如何在小学数学教学中渗透数学思想
关键词:数学思想方法渗透
小学数学教学不仅要向学生传授知识，更要在教学中渗透数学思想方法。数学思想和方法是数学知识不可分割的一部分。小学数学教材中有很多数学思想和方法，如符号思维、数学模型思维、统计思维、化归思维、组合思维、转化思维、对应思维、极限思维、集合思维、转化建模思维、猜测、验证方法、归谬法等。学生对数学的学习不仅仅是知识的获得和反复实践，而是贯穿始终的数学思想方法。如果说数学课本中的基础知识和技能是一条明线，那么课本中蕴含的数学思想方法就是一条暗线。教师要重视数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，有目的、有选择、适时地进行渗透，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。
第一，在教学中渗透数学思想方法是必然趋势。
所谓数学思想，是指人们对数学理论和内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某种数学活动过程的方式、程序和手段，具有过程性、层次性和可操作性的特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和实现手段。因此，人们称之为数学思维方法。小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性主要有以下四点:
1，培养创新人才的需要。当今世界，科学技术突飞猛进，知识经济初具规模，国际竞争日趋激烈，国民素质的提高和“人才高地”的建设日益成为经济增长和社会发展的决定性因素。素质教育的重要性凸显。数学教学也应实施素质教育。我国《全日制义务教育数学课程标准》明确指出，义务教育阶段的数学课程致力于让学生了解数学与自然、人类社会的密切关系，认识数学的价值，增强对数学的理解和应用数学的信心；学会运用数学思维观察和分析现实社会，解决日常生活和其他学科中的问题；形成勇于探索、勇于创新的科学精神；获得未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学知识和数学活动经验)、基本思维方法和必要的应用技能。创新人才需要高素质的人，高素质的人必须具备优秀的思维品质，而数学是思维的科学，思维能力是数学能力的核心。在数学教学中渗透数学思想方法是培养学生创新意识的最根本途径。
2.数学教学改革的需要。根据调查发现，数学教学中不重视数学思想方法的教学。相当一部分教师根本没有把数学思想方法纳入教学目标。加强数学思想方法的教学是进一步提高数学教学质量的需要。从数学教材体系来看，有两条主线贯穿整个小学数学教材。一种是写进教材的最基础的数学知识，这是一条亮线，一直很受重视。要保证学生学好。另一种是数学能力的培养和数学思维方法的渗透，这是一条隐藏的线，很少或不直接写进课本，但对小学生的成长非常重要，越来越受到重视。在教学中，既要重视数学知识的教学，又不能忽视数学思想方法的教学。这两条线在课堂教学中要齐头并进，无形的数学思想贯穿有形的数学知识。重视数学思想方法的教学，有助于教师从整体上把握数学教学的目的，向学生展示数学的本质、知识形成的过程和解决问题的过程，使教学达到事半功倍的效果。目前有一种教学强调知识的结论，忽视知识发生的过程；重视知识达标的评价，而忽视数学思想形成的评价；重视学生眼前分数利益，忽视学生长远素质发展的现状。一些教师对数学思想方法的理解并不深刻，数学思想方法的渗透教学在课堂教学中难以在短时间内取得成效。因此，在小学数学教学中，数学思想方法的教学很难规范有序地实施，成为一个被遗忘和忽视的“角落”。数学教学如果坚持“数学知识的教学”，远远谈不上培养数学思维能力，数学思维能力的培养需要数学思维方法的教学和渗透。基于以上情况，有必要在小学数学教学方法中对数学思想方法的教学进行实践和探索。
3.在认知心理学中，思维方法属于元认知的范畴，在认知活动中起着监控和调节作用，对能力的培养起着决定性的作用。学习数学的目的“就是解决问题”(泡利亚语)，解决问题的关键在于找到合适的解题思路，而数学思想方法是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思维方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
