平均不等式论题

1，调查银行存款利息和利税

2.气象学中的数学应用。

3.如何培养解题智慧

4.多面体欧拉定理的发现。

5.购房贷款决策。

6.粉刷房子的预算

7.日常生活中的悖论

8.数学知识在物理学中的应用探索。

9.投资型寿险与投资银行的分析与比较

10，黄金数的广泛应用

11，编程中的优化算法

余弦定理在日常生活中的应用

13，证券投资数学

14，环境规划与数学

15.如何计算一张试卷的难度和区分度？

16，数学发展史

17，谈“养老”

中国体育彩票中的数学问题。

19，“开放题”及其思维对策

20.解决应用题的思维方法

21，高中数学的学习活动——解题分析a)从尝试到严谨，b)从一个到一个。

22、高中数学学习活动——解题后的反思——发展解题智慧。

23.中国电脑福利彩票中的数学问题。

24.各城镇中学生的生活状况

25、城乡饮食结构及优化设计

26、如何放置军用侦察卫星？

27、给人与人之间的关系(友谊)打分。

28.衡量成功建筑

29、寻找人的情绪变化。

30、怎么存款最划算？

31，哪个超市最便宜

32、数学中的黄金分割

33、通信网络资费调查统计

34、数学中的最优化问题

35.如何计算水库的入库流量？

36、计算器对计算能力的影响

37、数学灵感的培养

38、如何提高数学课堂效率？

39、二次函数图像特征应用

40、统计月降水量

41.如何合理收税

42、城市车辆构成

43.出租车费用的合理定价

44.衣服的价格、质地、品牌对消费者想法的影响有多大？

45、购房贷款决策问题

研究性学习的问题与课题(摘自叶廷彪《数学香草园》)

设置几个部分

问题1

通常比赛中出现的点* * *线和线* * *点往往很难平。但是，几个例子中的这类问题并不简单，主要依据只是平面的基本性质:两个平面的公共点* * *线。这种平等的问题可以升级吗？也就是把它变成几个问题来回答。

问题2

如果用运动和变化的观点来看待数学问题，我们会发现问题的本质和它们之间的关系，但这方面在建立几本书的过程中是不够的，可以通过整理和收集这方面的资料来进行全面的研究。

问题3:作为降维的例子，我们可以考虑直线距离在不同平面的几种变换，比如直线到平面的距离，点到点的距离，平面到平面的距离等。

问题4

异面直线的距离是异面直线上两个运动点连线中最短的线段长度。所以可以从功能的角度来解决。即建立两个运动点之间的距离函数，通过寻找函数的最小值来达到目的。

问题5

建立几个射影几何的许多问题可以归结为确定平面上一点的射影位置。如点到面距离、点到点距离、体积等。所以确定一个点在平面上的投影是非常重要的。试给出一个确定它的一般方法。

问题6

二面角的平面角很难求出，常用的方法有:定义法、三垂线法、垂直面法。它的本质是定位点，即当点在二面角的边上时，它被定义，当点在半平面上时，它是垂直的，当点在空间上时，它是垂直的。问题似乎已经解决了。然而，对于更复杂的图形，由于点的数量很大，很难决定使用哪个点作为锚点。试给出用直线定位制作二面角平面角的方法和步骤。

问题7

等积变换在几本书的建立中起着重要的作用，而非等积变换是它的一般情况，起着更大的作用，却被人们所忽视。利用不等积变换可以解决求体积、距离、证明位置关系等问题。试着用相应的类比方法去探索。

问题8对三重垂直定理进行了推广和延伸，即所谓三面角的正弦和余弦定理及其特例，直三面角的正弦和余弦定理。来开阔你的视野。

解决几个部分

问题9

对于数学公式，要做到三点:用、改、反。如果解中有很多公式，比如两点间的距离，点到直线的距离，比例点，斜率公式等。，可以通过考虑其逆用得到构造法的证明，并尝试研究解中各种公式的逆用，以丰富构造法的证明。

问题10

我们常常用自己的审美意识来看待任何问题(包括解数学题)来调整自己的行动计划。在几个问题的解决中发掘和收集用美启发思维的主题，并进行整理和综合研究。

问题11有一些经常被忽略的材料和特例，使得问题的求解不完全，比如用点斜法忽略斜率的存在，用截距法忽略零点的截距等等。

问题12利用角度参数和距离参数的相互转换实现命题的演化，达到以点为面，绕过类比的目的。

13题对中点相关的问题和解法进行了归纳，使其可以应用到相应的分点问题和方法中。

问题14研究坐标传递法与参数法在求解轨迹问题中的关系。

在15题关于斜率为1的特殊直线的对称性问题的简单解法中，总结出了适用范围更广的解题策略。

问题16

解决椭圆问题不像圆那么容易。能不能先把问题化简，也就是椭圆的圆整问题，再研究圆锥曲线的圆整(包括它的退化如两条相交的直线和平行线等。)?

