西部科技大学版数学物理方法
1.1的基本概念
1.1.1偏微分方程的基本概念
1.1.2三个常见的数学物理方程
1.1.3数学物理方程一般问题
1.2数学物理方程的推导
1.2 1波动方程的推导
1.2.2输运方程的推导
1.2.3稳定场方程的推导
1.3定解条件和定解问题
1.3.1初始条件
1.3.2边界条件
1.3.3三类定解问题
1.4本章摘要
练习1
第二章行波法
2.1一维波动方程的达朗贝尔公式
2.1.1达朗贝尔公式推导。
2.1.2达朗贝尔公式的物理意义
2.1.3依赖区间和影响区域
2.2半无限弦的自由振动
2.3三维波动方程的泊松公式
2.3.1平均法
泊松公式
2.3.3泊松公式的物理意义
2.4强迫振动
2.4.1脉冲原理
纯强迫振动
2.4.3一般强迫振动
2.5三维无界空间中的一般波动问题
2.6本章概述
练习2
第三章分离变量法
3.1双齐次问题
3.1.1有界弦的自由振动
3.1.2均匀细杆的热传导
3.1.3稳定场分布问题
3.2特征值问题
3.2.1 Sturm-Liuwei型方程
3 . 2 . 2 Sturm-Liu Wei型方程的特征值问题
3 . 2 . 3 Sturm-刘伟特征值问题的性质
3.3非齐次方程的处理
3.3.1特征函数展开法
脉冲原理法
3.4非齐次边界条件的处理
3.4.1边界条件均匀化原理
3.4.2其他非均质边界条件的处理
3.5正交曲线坐标系中的变量分离
3.5.1圆域内二维拉普拉斯方程的定解
3.5.2正交曲线坐标系中分离变量的基本概念
3.5.3正交曲线坐标系中的变量分离
3.6本章概述
练习3
第四章特殊功能
4.1二阶线性常微分方程的级数解
4.1.1二阶线性常微分方程的常数和奇异性
4.1.2方程不变点邻域内的级数解
4.1.3方程正则奇点邻域内的级数解
4.2勒让德多项式
4.2.1勒让德多项式
4.2.2勒让德多项式的微分和积分表示
4.3勒让德多项式的性质
4.3.1勒让德函数的生成函数
4.3.2勒让德多项式的递推公式
勒让德多项式的正交性
4.3.4广义傅里叶级数展开
4.4勒让德多项式在求解数学方程中的应用
4.5联合勒让德函数
4.5.1勒让德函数的特征值问题
4.5.2联合勒让德函数的性质
4.5.3联合勒让德函数在求解数学方程中的应用
4.6球形函数
球函数的一般定义
4.6.2球函数的正交性
4.6.3球函数的应用
4.7贝塞尔函数
4.7.1三种贝塞尔函数(贝塞尔方程的解)
4.7.2贝塞尔方程的特征值问题
4.8贝塞尔函数的性质
4.8.1贝塞尔函数的生成函数和积分表示
4.8.2贝塞尔函数的递归关系
4.8.3贝塞尔函数的正交性
4.8.4广义傅里叶-贝塞尔级数展开
4.9其他列功能
4.9.1球形贝塞尔函数
4.9.2虚参数贝塞尔函数
4.10贝塞尔函数的应用
4.11本章摘要
练习4
第五章积分变换法
5.1傅立叶变换
5.1.1傅立叶积分
5.1.2傅立叶变换
5.1.3傅立叶变换的物理意义
5.1.4傅立叶变换的性质
5.1.5 δ函数的傅里叶变换
5.1.6 n维傅立叶变换
5.2傅立叶变换方法
5.2.1波动问题
5.2.2运输问题
5.2.3稳定场的问题
5.3拉普拉斯变换
5.3.1拉普拉斯变换
5.3.2拉普拉斯变换的基本定理
5.3.3拉普拉斯变换的基本性质
5.4拉普拉斯变换的应用
5.4.1拉普拉斯变换求解常微分方程
5.4.2拉普拉斯变换求解偏微分方程
5.5本章概述
练习5
第六章格林函数方法
6.1δ函数
6.1.1 δ函数的定义
6.1.2 δ函数的性质
6.1.3 δ函数的应用
6.2泊松方程边值问题的格林函数方法
6.2.1格林函数的一般概念
6.2.2泊松方程的基本积分公式
6.3格林函数的一般解
无界空间的格林函数
6.3.2一般边值问题的格林函数
电子图像法
6.3.4电象法和格林函数的应用
6.4格林函数的其他解法
6.4.1本征函数展开法求解格林函数的边值问题
6.4.2用脉冲法求解格林函数随时间的变化
6.5本章概述
练习6
第七章数学和物理方程的其他解法
7.1延拓法
7.1.1半无限长杆的热传导
7.1.2有界弦的自由振动
7.2保角变换法
7.2.1单叶解析函数的定义和保角变换
拉普拉斯方程的解
7.3积分方程的迭代解法
7.3.1积分方程的几种分类
迭代求解
7.4变分法
7.4.1泛函和泛函的极值
里兹法
第八章数学和物理方程的可视化计算
8.1分离变量法的可视化计算
泊松方程在8.1.1矩形区域的解
分离变量法在8.1.2直角坐标系电磁场中的应用
8.2特殊功能的应用
8.2.1平面波展开成柱面波的叠加。
8.2.2平面波展开成球面波的叠加。
8.2.3特殊函数在波动问题中的应用
8.2.4球体雷达截面的解析解
8.3积分变换法的直观计算
8.4格林函数的可视化计算
参考