信的电报机叫英格玛(Enigma)。图灵把电报传输的过程看作是一张纸上的穿孔。利用图灵的可计算性理论，英国设计了一种“超”(超越)机器来处理恩尼格玛(Enigma)，破译了大量德国密码。
1941年5月21日，英国情报机构终于截获并破译了一份希特勒给雷德尔上将的秘密电报。结果希特勒的俾斯麦号，号称当时世界上最强大的巨型战舰，首航就葬身鱼腹。
1943年4月，日本海军最高司令部发出的绝密无线电波穿越太平洋，到达驻扎在南太平洋的日本舰队和日军占领的中国海港。各舰队指挥官接到命令，日本联合舰队总司令山本五十六(Isoroku Yamamoto)将军将于18年4月9日上午9时45分飞往卡西里湾，由六架零式战斗机保护，山本五十六的所有部下随行。
这份电报立即被美国海军一个由数学家和组合学家组成的专家破译小组破译，并立即通过海军部长弗兰克·诺克斯的手送到了罗斯福总统的办公桌上。结果，美国闪电战斗机群在卡西里湾上空拦截了山本的飞机，飞机在离山本的目的地卡西里仅几英里的荆棘丛中爆炸。
中途岛海战也是因为美国破译日本密码，导致日本4艘航空母舰、1巡洋舰被击沉，330架飞机被击落。数百名有经验的飞行员和机组人员丧生。美国只损失了1航母，1驱逐舰，147飞机。
从此，日本在太平洋战场上失去了制空权和制海权。
一个一流的数学家胜过10个除法。
1944年，韦弗在攻击一艘日本大型战舰时，收到了确定水雷阵类型的请求。而美国海军对日本大型舰艇的速度和转向能力一无所知。幸运的是，海军当局有许多这些军舰的照片。当问题提到纽约州立大学韦弗应用数学组时，马上有人提供了一个数据:1887年，数学家开尔文曾研究过，当船匀速直线前进时，激起的水波沿船前进的方向形成一个扇形，船的角边半角为19度28分，其速度可由船头两个浪尖的间隔计算出来。根据这个公式，计算了日本舰船的速度和转弯能力。
战争初期，希特勒的空中优势对盟军构成了巨大威胁。面对德军的空袭，英国请求美国帮助增加地面防空力量。苏联在战争初期失利，要求数学家帮助军队保卫莫斯科，尤其是德军空袭。这时，英国的维纳和苏联的科尔莫·戈洛夫几乎同时开始研究滤波理论和火炮自动控制。维纳为军方提供了精确的数学模型来指挥火炮，大大提高了火炮的命中率。这套数学理论构成了随机过程和控制论的基础。
在两军交战中，很多问题需要快速估计和近似的方法。专攻纯数学的冯·诺依曼立即专注于数值分析。从事可压缩气体的运动和过滤问题，开展了激波碰撞和激波发射的研究。
1943年底，应《奥本海默》的邀请，他以顾问的身份访问了洛斯阿拉莫斯实验室，并参与了制造原子弹的项目，为内向爆炸理论和核爆炸特性的计算做出了巨大贡献。
二战军火消耗惊人，急需研究如何在军火质量控制和抽样验收上节省开支。应用数学组所属的哥伦比亚大学统计研究组组长沃尔德开发了一种新的统计抽样方案，现在被称为“序贯分析法”的发明，为美军节省了大量军火物资，仅此一项就远远超过了AMP的经费总和。
硝烟弥漫的战争中，数学家铸造了军魂。第二次世界大战期间，来自德国和奥地利的近200名科学家移居美国，其中包括世界上最杰出的科学家。外国高科技人才的涌入，为美国节省了巨额智力投资。此后，美国军方非常热衷于资助数学研究和数学家，甚至他们也愿意投资应用前景不明的项目。美国认为，得到一个一流的数学家，比用10师俘虏德国人有价值得多。有人认为一流数学家移民美国是美国在第二次世界大战中最伟大的胜利之一。