4.小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思维方法是增强学生数学概念和形成良好思维素质的关键。如果把学生的数学素质看成一个坐标系，那么数学知识和技能就是横轴上的，数学思维方法就是纵轴上的内容。弱化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵向和横向两个维度把握数学的基本结构，而且会影响学生能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法是数学教学改革的新视角，是数学素质教育的突破口。
二、现行小学数学教材中主要数学思想方法的知识分布及教学策略。
无论现在的小学数学是新教材还是旧教材，从教材内容来看，数学模型、符号思想、统计思想、组合思想等等都是经常用来解决小学数学问题的。这些数学思想方法在帮助学生解决实际问题中起着重要的作用。
1，象征思想。
英国著名哲学家、数学家罗素说:“数学是什么？数学是符号加逻辑。”小学课本中出现的符号有以下几种:(1)个别符号:代表数字的符号，如:1，2，3，4…，0；a，b，c，…，π，χ以及小数，分数和百分数的符号。(2)数字的运算符号:+、-、×()、⊙(/、:)。(3)关系符号:=、∾、>、& lt等。(4)组合符号: ()，[]等。，以及表示角度的测量单位符号和表示垂直操作的分隔符符号。
因为数学符号的抽象性和小学生思维习惯的具体性之间的矛盾，也因为符号往往是概念的代表。因此，教师要注意:①让学生正确理解和使用数学符号。在实际教学中，学生在使用这些数学符号时经常会犯以下错误。比如在教低年级课文题“90比60多多少？”小学生看“多”的时候经常用“+”，看“少”的时候用“-”，是因为不理解加法的含义。错列的公式是“90+60”。再比如高一年级课文题“一个数的6倍小于24是180。这是什么数字？”学生经常用×表示“次”，-表示“少”，(180-24)×6”误以为“次”。在这样的例子中，教师在教学中注意让学生理解符号的内涵，正确理解符号所代表的概念。如果只从解法而不从象征思想去纠正，会事倍功半，以后学生也会犯类似的错误。②掌握日常语言和符号语言之间的转换。数学教学实际上是数学语言的教学。在教学活动中，要帮助学生学会简单的数学符号语言与日常语言之间的转换，即将日常语言叙事的数量关系或空间形式转化为数学符号语言。反之，也可以把符号语言变成问题，理解抽象符号所反映的数量关系或空间形式。例如:
小营村有75公顷棉田，已知数的60%就是解:假设全村耕地面积为
是村里耕地面积的60%，总分析是75。数字是多少？χ公顷。
这个村子的耕地面积有多少？X 60%=75
日常语言、数学语言、符号语言
因此，教师在教学中应该引导学生用数学语言描述生活语言，而不是机械地向学生灌输数学符号，从而培养学生的抽象思维能力。(3)在数字填充中渗透变量的思想。在不同阶段，小学数学教材对变量的思想进行不同层次、不同形式的渗透，使学生逐渐理解变量的思想。比如:3。□7 & gt；3.27，45.16 & lt；45.1□，学生在方框里填一个数很容易，但老师要明白，如果你用χ填方框，就变成了一维线性不等式。所以，老师要引导学生继续思考:盒子里最多能装几个数字？这种思维可以让学生初步了解变量的思想。(4)在字母表示数字中渗透象征思想。小学课本上，用字母表示数字，有运算法则，数字之间的关系，面积和体积的公式等等。比如:加法交换律:a+b=b+a，距离=速度×时间，s=vt等。教师应在教学中循序渐进地用字母来表示数字，并结合学生的生活和原有的认知结构来自然建构。
2.数学模型法。
著名数学家华·先生说:“数看不见就不直观，数多了就难以精微。”这句话形象而简洁地指出了形与数相互依存、相互制约的辩证关系。数学模型是对客观事物的空间形态和数量关系的近似反映。数学模型有广义和狭义之分。从广义上讲，所有的数学概念、公式、理论体系、方程和算法体系都可以称为数学模型。数学模型可分为三类:①概念数学模型，如实数、函数、集合、向量等。②方法论模型，如各种方程、公式。③结构模型，如群、环、域、向量空间等。解决问题的数学模型的基本结构如下:
