高中数学教案:三角函数的归纳公式

一、指导思想和理论基础

数学是培养和发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，学生不仅要“知其然”，更要“知其所以然”。因此，要在以学生为主体、教师为主导的原则下，充分揭示获取知识和方法的思维过程。所以在这堂课中，我重点讲解了“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方案”的建构主义教学方法，主要采用观察、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。在教学方法上，采用多媒体辅助教学，将抽象的问题形象化，使教学目标更加完善。

二。教材分析

三角函数的归纳公式是高中数学实验标准教材(人教版A)数学必修4第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数归纳公式中的公式(2)至(6)。这一节是第一节课，教学内容是公式(2)、(3)、(4)。教材要求学生在已掌握的任意角度下，通过三角函数的定义和归纳公式。利用对称性的思想，可以找到任意角度与终端边的对称关系，它们与单位圆交点坐标的关系，进而找到它们的三角函数值之间的关系，即可以找到、掌握和应用三角函数(2)、(3)、(4)的归纳公式。同时，教材中渗透了化归、化归等数学思想方法，对培养学生良好的学习习惯提出了要求。正因如此，这一节在三角函数中占有非常重要的地位。

三。学术形势分析

该班教学对象为我校高一(1)全体学生。这个班的学生属于中等偏下水平，但有善于动手的良好学习习惯，运用发现的教学方法，应该可以轻松完成这个班的教学内容。

四。教学目标

(1).基础知识目标:了解归纳公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的归纳公式；

(2)能力培养目标:正确运用归纳公式求任意角度的正弦、余弦、正切，对简单三角函数进行求值和化简；

(3)创新素质目标:通过公式的推导和应用，提高三角形常数变形的能力，渗透回归和数形结合的数学思想，提高学生分析问题和解决问题的能力；

(4)人格素质目标:通过归纳公式的学习和应用，感受事物之间关系的共同规律，揭示事物的本质属性，培养学生运用转化等数学思维方法的唯物史观。

动词 （verb的缩写）教学重点和难点

1.教学重点

理解并掌握归纳公式。

2.教学困难

正确使用归纳法公式，求三角函数值，化简三角函数公式。

不及物动词教学方法和预期结果分析

作为教师，我们不仅要教给学生数学知识，更重要的是教给学生数学思维方法。如何实现这个目标，需要每一位老师努力学习，认真探索。我从教学方法、学习方法、预期效果三个方面做如下分析。

1.教学方法

数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果。数学学习的目的不仅仅是获取数学知识，更重要的是训练人的思维能力，提高人的思维品质。

在这节课的教学过程中，我以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、转化、数形结合等数学思想方法，采用提问、启发引导、* *共同探索、综合运用等教学模式，给学生“时间”和“空间”，由易到难、由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体会到学习的快乐和成功。

学习法律

“现代文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”很多课堂教学方法往往是以高起点、大容量、快进度为基础，来教给学生更多的知识点，却忽略了学生消化知识是需要时间的，从而剥夺了学生学习的兴趣和热情。如何让学生在一定程度上消化知识，提高学习积极性，是教师必须思考的问题。

在这节课的教学过程中，我引导学生思考问题，讨论问题，解决问题，练习巩固再现探索的过程，让学生参与探索的全过程，让学生在获得新的知识和解决问题的方法后，合作交流，共同探索，使之由被动学习转变为主动的自主学习。

3.预期效果

本课期望使学生正确理解归纳公式的发现和证明过程，掌握归纳公式，并熟练应用归纳公式理解一些简单的化简问题。

七。教学过程设计

(一)情景的创设

1.复习锐角300，450，600的三角函数值；

2.复习任意角度三角函数的定义；

问题:那么，可以知道sin2100的值吗？作为新课的引导。

设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信心，简单易做的题强化了每个学生的学习热情。具体数据问题的出现，让学生感到困惑和迷茫，去发掘自己的潜力，寻找证明我能行的机会，从而思考解决方案。

