二元函数的一个点在任意方向上有方向导数可以推导出函数在该点上是连续的吗？

第一个是对的。二元函数的某一点在任何方向都有方向导数，因此不能推断函数在该点是连续的。

第一篇论文是对的，设y = kx (1/3)，我们可以知道此时x趋于0时极限与k有关，函数在零点的极限不存在，所以是不连续的。

第二篇论文倒数第二段有问题。该函数沿任何直线都是连续的，因此无法推导出下面的连续性定义。这一步是没有根据的。