实际问题
数学抽象
数学模型简化的描述
微积分推理
数学模型的求解
由于数学模型的直观表现使概念的本质属性显而易见，学生更容易掌握。因此，在小学数学教学中适当渗透数学模型方法，有助于小学生掌握数学知识，增强解题能力，提高数学教学效果。小学数学教学一般采用概念数学模型和方法数学模型。
①集合模型在教学中的渗透。按角度分类的三角形可以用下图表示:
三角形
直角三角形
锐角三角形钝角三角形
学生理解了集合图的含义后，在以后的学习中会尝试用集合图来表达概念之间的关系。比如:
平行四边形
矩形
平方
在解决实际问题时，教师还可以启发学生利用集合图来帮助分析问题的意义，探索解决方法。例如，工程小组计划修建一条250公里长的高速公路。第一天完成总长度的20%，第二天完成总长度的40%，第三天完成剩余部分。第三天建了多少公里？
250公里(“1”)
第一天，第二天，第三天
20% 40% ?
从图中可以看出，第三天修的路的长度是250km (1-20%-40%)，这个问题很容易解决:250 x(1-20%-40%)= 100(km)。
②方程模型在教学中的渗透。用列方程解决应用题的关键是用数学模型模拟数量关系，即根据条件用两种不同的方式表示同一量，列出已知量与未知量的关系。在小学中高年级，已经逐渐用方程解决应用题和应用题。比如一个工厂，以前每天制造1800个机器零件，比现在少了10%。现在每天生产多少机器零件？
解决方法:假设每天制造的机器零件有χ个。
现在的天天，原来的天天制造机，天天制造。
机器零件-比现在少10%，= 1800机器零件。
χ 10%χ 1800
于是方程就列出来了:χ-10%χ=1800。也就是说每天制造了1800个机器零件，相当于现在的(1-10%)。也可以列出方程χ(1-10%)= 1800。
③几何模型在教学中的渗透。在解决应用题时，如果能将疑难问题的数学问题转化为相关图形，通过作图构建几何模型，然后根据图形的性质和特点解题，会使问题的答案变得简单直观。例如，滚轮的轮宽为6米。如果它一分钟走200米，一小时跑完多少平方米的路？
200米
车轮宽度为6米
从图中可以看出，这个问题实际上是求60个长200米，宽6米的长方形的面积。6×200×60 = 32000(平方米)。
④公式模型在教学中的渗透。数学公式既是反映客观世界中数学关系的符号，又是从现实世界中抽象出来的数学模型，因为它抛弃了万物的个体属性，所以更具有典型意义。比如总工作量=工作效率×工作时间，距离=速度×时间，总产量=单产量×公顷等。利用这些抽象的数学模型可以解决许多相关问题。例:“甲方单独做一件工作需要6个小时，乙方单独做一件工作需要4个小时。甲方做完1/3后，两个人合作要几个小时？”解决这个问题，把工作总量看成单位“1”，把A的工作效率看成1/6，把B的效率看成1/4。根据工作总量=工作效率×工作时间的公式模型，得到如下公式:(1-1/3) ÷。
3.统计思想
统计学的基本思想是从局部观测数据的统计特征来推断整个系统的状态，或者判断某个断言的概率以保证其正确性，或者计算错误判断的概率。统计方法是从“部分到整体”、“特殊到一般”的科学方法。小学数学中的统计思想体现在简单的数据整理和平均，简单的统计表格和图表。学生要能在整理、制表、绘图的同时，从数据和图表中发现一些相关的问题，得出一些结论。在教材的编排上，学生在中、低年级理解了略显简单的统计学思想后，在中年级学习数据排序法，在高年级根据数据的大小进一步分组统计排序法、复合条形图、折线图。除了根据教材的安排进行教学，教师还可以在平时的教学中有机地渗透统计学的思想。比如课前安排学生收集相关资料。比如《一亿以内数字的读写》这门课，让学生收集生活中一亿以内数字的相关数据。通过课前的收集和课上的交流整理，学生不仅学会了这些数字的读写，还在接受国民教育中体验了统计学的思想。有些课，还可以在课堂上收集数据统计，为教学内容服务。比如在“三步应用题”课上，调查学生的订阅情况，包括人数、单价、数量、报刊种类等。通过图表等形式提出问题，围绕解决三步应用题的思路进行教学。通过这种教学，教师有意识地渗透统计思想，学生在生活中学习数学，学习的有效性大大提高。当然，统计思想在小学数学中的渗透只能是初步的，只涉及一些最简单的整理样本数据的方法。至于笼统的推测，只是引导学生做一些初步的想象和估计，从而逐步接受统计思想的影响，为以后的进一步学习打下基础。
