椅子在不平的地面上能放稳吗？

当你把椅子放在不平的地面上时，通常只有三只脚接触地面，这使它不稳定。但是，如果多动几下，就能四脚着地，放稳了。下面用数学语言证明。

一.模型假设

对椅子和地面做一些必要的假设:

1，椅子的四条腿长度相等，椅子腿与地面的接触可以看作一个点，四条腿的连线是正方形。

2.地面的高度是连续变化的，在任何方向都不会出现不连续的情况(不存在台阶之类的情况)，也就是在数学上可以把地面看成一个连续的曲面。3.就腿与腿之间的距离和腿的长度来说，地面是比较平坦的，这样椅子在任何位置都至少有三条腿接触地面。

第二，建模的中心问题是数学语言表达四脚同时着地的条件和结论。

首先，椅子的位置用变量表示。因为椅脚的连线是正方形的，以中心为对称点，为正。

正方形绕中心的旋转正好代表椅子位置的变化，所以可以用旋转角度？这个变量代表椅子的位置。

其次，要用数学符号表示椅脚落地。如果用一个变量来表示椅子，

b？B

答？

C A x

c？

d？D

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当脚和地面之间的垂直距离为0时，表示椅子脚在地面上。如果椅子移动了，就意味着这个距离是位置变量的函数。

因为正方形的中心对称，所以只需要设置两个距离函数。脚A和脚C到地面的距离之和是多少？F、B、D脚到地面的距离之和是多少？g，很明显？F，0g，由假设2可知F和G是连续函数，然后由假设3可知。

f、吗？g中至少有一个是0。0时，不妨设置0，0fg，即

改变椅子的位置，使四只脚同时着地，归结为以下命题:命题已知吗？f、吗？g是？的连续函数，对于任何？,?f*？G=0，而00，00fg，那么还有0？，make 000fg。

第三，模型求解

将椅子旋转090°，对角线AC和BD互换，从00,00fg可知。

02,02fg .订单？Fgh，那02，00？Hh，按f，g

H的连续性也是一个连续函数。根据零点定理，肯定有2000？制造

00h，00fg？，从0*00开始？Fg，所以000fg。

四。评论

模型的高明之处在于变量的使用？指示椅子的位置。的两个功能表示椅子的四条腿与地面之间的距离。使用正方形的中心对称性并旋转090°并不重要。学生可以考虑四只脚是长方形的情况。