问题17整理与焦半径相关的问题，使之成为“纯代数”，然后研究其“纯代数解”，探索新方法。

问题18扩展了点差法解决弦的问题，使之可以解决“弦有固定点”的问题。

在问题19的求轨迹问题中，纯度的简单判别。

问题20:定分点、弦长、点到直线距离公式的推导中有一个“射影思想”，拓展了这个思想在解决几个问题中的地位或作用。

问题21总结了翻译转化的解题功能。

问题22

确定与中点弦相关的二次曲线中参数范围的问题，往往需要通过建立不等式来解决。在各种方法中，以点在曲线内的条件为标准。尝试将这种方法推广到常乐谱和弦的情况。

功能部分

问题23空集是所有集合的子集，但在解决闭集问题时往往忽略了这个事实。试着梳理一下这方面的各种问题。

问题24:整理定义域的规则和类型(尤其是复合函数的类型)。

问题25

在求解函数的值域、单调区间和最小正周期时，往往希望自变量出现在一个地方，所以变量集中原理为解题提供了方向。尽量学习与变浓度原理相关的所有类型(如搭配法、带余数除法等。).

第26题总结了求函数值域的相关方法，探讨了判别式法的一般情况——在求值域中使用实根分布的条件。

问题27:利用条件最大值的几何背景对命题进行演化和分类。

问题28

回头看解指数和对数方程(不等式)，我们称之为“打扮函数”，这样就可以随意改变方程(不等式)。你能利用这个来编一些好问题吗？

问题29:探究所有“反函数是自身”的函数。因此，可以求解一类具有抽象函数的方程，并且可以概括这类方程的所有类型。

问题30奇函数定义在原点，其隐式条件为f(0)=0。试着根据这一事实编写和发展一个命题。

问题31将两面镜子相对放置。如果你在其中，你会看到许多肖像位置是周期性的。你能把这个事实数学化吗？轴对称改成中心对称会怎么样？

问题32

对于含参数的方程(不等式)，如果已知解来确定参数的取值范围，我们通常利用函数思想和数形结合来分离参数，尝试总结题型，总结分离参数的方法。

问题33:改变一个带参数的方程(不等式)的主成分和参数的位置来演化命题。探究改变主成分的作用。

三角形部分

问题34数形结合是数学中重要的思维方法之一，但单位圆中的三角函数线却被人们遗忘了。试探究其在解三角问题中数形结合的作用。

第35题总结了sinx+cosx=a时对应x的取值范围，以及该条件涉及问题条件时的隐含结论。

第36题梳理了三角形代换的类型，以及它能解决什么样的问题。

问题37。在构造三角形最大值的方法中，类型可以转化为:1)动点(ccosx.asinx)与不动点(-d，-b)连线的斜率；2)还是先入为主

从而转化为动点(cosx.sinx)与定点连线的斜率等。，并考虑能否利用各种构造方法的背景联系解决几何问题。

问题38:一个三角公式不仅可以正用，还可以反用，变用。试着梳理一下后者。

第39题总结了用一次弦、高次弦和切线证明三角恒等式的常用方法。

问题40

在判断三角形的形状时，对于有混合棱角的情况，总有两种变换，即利用正弦和余弦定理变换成角关系或边关系，并探讨其中一种对另一种解法的启示作用。

不等式部分

问题41

如果一个数学命题从前面开始，分类多，计算量大，甚至解不出来。这时候可能更好的办法是考虑它的对边来求解解集，然后取它的补集来得到原命题的解。我们称之为“互补集方法”，并尝试梳理互补集方法的常见类型。

第42题总结了利用均值不等式求最大值时“四舍五入”的技巧，以及拆分和相加项的技巧。

问题43:观察公式的结构特征，如分析公式中的指数和系数，揭示了问题的方向。

问题44:探究这个著名的不等式(如柯西不等式、秩不等式等。)和各种证明，并找到它的背景来加深对不等式的理解。

第45题整理了常用的代换(三角形代换、均值代换等。)并探讨其在命题转换中的作用。

第46题考虑均值不等式的变化以及变化后不等式的背景意义。

问题47:分母为多项式的旋转对称不等式，往往因为难以参与总评分而难以证明。探究一个代换，分母是多项式变成单项式。

问题48:探究绝对不等式和物理模拟方法。

如有相关话题，请同事提出。

参考资料:

/new/Article_Print.asp？ArticleID=174