4.转向思考
转化的思想是把一个实际问题转化为数学问题，把一个比较复杂的问题转化为一个比较简单的问题。需要指出的是，这种转换的思路不同于一般的“转换”和“转化”。它具有不可逆的单向性。
示例1。狐狸和黄鼠狼有一场跳跃比赛。狐狸每次能跳4 1/2米，黄鼠狼每次能跳2 3/4米。它们每秒只跳一次。比赛中，从起点开始，每12 3/8米就有一个陷阱。当其中一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？
这是一个实际问题，但通过分析可知，狐狸(或黄鼠狼)第一次落入陷阱时，其跳跃的距离是其每次跳跃距离4654，38+0/2(或2 3/4)米的整数倍，也是陷阱间隔654，38+02 3/8米的整数倍，即4654，38+0/2和。针对两种情况，通过计算跳跃次数，确定谁先落入陷阱，基本解决了问题。上述思维过程本质上是通过分析把一个实际问题转化为一个“最小公倍数”问题，也就是把一个实际问题转化为一个数学问题，这是数学能力的表现之一。
5.组合思维
组合的思想是将所研究的对象合理分组，解决所有可能出现的情况，不重复，不遗漏。
在下面的乘法口诀中，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。找到这个公式。
萧艾数学
× 4
──────
学会数数，爱向别人学习。
解析:由于五位数乘以四的乘积仍是五位数，被乘数的第一位只能是1或2，但如果“从”= 1，则“薛”×4的乘积的单位应为1，“薛”无解。所以“从”= 2。
在单位中，“薛”×4的乘积的单位是2，“薛”= 3或8。但因为“薛”是乘积的第一位数字，所以必须大于等于8，所以“薛”= 8。
以千为单位，因为“肖”×4已不能进位到千，“肖”= 1或0。如果“小”= 0，那么第十位上“数”× 4+3(进位)的位数是0，这是不可能的，所以“小”= 1。
在第十位上，“数”× 4+3(进位)的单位是1，推导出“数”= 7。
百位中“爱”× 4+3(进位)的单位仍然是“爱”，百位必须四舍五入为3，所以“爱”= 9。
因此，乘法公式为
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
以上分类求解方法不重复也不省略，体现了组合思想。
6.在实际教学中，教师由于对教材的理解不同，会用不同的思维方式来讲授同样的教学内容。有些教学内容往往是用几种数学思维方法来分析和回答的。因此，在教学中，教师应充分认识教材的教育功能，发掘其隐藏的数学思维方法，使学生在得出结论、寻找方法、揭示规律的过程中，掌握其脉络，培养其自觉运用数学思维方法的意识。除了上面列举的五种思维方式之外，转化思维、对应思维、极限思维、集合思维、联想思维、归纳猜想法、演绎转化建模思维、猜想、求证法、归谬法也经常应用于小学数学教学中，教师在教学中也要注意有意识地渗透。
3.将数学思想方法渗透到日常教学中。
新一轮基础教育课程改革制定的新课程标准特别关注学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。课程标准中提到，义务教育阶段的数学课程要突出基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，人人都能学到有价值的数学；每个人都得到必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。这就要求我们教师在教学中不仅要注重知识和技能，更要注重技巧和方法。
1，渗透数学思想方法教学的原则
(1)过程原理。
在教学中渗透数学思想方法时，不是直接给学生指出所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的教学过程，有意识地引导学生去理解其中蕴含的数学思想和方法。比如在讲授加法交换律时，通过一个猜球的小游戏，让学生用日常生活的语言描述游戏中的“变与不变的道理”。然后，让学生用图形或数学符号表示，再抽象出数学模型A+B = B+A..