(二)探索新知识

1.让学生找出300°角的终端边与2100°角的终端边有什么关系。

2.让学生找出300°角的终端边与2100°角的终端边相交的坐标与单位圆的关系。

3.3有什么关系。Sin2100和sin300？

设计意图

通过引入特殊问题，使学生容易理解和体会到教学过程的枯燥和过度，为学生探索和发现任意角度与三角函数值的关系铺平了道路。

(三)问题的普遍化

查询1

1.发现任意角的终边都与的终边对称。

2.发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；

3.探究任意角度与三角函数值的关系。

设计意图

首先应用单位圆，从联系的观点用三角函数把单位圆的性质联系起来，数形结合。问题的设计题从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值的关系，逐渐上升，一气呵成的归纳出公式2。同时也为学生自主发现和探究公式3、4起到示范作用。以下练习旨在让学生熟悉一级方程式，让学生感受到成功的喜悦，并敢于这样做。

(4)实践

利用归纳公式(2)，下面的三角函数值要口头回答。

(1).；(2).；(3).。

欢乐过后，让我们重新起航，接受新的挑战，引入新的问题。

(5)问题变形

从sin300=开始，引导学生用三角形的定义求sin (-300)和Sin1500的值，并提醒学生如果已知sin =是否求SIN()和SIN()的值。

学生自主探究

1.任意角度和三角函数有什么关系？

2.探究任意角度与三角函数的关系。

设计意图

遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径。在从思考——观察与发现——到一般结论，从特殊到一般，数形结合的探索过程中，学生对知识的理解和掌握可以深入脑海。这时候大胆地让学生通过提出类似的问题进行分组讨论，再现了探索的全过程，加深了对知识的深层记忆，无形中激发了动力，增强了信心。挑战增加了。对新知识点的独立讨论也对老师掌控课堂的能力充满了极大的挑战。相互信任，相互信赖，师生之间产生了默契，师生共同进步。

展示学生自主探究的结果

归纳公式(3)和(4)

给出这节课的题目。

归纳公式

设计意图

题目出来后，学生可以在整个探索过程后，回忆探索和发现成功的喜悦，突然回头。哦，原来的知识点已经很容易掌握了，也是对这节课内容的总结。

(6)概括和升华

的三角函数值等于同名函数值，前有原函数值的重合时视为锐角。(即函数名不变，符号看做一个象限。)

设计意图

简单的记忆公式。

(7)练习强化

求以下三角函数的值:(1)。sin()；(2).cos(-20400)。

设计意图

本练习的设置着眼于一题多解，使学生既能学会灵活运用三角函数的归纳公式，又能养成灵活处理问题的良好习惯。这里还需要指出的是，教材中的“负角”是针对特定的负角而改为“正角”。

学生练习

简化:

设计意图

重点加强三角函数归纳公式的综合应用。

(8)总结

1.总结利用归纳公式将任意角的三角函数化简为锐角的步骤。

2.体验数形结合，对称化归。

3.“学会”学习的习惯。

(9)家庭作业

1.教材P-27，65438项+0，2，3；

2.额外的课外话题。

设计意图

加强学生对三角函数归纳公式的记忆和灵活运用，附加题的设置有利于学生能力“更上一层楼”。

(10)板书设计:(略)

八。课后反思

本节教学设计前，我反复阅读了课程标准和教材，针对教材内容安排了一系列问题，让学生体验知识生成和发展的过程，积极参与思维活动，通过与学生的互动关注学生的思维发展，引导学生用所学知识和方法解决，得到知识体系的更新和拓展，收到了一定的预期效果。特别是习题的处理，让学生通过个人、小组、群体等各种解决问题和疑问的尝试，感受“观察—归纳—概括—应用”的环节，在知识形成和发展的过程中发展思维，逐步培养学生发现问题、探索问题和解决问题的能力以及创造性思维，充分发挥学生的主体作用，也提高学生的合作意识，从而达到目标。

但还是有不足之处:这一节的内容并不难，我觉得老师的介入(讲解)还是太多了。

在以后的教学中，对于一些比较简单的内容，要让学生多去探索，多去合作。随着教育改革的不断深入，教学理念、教学模式、教学内容等教学要素也在不断更新。作为数学教师，我们应该更新教学观念，从学生的全面发展出发设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加符合课程标准的要求。用全新的理论武装自己，让你的课堂更有效率。