北师大七年级数学第235页，试做一个没有盖子的长方形大盒子。
一、研究内容:
1.如何把一个正方形的纸板切成一个没有盖子的长方体纸箱？
2.如何裁剪纸盒使其最大？
二、研究方法:
练习、绘图、制表、计算和观察。
三、研究过程:
1.通过观察，我发现我们可以通过一个立方体的展开图，推导出如何将一个正方形的纸板切割成一个没有盖子的长方体纸箱。
如图所示:图1图2
如图2所示，你可以通过切断阴影来切割一个没有盖子的长方体纸箱。
设这个正方形的边长为20厘米。
如果切割正方形的长度是X (X < 10)，那么计算这个盒子体积的公式应该是:V = (20-2x) 2x。
我拿出几张纸，实验了X = 1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm。
x = 1:V =(20-1 * 2)2 * 1 = 324 cm2。
X=2: V=(20-2*2)2*2=512 cm2。
X=3: V=(20-3*2)2*3=588 cm2。
X=4: V=(20-4*2)2*4=576 cm2。
X=5: V=(20-5*2)2*5=500 cm2。
X=6: V=(20-6*2)2*6=384 cm2。
X=7: V=(20-7*2)2*7=252 cm2。
X=8: V=(20-8*2)2*8=128 cm2。
X=9: V=(20-9*2)2*9=36 cm2。
然后我会把结果做成统计图表:
从图中可以看出，当X=3时，长方体纸箱的体积最大，那么是不是最大呢？最大的是2到3之间还是3到4之间？
我们先来看X=2.9cm和X=3.1cm:
当X=2.9时，v = (20-2.9 * 2) 2 * 2.9 = 584.756cm2。
当X=3.1时，v =(20-3.1 * 2)2 * 3.1 = 590.364 cm2。
从计算结果可以看出，X=3.1cm时计算的体积大于X=2.9cm时的体积。
当x = 3.2厘米，3.3厘米，3.4厘米，3.5厘米，3.6厘米，3.7厘米，3.8厘米，3.9厘米时？x = 3.2:v =(20-3.2 * 2)2 * 3.2 = 591.872 cm2。
x = 3.3:v =(20-3.3 * 2)2 * 3.3 = 592.548 cm2。
x = 3.4:v =(20-3.4 * 2)2 * 3.4 = 592.4438+06 cm2。
x = 3.5:V =(20-3.5 * 2)2 * 3.5 = 591.500 cm2。
x = 3.6:v =(20-3.6 * 2)2 * 3.6 = 589.824 cm2。
x = 3.7:V =(20-3.7 * 2)2 * 3.7 = 587.412 cm2。
x = 3.8:V =(20-3.8 * 2)2 * 3.8 = 584.288 cm2。
x = 3.9:v =(20-3.9 * 2)2 * 3.9 = 580.476 cm2。
我们来做一个统计图，大家可以看清楚。
从图中我们可以看到，当X=3时。3cm，盒子的体积最大。我们来考虑一下是不是最大，是3.2到3.3之间还是3.3到3.4之间。
我们先来算一下X=3的时候。29cm和X=3时。31cm。V =(20-3.29 * 2)2 * 3.29 = 592.517156 cm2 x = 3.31cm:V =(20-3.31 * 2)2 * 3。
592.570764平方厘米大于592.548平方厘米，因此X的最大值必须大于3.3厘米..
所以，X=3。31cm最大？让我们计算X=3时的体积。32~3.39cm。
x = 3.32:v =(20-3.32 * 2)2 * 3.32 = 592.472 cm2。
x = 3.33:v =(20-3.33 * 2)2 * 3.33 = 592.438+048 cm2。
x = 3.34:v =(20-3.34 * 2)2 * 3.34 = 592.438+06 cm2。
x = 3.35:V =(20-3.35 * 2)2 * 3.35 = 592.438+0500 cm2。
x = 3.36:V =(20-3.36 * 2)2 * 3.36 = 592.5224 cm2。
x = 3.37:v =(20-3.37 * 2)2 * 3.37 = 592.438+02 cm2。
x = 3.38:v =(20-3.38 * 2)2 * 3.38 = 592.5888 cm2。
x = 3.39:V =(20-3.39 * 2)2 * 3.39 = 592.4476 cm2。
我们来画一个统计图:
由此我知道X=3.33是最大值。
研究结果:
通过反复观察和实验，我发现x的最大值是x = 3.33333...所以我得到了当回路为无穷大时，盒子的体积最大。
也就是说x = 10/3时盒子的体积最大。
一般来说，
如果一张正方形纸的边长是
那么可以得到X=A/6。
收获与反思:
写这篇研究报告让我受益匪浅，因为它同时增长了我的数学和计算机知识。写研究报告也培养了我努力学习的精神。但是因为是第一次，我不可能做到尽善尽美，肯定有不足之处，但是我相信通过以后的学习，我会把我的第二第三次写得越来越好。
2.项目学习
1.这样做
(1)
切掉一个边为正方形的长方体的体积。
1cm 324cm3
2厘米512立方厘米
3厘米588立方厘米
4厘米576立方厘米
5厘米500立方厘米
6厘米384立方厘米
7厘米252立方厘米
8厘米128立方厘米
9厘米36立方厘米
10厘米0立方厘米
(2)
我发现小正方形边长为10 cm时长方体的体积最小，小正方形边长为3 cm时长方体的体积最大。
(3)
当小正方形的边长为3厘米时，无盖长方体的体积最大，无盖长方体的体积为588立方厘米。
动手做
(1)
切掉一个边为正方形的长方体的体积。
0.5cm 180.5cm
1.0厘米324厘米3
1.5cm 433.5cm。
2.0厘米512厘米3
2.5厘米562.5立方厘米
3.0厘米588立方厘米
3.5厘米591.5厘米。
4.0厘米576立方厘米
4.5厘米544.5立方厘米
5.0厘米500立方厘米
5.5厘米445.5立方厘米
6.0厘米384立方厘米
…… ……
(2)
我发现长方体在小正方形边长为0.5厘米时体积最小，长方体在小正方形边长为3.5厘米时体积最大。而且，当割正方形的边长是整数时，长方体的体积也是整数，当割正方形的边长是小数时，长方体的体积也是小数。
(3)
当小正方形的边长为3.5厘米时，无盖长方体的体积最大，无盖长方体的体积为591.5立方厘米。