(2)重复原则。
数学方法属于逻辑思维范畴，学生对它的理解和掌握有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。然后，教师在教学中要把渗透和重复结合起来。比如在教学运算法则、典型应用题、解决一些实际问题的应用中，反复渗透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各种数学模型和方法。
(3)系统性原则。
数学思想方法的渗透要由浅入深，不能太随意。教师要确切知道一种数学思想方法被挖掘到什么程度，学生能理解到什么程度。因此，教师在制定教案时，要充分了解哪些内容可以结合这本教材渗透到数学思想方法中，然后结合后续的教学，梳理出数学思想方法的教学体系。
(3)明确性原则。
长期反复、模糊地渗透，学生不会自觉地理解和运用数学思想方法。因此，在一个教学阶段，教师要有意识地总结我们解题时的思维方法，使学生适度地明确数学思维方法的规律和应用方法，有利于以后的学习。
2.渗透数学思想方法的有效途径。
(1)在知识生成过程中，要及时渗透数学思维方法。
在教学中，教师不应简单地给出定义，过早地下结论，死板地寻找联系，这样有利于培养学生分析、观察、比较、抽象、概括逻辑思维的能力。比如在讲授“小数的性质”的过程中，老师不是简单地告诉学生小数的性质是什么，而是通过比较0.10和0.100的大小，由学生自己来揭示小数的性质。学生分组讨论0.10等于0.100有五六个原因。有的用数形结合来验证；有的是实测验证的；有些用户的商数是类比验证的；有些是用归谬法等验证的。
(2)通过总结和复习，总结数学思想方法。
学生在整理和复习每个单元时，不仅要梳理数学知识点，还要回忆一些应用于解题的典型思维方法。让学生能用这些方法解决实际问题。
(3)注重各种数学思维方法在教学中的综合应用。
在解决实际问题的过程中，往往需要同时使用多种方法才能有效。然后，在教学中注意引导学生的综合应用能力。
(4)注重总结和评价。
经过一段时间的训练，结合学生的作业和考试情况，教师要及时对学生进行总结和评价。评价时，不能简单地评价结果，而要通过分析学生的解题思路和使用的一些数学思维方法来肯定。这样才能激发学生的创新能力和学习动力。
有人通过实验研究了一个学期的教学，在研究过程中不断完善和总结，初步看到了一些成果。从学生的成绩可以看出，学生在教学中有目的、有计划、有秩序地接受数学思想方法的渗透，可以不同程度地使学生受益，锻炼思维能力，增强解决问题的能力，从而提高教学质量。
四。结论
随着新一轮的课程改革，在小学数学中渗透数学思想方法被摆在了重要的主导地位。每个老师都应该积极改革，在实践中尝试。通过有效的实践和研究，在小学数学中渗透数学思想方法是可行的，学生是完全可以接受的。通过有目的、有计划、有顺序的渗透，增强学生的思维能力，不同的学生获得不同的收获。他们得到的不仅是“鱼”，更是“渔”，对学生的长远发展有着积极的意义和深远的影响。在这次研究中，教师们提高了数学素养，改进了教学理念，真正提高了以“人”为本的课堂效益和教学质量。